文档文本内容
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读 考向 考查统计
2024·辽宁卷，2
2022·山东卷，8
考向一 圆周运动的运动特点 2021·全国甲卷，
2
2021·广东卷，4
2024·江苏卷，10
2024·江西卷，14
2023·北京卷，10
2023·福建卷，15
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2023·江苏卷，13
2023·全国甲卷，
4
本类试题主要考查圆周运动的运动特
2021·河北卷，9
点、受力特点，变速圆周运动中的绳
2024·浙江 1 月，
模型与杆模型。匀速圆周运动常与电
20
学进行综合。要求能根据问题情景选
2024·河北卷，14
择合适的向心加速度的表达式。
2023·北京卷，18
2023·湖北卷，14
考向三 变速圆周运动中的绳模型 2023·浙江 1 月，
18
2021·浙江卷，7
2021·浙江卷，21
2022·全国甲卷，
1
2024·湖南卷，15
2024·全国甲卷，
考向四 变速圆周运动中的杆模型
4
2024·山东卷，172023·浙江 6 月，
18
2022·浙江 1 月，
20
2022·浙江 6 月，
20
2022·全国乙卷，
3
考向五 实验：探究向心力大小的表达
2021·浙江 1 月，
式 16（2）
命题分析
2024年高考各卷区物理试题均考查了各种圆周运动。预测2025年高考将继续考查各种圆周运动。
试题精讲
考向一 圆周运动的运动特点
1. （2024年辽宁卷第2题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等 B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2.（2024·江苏卷·第10题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在 A高度处作
水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计
一切摩擦，则（ ）A. 线速度v > v B. 角速度ω < ω
A B A B
C. 向心加速度a < a D. 向心力F > F
A B A B
3.（2024年江西卷第14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度 匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半
径为 的匀速圆周运动。求 与 之间夹角 的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 点做半径为 的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子在水平雪地上的投影 与 的夹角为 。求此时圆盘
的角速度 。
考向三 变速圆周运动中的绳模型
4.（2024年1月浙江卷第20题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 的直轨道 ，半径
的圆弧轨道 ，长度 、倾角为 的直轨道 ，半径为R、圆心角为 的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量 滑块b，其上表面
与轨道末端F所在的水平面平齐。质量 的小物块a从轨道 上高度为h静止释放，经圆弧轨
道 滑上轨道 ，轨道 由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数 ，向下运动时动摩擦因数 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为 ，
小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气
阻力， ， ）
（1）若 ，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在 上经过的总路程；
③在 上向上运动时间 和向下运动时间 之比。
（2）若 ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
5.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为 。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为 、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上
运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
考向四 变速圆周运动中的杆模型
6.（2024年湖南卷第15题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为m 和m 的小球A和
A B
B（m >m ）。初始时小球A以初速度v 沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆
A B 0
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比 。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的 e倍
（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。
7.（2024年全国甲卷第4题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小
环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对
大圆环的作用力大小（ ）
A. 在Q点最大 B. 在Q点最小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
8.（2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应
关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，
小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
考向五 实验：探究向心力大小的表达式考向一 圆周运动的运动特点
1. （2022年山东卷第8题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长
的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，
到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为
。在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 。小车视为质点，小车从A到D
所需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2021年全国甲卷第2题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股
细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转
速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2
3. （2021年广东卷第4题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
4. （2023年北京卷第10题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
B. 小球的质量为
C. 若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大
D. 若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
5. （2023年福建卷第15题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度 ，杆与竖直转轴的夹角a始终为 ，弹簧原长 ，弹簧劲度系数
，圆环质量 ；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 ，摩擦力可忽略不
计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。6. （2023年江苏卷第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当
角速度为 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小f。
7. （2023年全国甲卷第4题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力 的大小与轨道半径的n次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. （2021年河北卷第9题）（多选）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且
杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕
轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，
以 匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
考向三 变速圆周运动中的绳模型
9. （2023年北京卷第18题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下
方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，
由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 。
10. （2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半
径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖
直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，
从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块
