文档内容
第 01 讲 数列的概念与简单表示法
一、单选题
1．已知数列 满足 ， 为正整数，则该数列的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是 （ ）
A． B．
C． D．
3．设数列 满足 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
4．记数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．在数列 中， ， ， ， ，则
（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则“数列 递增”是“数列 递
增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．已知在数列 中， ， ，则 __________．
8．给出下列命题：
①已知数列 ， ，则 是这个数列的第10项，且最大项为第1项；
②数列 ，…的一个通项公式是 ；
③已知数列 ， ，且 ，则 ；④已知 ，则数列 为递增数列．
其中正确命题的个数为______．
9．在数列 中， （n∈N*），且 ，则数列 的通项公式
________.
三、解答题
10．记关于 的不等式 的整数解的个数为 ，数列 的前 项
和为 ，满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，若对任意 ，都有 成立，试求实数 的取值范围.
11．已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an．
(1)Sn＝3n－1；
(2)Sn＝n2＋3n＋1．
一、单选题
1．已知数列{ }满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 表示不超过 的整数，如 .已知 ，则
（ ）
A．321 B．322 C．323 D．以上都不对
3．已知数列 的各项都是正数， ．记 ，数列 的前
n项和为 ，给出下列四个命题：
①若数列 各项单调递增，则首项
②若数列 各项单调递减，则首项
③若数列 各项单调递增，当 时，
④若数列 各项单调递增，当 时， ，则以下说法正确的个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知数列 满足 ， ，给出下列三个结论：①不存在a，使
得数列 单调递减；②对任意的a，不等式 对所有的 恒成立；③当
时，存在常数C，使得 对所有的 都成立．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知数列 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．正整数数列 满足 ，已知 ， 的前6项和的最大值为
，把 的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列 ， 所有项和为 ，则
（ ）
A．61 B．62 C．64 D．65
7．数列 满足 ， ，且其前 项和为 .若 ，则正整数
（ ）
A．99 B．103 C．107 D．198
二、填空题
8．某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个
特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行
数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特别密码是
由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字
构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数
的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是___________.
9．斐波那契数列 满足： ．该数列与如图所示的美丽曲线有
深刻联系，设 ，给出以下三个命题：① ；
② ；
③ ．
其中真命题的是________________（填上所有正确答案）
三、解答题
10．已知正项数列 的前 项和为 ，满足 .求数列 的通项公式；
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）已知数列 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，
成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比
值，用到数列 ： ， ， ，…，依此类推，
其中 ．则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江·高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前
n项和为 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，
乙： 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、填空题
5．（2022·北京·高考真题）已知数列 各项均为正数，其前n项和 满足
．给出下列四个结论：
① 的第2项小于3； ② 为等比数列；
③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题
6．（2021·浙江·高考真题）已知数列 的前n项和为 ， ，且 .
（1）求数列 的通项；
（2）设数列 满足 ，记 的前n项和为 ，若 对任
意 恒成立，求实数 的取值范围.
