易错点10不等式-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 10 不等式 易错点1：线性规划 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时， z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时， z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 易错点2：基本不等式 a+b √a2 +b2 √ab≤ ≤ (a,b≥0) 2 2 均值不等式 （当仅当a=b时取等号）注意：①一正二 定三相等； a+b a2 +b2 ab≤( ) 2 ≤ (a,b∈R) 2 2 ②变形： （当仅当a=b时取等号） 易错点3：绝对值不等式 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易 懂，又简洁直观，是一种较好的方法． 易错点4：柯西不等式 (1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不 等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明． (2)利用柯西不等式求最值的一般结构为 (a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常 数且应注意等号成立的条件． 题组1 线性规划 1．（2021浙江卷） 若实数 满足约束条件 ，则 的最小 值是（ ）. A． B． C． D． 2．（2021年全国乙卷文）若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 A．18 B．10 C．6 D． 43．（2021上海卷）已知 ， ，则 的最大值为___________． 4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件 则z＝x＋7y的最大值为______ 题组2 基本不等式 5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ） A. B. C. D. 7.（2020年天津卷）已知 ，且 ，则 的最小值为_____． 8.（2020年江苏卷）已知 ，则 的最小值是_______． 题组3 含绝对值不等式 9.（2021年全国甲卷）已知函数 ， . （1）画出 和 的图像. （2）若 ，求 的取值范围. 10.（2021年全国乙卷）已知函数 . （1）当 时，求不等式 ≥ 的解集； （2）若 ，求 的取值范围.11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数 ． （1）画出 的图像； （2）求不等式 的解集． 12．（2020江苏23）设 ，解不等式 ． 题组4 格西不等式 13．（2021年浙江卷）已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ．记平面向量 在 ， 方向上的投影分别为 ， ， 在 方向上的 投影为 ，则 的最小值是 ． 14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： 1 1 1 （1）   a2 b2 c2 ； a b c （2）(ab)3 (bc)3 (ca)3 24． 1.下列不等式恒成立的是（） A. B. C. D. 2．若 ， ，则一定有A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A．20 B．24 C．25 D．28 4．若实数 、 满足不等式组 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ） A. B. C. D. 7.若 满足约束条件 ，则 的最小值为____________. (x1)(2y1) x0 y 0 x2y 4 xy 8.设 ， ， ，则 的最小值为__________. 9．已知函数 ． (1)求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围． a,b,c abc1 10．设 均为正数，且 ，证明：1 abbcca （Ⅰ） 3； a2 b2 c2   1 （Ⅱ） b c a ．