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2024 高考物理疑难题精讲（14）
电磁感应+动力学
【高考题】
1. （2023 高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所构
成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．
现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
．运动过程中金属
棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
．
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大
小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
．
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）a 匀速运动切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv0，
导体棒a 中电流I=E1/2R
所受安培力F=BIL，
匀速运动，mgsinθ=F
1
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联立解得v0==
（2）当导体棒a 匀速运动时，释放b，由左手定则可判断出导体棒b 受到沿导轨斜向下的安培力力，由牛
顿第二定律，mgsinθ+F=ma，
解得 a=2gsinθ。
（3 释放导体棒b 后，由于导体棒b 中产生的感应电动势对于回路来说，与导体棒a 中产生的感应电动势方
向相反，所以两导体棒所受安培力均减小，对导体棒a，由动量定理，（mgsinθ-F）t0=mv-mv0
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+F）t0=mv
联立解得：v=gt0sinθ+
取导体棒变速运动过程中，导体棒a 速度为vi时产生的感应电动势为Ei=BLvi，同时导体棒b 速度为vj，感应
电动势Ej=BLvj，导体棒中电流为I=
=
，所受安培力F=BIL=
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+
）△t=m△v
方程两侧求和Σ【(mgsinθ+
）△t】=Σm△v
注意到：Σ△t=t0，Σ△v=v，Σ（vi-vj）△t=△x
解得：△x=
2.（12 分）(2020 高考全国理综III 卷)
如图，一边长为l0的正方形金属框abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大
小为B 的匀强磁场。一长度大于
的均匀导体棒以速率v 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导
体棒始终与ac 垂直且中点位于ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框
2
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电阻可忽略。将导体棒与a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（
）变化的关
系式。
【名师解析】：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l 时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感
应电动势的大小为
①
由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为
②
式中，R 为这一段导体棒的电阻。按题意有
③
此时导体棒所受安培力大小为
④
由题设和几何关系有
⑤
联立①②③④⑤式得
⑥
3．（14 分）（2020 高考天津卷）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀变
化。正方形硬质金属框abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻
，边长
3
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。求：
（1）在
到
时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）
时，金属框ab 边受到的安培力F 的大小和方向；
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率P。
【名师解析】．（14 分）
（1）在
到
的时间
内，磁感应强度的变化量
，设穿过金属框的磁通量变
化量为
，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，
时，磁感应强度为
，金属框ab 边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
4
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⑥
方向垂直于ab 向左。⑦
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
4．（10 分）（2020 年7 月浙江选考）如图1 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O 为原点、水平向右为正
方向建立x 轴，在
区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长
、电阻
的正方形线框
，当平行于磁场边界的
边进入磁场时，在沿x 方向的外力F 作用下以
的速度做匀速运动，直到
边进入磁场时撤去外力。若以
边进入磁场时作为计时起点，在
内磁感应强度B 的大小与时间t 的关系如图2 所示，在
内线框始终做匀速运动。
（1）求外力F 的大小；
（2）在
内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B 的大小与时间t 的关系；
（3）求在
内流过导线横截面的电荷量q。
【名师解析】：（1）
5
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回路电流
安培力
外力
（2）匀速出磁场，电流为0，磁通量不变
时，
，磁通量
t 时刻，磁通量
得
（3）
电荷量
电荷量
总电荷量
5.(12 分) （2020 高考北京卷）
某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装
置包括电气制动和机械制动两部分。图1 所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小
随速度
的变化曲线。
6
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(1)求列车速度从20m/s 降至3m/s 经过的时间t 及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2 模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，
