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第 03 讲 指数函数与对数函数
1． （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、已知函数 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3、已知 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．5． ， ， ,则实数 的取值范围为___________.
6．已知 ，则 的值等于__．
7．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8． 已知函数 ，则 ________，函数 的零点有________个．
9． 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．10． 已知函数 是偶函数.
(1)当 ，函数 存在零点，求实数 的取值范围；
(2)设函数 ，若函数 与 的图象只有一个公共点，求实数 的取值范围.
11．设 为实数，函数 在 上有零点，则实数 的取值范围为________．
1、设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数 ，若函数 只有两个零点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知 ，不等式 恒成立，实数 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 ，若方程 有5个不同的实数解，则实数a的取
值范围为（ ）A． B． C． D．
5、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为
已知 ，则下列各数中与 最接近的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若方程 恰有 个不同的实根，则实数 的取
值范围是_________.
7．已知 （ 且 ， 且 ），则函数 与 的图像可能
是（ ）
A． B．C． D．
8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯
函数”：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如：
， ，已知 ，则函数 的值域为______．
（多选）9．已知函数 ，则（ ）
A． 为偶函数 B． 是增函数
C． 不是周期函数 D． 的最小值为
10．已知函数 ， 有意义时 的取值范围为 ，其中 为实
数．
(1)求 的值；
(2)写出函数 的单调区间，并求函数 的最大值．
11、已知集合 ，集合 ．记集合 中最小元素为 ，集合 中最大元素为
．
(1)求 及 ， 的值；(2)证明：函数 在 上单调递增；并用上述结论比较 与 的大小．
1．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．25 B．5 C． D．
2．（2020·山东·高考真题）已知函数 是偶函数，当 时， ，则该函数在
上的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·全国·高考真题（理））某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折
线图，下列结论错误的是（ ）A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常
用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．
已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（2013·浙江·高考真题（理））已知x，y为正实数，则（ ）
A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy
6．（2010·浙江·高考真题（文））已知 是函数 的一个零点，若 ，
则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2020·全国·高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根
据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
8．（2022·天津·高考真题）已知函数 ，若 至少有 个零点，则 的
取值范围是______.
9．（2022·天津·高考真题）化简 ____________
10．（2014·广东·高考真题（理））若等比数列 的各项均为正数，且 ，则
.
11．（2019·江苏·高考真题）设 是定义在 上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为
2，且 是奇函数.当 时， ， ，其中 .若在区间
上，关于 的方程 有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.
12．（2015·山东·高考真题）已知函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是16，
（1）求实数 的值；
（2）假设函数 的定义域是 ，求不等式 的实数 的取值范围．
13．（2019·江苏·高考真题）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有
桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:
线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和
BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