与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
11、（2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水
平面。已知螺旋圆形轨道半径 点高度为 长度 ，HI长度 ，摆
渡车长度 、质量 。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度 处静止释放，
滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空
气阻力， ， ）（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
12. （2021年浙江卷第7题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下
列说法正确的是（ ）
A. 秋千对小明的作用力小于
B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明的速度为零，所受合力为零
D. 小明的加速度为零，所受合力为零
13. （2021年浙江卷第21题）如图所示，水平地面上有一高 的水平台面，台面上竖直放置倾角
的粗糙直轨道 、水平光滑直轨道 、四分之一圆周光滑细圆管道 和半圆形光滑轨道
，它们平滑连接，其中管道 的半径 、圆心在 点，轨道 的半径 、圆心
在 点， 、D、 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道 上距台面高为h的P点静止下滑，
与静止在轨道 上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 、轨道 从F点竖直向下运动，
与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，
已知小滑块与轨道 间的动摩擦因数 ， ， 。
（1）若小滑块的初始高度 ，求小滑块到达B点时速度 的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值 ；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值
。14. （2022年全国甲卷第1题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由
静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时
对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这
一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
.
A B. C. D.
考向四 变速圆周运动中的杆模型
15、（2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道 DEF
与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为 的滑块b与质量为 的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道 FG 上。现有质量 的滑块 a 以初速度
从 D 处进入，经 DEF 管道后，与 FG 上的滑块 b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以 的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小 和所受支持力大小 ；（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块 碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
16. （2022年浙江1月卷第20题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨
道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗
1 2
糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、
1
D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，
2
轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（ ）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
17. （2022年浙江6月卷第20题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，
以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为
l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于
O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知
， ， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数 ，轨
道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平
滑连接，物块可视为质点，取 。
（1）若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水
平向右为正，建立x轴）。18. （2022年全国乙卷第3题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点
由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
考向五 实验：探究向心力大小的表达式
19、（2023年1月浙江卷第16题（2））实验题
Ⅰ.（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。
①采用的实验方法是________。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期
平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变”“变
大”或“变小”）。
一、圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动．
3．常见的传动方式及特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
A、B两点在同轴的一个 两个齿轮轮齿啮合，
两个轮子用皮带连接，
圆盘上 A、B两点分别是两个
A、B两点分别是两个轮子
齿轮边缘上的点
装置 边缘的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
转向 相同 相同 相反
角速度与半径成反比：
线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比：
＝
＝ ＝
规律 向心加速度与半径成反
向心加速度与半径成正 向心加速度与半径成反
比：
比：＝ 比：＝
＝
二、圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小：F＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
n
(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力F产生切向加速度a，改变线速度的大小，当a与v同向时，速度增大，做加速圆周
t t t
运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力F 提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向．
n n
三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、小球．
3．注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录
其余读数．
四、竖直面内圆周运动的临界问题
轻绳模型 轻杆模型
(最高点无支撑) (最高点有支撑)
球与绳连接、水流星、沿内轨
实例 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
道运动的“过山车”等
图示
受力
示意图
F 弹 向下或等于零 F 向下、等于零或向上
弹力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
方程
F
弹
＝0 v＝0
临界
mg＝m 即F ＝0
向
特征
即v ＝ F ＝mg
min 弹
(1)当v＝0时，F
弹
＝mg，F
弹
背离圆
(1)最高点，若v≥，F
弹
＋mg＝ 心
m，绳或轨道对球产生弹力F 弹
(2)当0<v<时，mg－F
弹
＝m，F
弹
背离
讨论
(2)若v<，则不能到达最高点， 圆心并随v的增大而减小
分析
即到达最高点前小球已经脱离
(3)当v＝时，F
弹
＝0
了圆轨道 (4)当v>时，mg＋F 弹 ＝m，F 弹 指向圆
心并随v的增大而增大
1．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上
方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，
到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为 g），下列说法正确的
是（ ）
A. 细绳 长度为
的
B. 绳刚要拉断时张力为
C. 小球做平抛运动的时间为
D. 若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
2．（2024·安徽安庆·三模）（多选）如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连
接于B点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m的小滑块，已知重力加
速度g，则下列说法正确的（ ）A. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为 ，则小滑块恰能到达D点