回路中的电阻阻值为
，不计金属棒
及导轨的电阻。
沿导轨向右运动的过程，对应列车的电
气制动过程，可假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正
比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1 中的
点。论证电气制动产生的
加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1 中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列
车从1000m/s 减到3m/s 的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律、电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】
(1)列车速度从v1=20m/s 降至v2=3m/s 过程做匀减速直线运动，其加速度为a=0.7m/s2，由at=v1-v2，
解得经过的时间t=170/7s。
7
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行进的距离x= v1t-
at2=20×170/7m-
×0.7×（
）
2m=27.93m。
（2）设导轨间距为L，竖直方向的匀强磁场磁感应强度为B，质量为m 的金属棒
以速度v 向右做
切割磁感线运动，产生的感应电动势E=BLv，
由闭合电路欧姆定律，I=E/R，
金属棒受到的安培力F=BIL，
由牛顿第二定律，F=ma，
联立解得：a=
v
即MN 金属棒的加速度a 与速度v 成正比。
假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以电气制
动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为成正比。图线如图所示。
（3）列车从1000m/s 减到3m/s 的过程中，在速度接近3m/s 时，空气阻力很小，电气制动产生的加速
度也很小，所以在速度接近3m/s 附近所需机械制动最强。
8
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【高考模拟题】
1. （2023 河北九师联盟质检）如图甲所示，足够长的粗糙导轨a、b 互相平行固定放置，导轨及导轨面与
水平面的夹角为37°；足够长的光滑导轨c、d 平行固定放置，导轨及导轨面与水平面的夹角为53°，a 与
d、b 与c 分别连接，平行导轨间距均为L 且导轨电阻均为0。空间存在方向斜向右上方且与c、d 所在的导
轨平面垂直的匀强磁场；质量为m、电阻为0 的导体棒1 垂直放置于c、d 导轨上，质量也为m、有效接入
电路的电阻为R 的导体棒2 垂直放置于a、b 导轨上。给导体棒1 一个沿斜面向下的速度
，导体棒1 正好
做匀速运动，导体棒2 在斜面上刚好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；把导体棒2 除掉，换上电容
为C 的电容器，如图乙所示，让导体棒1 从静止开始沿着斜面向下运动，重力加速度为g，
、
，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）导体棒2 与导轨a、b 之间的动摩擦因数；
（3）图乙中，导体棒1 经过一段时间
时的速度大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设磁感应强度的大小为B，对题图甲，导体棒1 沿斜面匀速下滑的速度为
，由法拉第电磁感应定律
可得
由欧姆定律可得
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安培力
方向沿着斜面向上，因为导轨c、d 光滑，导体棒1 沿斜面匀速下滑，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，
由力的平衡条件可得
综合解得
（2）对导体棒2 受力分析，所受的安培力
垂直斜面向下，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由力的平衡条件可得
综合解得
（3）对题图乙，假设导体棒1 向下做匀加速直线运动，设其加速度为a，t 时刻其速度为
由法拉第电磁感应定律回路的电动势为
设t 时刻电容器的带电量为q，则
回路中的电流即电容器的充电电流为
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导体棒1 受到的安培力
沿着斜面向上，对导体棒1 受力分析，把重力mg 沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定律可得
其中
经过一段时间
，速度为
结合
解得
2. (2022 上海七宝中学模拟) 如图所示，间距为l 的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角
，
导轨电阻不计。正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属
杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab 处，乙位于甲的上方，与甲
间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为
的加速度向下匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率；
（2）每根金属杆的电阻；
（3）写出甲金属杆在磁场区域运动的过程中，拉力F 随时间t 变化的关系式。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）乙金属棒到达磁场区域前的加速度为
所以在乙进入磁场前，甲乙的运动情况相同，乙在进入磁场后做匀速运动。
乙在刚进入磁场时的速度为
乙在磁场中做匀速直线运动时，受力平衡，所以
安培力功率为
（2）乙在磁场中匀速运动时
联立解得
（3）甲在磁场中运动时
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联立解得
3. （2022 河北重点中学期中素养提升）如图所示，间距为L=0.4m 平行金属导轨MN 和PQ 水平放置，其所
在区域存在磁感应强度为B1=0.5T 的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd 到QN 的区域表面粗糙，长度为
s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED 与NFC 沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=
m 的圆弧轨
道与倾角为
的倾斜轨道在E、F 点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同
一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0T。质量为m1=0.2kg 的
金属棒ef 光滑；质量为m2=0.1kg 的金属棒ab 粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为
，两棒粗细相
