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专题03 函数的概念及性质
能力提升检测卷
时间：90分钟 分值：100分
一、 选择题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）
1．函数 的图像为（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数f(x)= 若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，若函数有唯一零点，则实数 的值为
A． 或 B．1或 C． 或2 D． 或1
4．设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
A． B． C． D．
5．已知定义域为R的函数f(x)在 上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ）
A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
二、填空题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）
6．已知函数 是偶函数，则 ______.
7．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，
设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污
水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．8．已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是________．
9．已知 若存在 ，使得 成立
的最大正整数 为6，则 的取值范围为________.
10．已知关于 的不等式 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围为_________．
三、 主观题（共5小题，共50分）
11．已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 ，求实数 的取值范围.
12．已知函数 .
(1)当 时，试写出函数 的单调区间；
(2)当 时，求函数 在 上的最大值.
13．已知幂函数 在 上为减函数.
(1)试求函数 解析式；(2)判断函数 的奇偶性并写出其单调区间.
14．已知 ，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
15．已知定义域为 的函数 满足对任意 ，都有
．
（1）求证： 是偶函数；
（2）设 时 ，
①求证： 在 上是减函数；
②求不等式 的解集．