B. 若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D点，则在C点对轨道的压力为
C. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为 ，则小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为
D. 若弹簧弹性势能为 ，小滑块到达D点对轨道压力为 ，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的
功为
3．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：
金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系
住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量m、转动半径r一定的情况下，
向心力F与转动角速度ω之间的关系。
（1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：
当小球经过他面前时开始计时，记录为1，下次小球再经过他面前时记录为2，…依次记录，直到第n次，
手机的秒表记录到从1到n的时间为t，则小球随着转台转动的角速度ω=________。
（2）调节转台的转速，记录不同角速度ω对应传感器的读数F，得到F与ω的多组数据。利用图像法处
理数据，以F为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过
原点的直线，得出的结论是：在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度的平方
ω2________。
（3）用图像法处理数据时，作F-ω2图像而不作F-ω图像的原因是________。
4．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一
端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为
圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及
绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值F 。
m（3）小球落地点到B点的水平距离x。
5．（2024·北京首都师大附中·三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深
入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最
低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 手掌对苹果的摩擦力越来越小
B. 手掌对苹果的支持力越来越大
C. 手掌对苹果的作用力越来越小
D. 因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零
6．（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度 ，长
的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量 的木块（可视为质点），质量
的子弹以 的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运
动，忽略空气阻力，取重力加速度大小 ，求：
（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；
（2）子弹落地点与悬点O的距离d。7．（2024·海南省四校联考）如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三
个点a、b、c，半径大小关系为 ，下列判断正确的是（ ）
A. b比a的角速度小 B. b和c的角速度相等
C. a比b的向心加速度大 D. c比b的向心加速度大
8．（2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平
轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某
速度 （大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，小球刚好过最高点D点
B. 当 时，小球不会脱离圆弧轨道
C. 若小球能通过E点，则 越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大
D. 小球从E点运动到A点的最长时间为
9．（2024·黑龙江名校联考·二模）如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工
件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道
ABC时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（ ）
A. Q和M对P的支持力大小始终相等B. 汽车过A点时，汽车重心的角速度最小
C. 汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等
D. 汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力
10．（2024·湖北省十一校联考·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆
心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向
夹角为 ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩
擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为
B. 小球到达C点后会向左做平抛运动
C. 小球在A点的初动能等于
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
11．（2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）某
同学用如图所示装置做“探究向心力与速度 关的系”的实验。半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧
轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个
力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运
动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点（图中未标出）。
（1）对实验的要求，下列说法正确的是________。
A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球
C．P点位置比D点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球（2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q到O点的距离为x，改变P点位置进行多次实验，测
得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为________、图像的斜率
为________时（用已知量m、R、g表示），则说明向心力与速度平方成正比。
12．（2024·山东省聊城市·三模）（多选）如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，
轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 ，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道
的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度 水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线
方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力 F随时间 的关系如图乙所示，重力加速度 g
取 ，则（ ）
A. 物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s
B. 大小为70N
C. 的大小为2m/s
D. 物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
13．（2024·山东潍坊市·三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径
r=22.5m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R=100m的圆弧冰滑道，BC与CDE相
切于C点，弧DE所对应的圆心角θ=37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板
（可视为质点）从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上 B点时小朋友和
滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力F =410N。已知小朋友和滑板总质量为
N
m=40kg，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小朋友在B点时的速度v ；
0
（2）小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。14．（2024·陕西省商洛市·二模）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋
转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为 和 的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥
摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（ ）
A. 两球的向心加速度大小相等
B. 两球运动的角速度大小相等
C. A、B两球的质量之比等于
D. A、B两球的线速度大小之比等于