同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD 之间接入的电阻R0=0.3Ω；初始时刻，ab 棒静止在水平导轨上，ef
棒以
=2m/s 的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道
与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取
重力加速度g=10m/s2，
、
，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab 棒的最大电流；
（2）若两棒的距离增加x=0.5m 时，ef 棒恰好到达QN 位置，求此时两棒的速度大小；
（3）初始时刻至ef 棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
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【参考答案】（1）2A；（2）1.5m/s，1m/s；（3）0.125J
【名师解析】
（1）两棒在水平轨道运动过程中，初始时刻有最大电流
解得
（2）当ef 棒到达QN 前，由于两棒距离增大0.5m，由此判断ab 棒在cd 的左侧。两棒受合外力等于零，系
统动量守恒。设ef 棒和ab 棒的速度分别为v1和v2
设两棒距离增加x=0.5m 用时为
，对于ab 棒，由动量定理
两棒距离增加x=0.5m 时通过回路的平均电流
平均感应电动势
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又
联立解得两棒速度的大小为
（3）当ef 棒离开水平轨道后，ab 棒在cd 左侧做匀速直线运动，进入cd 右侧后，若一直减速运动到停止，
则由动能定理有
解得
假设成立，所以ab 棒静止在水平导轨上。
对于ef 棒，若恰好能沿圆弧运动的速率为v
解得
<
所以ef 棒可以沿圆弧运动。
ef 棒沿圆弧运动过程，设ef 棒到达圆弧底端
速度为
，由动能定理有
解得
ef 棒进入倾斜轨道时，由牛顿运动定律有
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解得
a=0
即ef 棒进入倾斜轨道将做匀速直线运动达到稳定状态。
所以系统产生的焦耳热为
解得
4. （２０２２山西太原二模） 如图，固定的足够长光滑平行金属导轨间距L=0.2m。由水平部分I 和倾斜
部分Ⅱ平滑连接组成，虚线MN 为其交界线，I、Ⅱ间夹角
=30°，Ⅰ内的MN 与PO 间以及Ⅱ内均存在垂直
于导轨平面的匀强磁场B1和B2，其中B1=2.5T、B2=0.5T。质量m=0.01kg、电阻r=1.0
的相同金属棒a、b
固定在水平导轨上，其中点通过长s=L 的绝缘轻杆连接成"H"型。将与a、b 相同的金属棒c 从倾斜导轨上由
静止释放，c 到达MN 前已经开始匀速运动。当c 通过MN 时，立即解除a、b 与轨道的固定，之后a 在到
达PO 前已开始匀速运动。当a 到达PO 时，立即再将c 固定在水平导轨上。不计导轨电阻，a、b、c 始终
垂直于导轨，c 与b 一直没有接触，取g=10m/s²，求：
（1）c 在倾斜导轨上运动的最大速度；
（2）a 到达PQ 前匀速运动的速度；
（3）从a 离开PQ 至b 到达PQ 的过程中，金属棒c 产生的热量。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
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【名师解析】
（1）设a 在斜面上最大速度为
，感应电动势为
，则
回路的总电阻
回路总电流
c 所受的安培力为
，则到最大速度时满足
解得
（2）a、b 在到达PQ 前开始匀速运动时，此时a、b、c 速度大小相等，设为
，则由动量守恒定律得
解得
（3）设b 到达PQ 时速度大小为
，从a 离开PQ 到b 至PQ 的过程时间为
，回路的总电阻为
，平均
感应电动势为
，平均电流为
，b 所受平均安培力的大小为
，则
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对a、b 应用动量定理
解得
从a 离开PQ 至b 到达PQ 的整个过程中，整个回路产生的焦耳热为
c 产生的焦耳热
解得
5. （2022 福建龙岩三模）如图，两根相距L 的水平平行金属导轨
，置于水平向右的匀强磁场
中，磁感应强度
。
间连接一个开关S 与一个阻值为R 的电阻，导轨左端
分别通过一小
段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨
平滑相连，两导轨均与水平面成
，两导轨间存
在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强度
与
均与
垂直。长度为L 的金属杆
放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，
的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S 断开，
18
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将N 杆静止释放，同时给M 杆施加一个平行导轨向上
的恒定外力，使
杆由静止开始运动，
在N 杆运动到
的过程中，N 杆产生的热量为Q，且N 杆已匀速运动。当N 杆刚进入水平轨道时，闭合
开关S，一段时间后M 杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，N 杆与水平导轨间的动摩擦因数
为
，重力加速度为g。求：
（1）初始时N 杆的加速度大小；
（2）初始时N 杆到
的距离；
（3）N 杆在水平导轨上运动的最终速度大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【名师解析】
（1）初始时对
杆受力分析如下图所示
设N 杆的加速度为
，对
杆根据牛顿第二定律得
解得
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（2）
杆到达
边界前对
、
系统受力分析如下图所示
可知系统沿倾斜导轨方向所受的合外力等于零，所以
、
系统沿倾斜导轨方向上动量守恒，设
杆到
达
边界前速度大小为
，
杆速度大小为
，由动量守恒
得
回路电动势
回路电流
、
所受安培力大小均为
由于N 杆运动到
边界前已匀速，有
联立可得
设
杆到
的距离为
，对
杆由动能定理得
20
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由功能关系得
解得
（3）N 杆到达水平导轨时受力如下图所示
分析可知
杆向右开始减速运动，而
杆向上加速运动，设
杆速度重新达到稳定时速度大小为
，
则
杆切割产生电动势
由欧姆定律得
由平衡条件得
解得
杆稳定时速度
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此时
杆中电流
杆受到的安培力
由
得
故
此时
杆也达到稳定速度，设为
，设
杆
到两杆速度稳定的时间为，由动量定理，对
杆有
即
对
杆有
其中
代入得
22
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联立解得
讨论
①当
时，N 杆最终在水平导轨上向右匀速运动，速度大小
②当
时，N 杆最终静止在水平导轨上。
23
