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2024 高考物理疑难题精讲（15）
传送带
【高考题】
1. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里
引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，
单位长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到
高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A
B.
C.
D. nmgωRH
【参考答案】B
【名师解析】
由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、其中的
60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
，
1
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联立有
，B 正确。
2.(2020 高考全国理综III 卷)如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。
传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质
点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度
取g = 10 m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向
右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【名师解析】：（1）传送带的速度为v=4.0 m/s 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小
为a，由牛顿第二定律有
μmg=ma ①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
v2– v0
2= –2as1
②
联立①②式，代入题给数据得
s1=4.5 m ③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到
离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为
，由运动学公式有
v= v0–at1´
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1=2.75 s ⑥
2
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（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑
上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
m/s，
m/s
⑨
（3）传送带的速度为v=6.0 m/s 时，由于v0<v<v2，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载
物箱做匀加速运动通过的距离为s2，所用时间为t2，由运动学公式有
v=v0+at2 ⑩
v2–v0
2=2as2
⑪
联立①⑩⑪式并代入题给数据得
t2=1.0 s ⑫
s2=5.5 m ⑬
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m 时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同
运动（Δt–t2）的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3，有
s3=（Δt–t2）v ⑭
由①⑫⑬⑭式可知，
，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3。由
运动学公式有
v3
2–v2= –2a（L–s2–s3）
⑮
设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有
I=m（v3–v0） ⑯
联立①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得
I=0
⑰
【高考模拟题】
（2023 湖南郴州重点高中质检）如图所示，有两个相互垂直且等高的水平传送带M 和N，传送带M、N 做
匀速直线运动的速度大小分别为0.6m/s、0.8m/s，方向均已在图中标出，一小煤块（视为质点）离开传送
3
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带M 前已经与传送带M 的速度相同，并平稳地传送到传送带N 上。小煤块的质量为1kg，与传送带N 的动
摩擦因数为0.2，取重力加速度大小
，传送带N 的宽度足够大。下列说法正确的是（ ）
A. 小煤块传送到传送带N 前的瞬间，相对传送带N 的速度大小为1.4m/s
B. 小煤块传送到传送带N 上后，经1s 与传送带N 保持相对静止
C. 小煤块在传送带N 上滑动
划痕是直线，其长度为0.25m
D. 小煤块在传送带N 上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为1J
【参考答案】C
【名师解析】
．小煤块传送到传送带N 前的瞬间，相对传送带N 的速度大小
选项A 错误；
小煤块在传送带N 上滑动的过程中，其所受滑动摩擦力大小
方向如图所示。
小煤块相对传送带N 做匀减速直线运动，其加速度大小
4
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从小煤块滑上传送带N 到小煤块与传送带N 保持相对静止的时间
选项B 错误；
设小煤块在传送带N 上滑动的划痕的长度为x，根据匀变速直线运动的规律有
解得
选项C 正确：
小煤块在传送带N 上滑动的过程中，因摩擦产生的热量
选项D 错误。
2．(2023 四川南充三模). 如图甲所示，浅色倾斜传送带两侧端点间距6m，皮带总长12m，倾角37°。t＝0
时，一质量为1kg 的煤块从传送带底部的A 点，以10m/s 的速度冲上传送带。t＝1s 时，传送带开始沿顺时
针方向匀加速转动，A 点运动的v－t 图像如图乙所示。煤块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大
小均可以忽略（
，
，
）。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A. 煤块运动至最高点，位移为10m
B. 煤块在传送带上运动时间为2s
C. 煤块在传送带上留下的痕迹为12m
D. 煤块与传送带间产生的热量为90J
【参考答案】CD
【名师解析】
5
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煤块从传送带底部开始滑动，根据牛顿第二定律可知
解得
煤块减速为零需要的时间
该过程煤块走过的位移为
由于
煤块减速为零后相对于皮带向下运动，所以煤块煤块运动至最高点，位移为5m，A 错误；
B．煤块速度减到零后开始向下运动，根据牛顿第二定律可知
解得
滑块下滑到传送带底端时
解得
煤块在传送带上运动的总时间为
B 错误；
C．有图乙可知，皮带的加速度为
6
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煤块沿传送带下滑过程中皮带的位移
皮带的总长度为12m，所以划痕的长度为12m，C 正确；
D．煤块相对皮带运动的路程为
煤块与传送带间产生的热量为
D 正确
3. （2023 河北张家口宣化一中二模）如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为θ=37°，传送带的长度
L=10m，按如图所示方向匀速率转动，v1=1m/s，质量为m=1kg 的黑色煤块与传送带之间的动摩擦因数为
μ=0.8，由传送带的顶端沿传送带向下以初速度v0=2m/s 运动，不考虑煤块的大小，皮带与转轴之间不打滑，
求黑色煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度？（g=10m/s2）
【参考答案】11.25m
【名师解析】
对煤块受力分析，沿斜面下滑过程根据牛顿第二定律可知
解得
又
7
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解得
根据
解得
因为
所以，煤块还没有到达传送带下端，又因为
因此煤块之后将被传送带带着加速上滑，煤块沿斜面上滑过程，有
根据
解得
可知
对传送带，煤块下滑过程，可知
煤块上滑过程
黑色痕迹的长度为
8
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4. （2023 山东济宁期中）如图所示，传送带A、B 之间的距离为L=3.2m，与水平面间夹角θ=
，传送带
沿顺时针方向转动，速度恒为v=2m/s，在上端A 点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属
块，它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R=0.4m 的光滑圆轨道做
圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D 两点的竖直高度差为h=0.5m（g 取10m/s2）。
(1)金属块经过D 点时的速度；
(2)金属块在BCD 弯道上克服摩擦力做的功。
【参考答案】(1)
；(2)3J
【名师解析】
(1)对金属块在E 点，有
代入数据解得
在从D 到E 过程中，由动能定理得
代入数据得
(2)金属块刚刚放上时，有
代入数据得
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设经位移s1达到共同速度，有
代入数据解得
继续加速过程中，有
代入数据解得
则
由公式
得
在从B 到D 过程中，由动能定理可知
解得
5. （2023 山东济南三模）如图所示，水平传送带以v0=2m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带的长度
L=6.2m，每隔Δt1=0.5s 将物块（可视为质点）P1、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A 点，一
段时间后物块从传送带右端B 点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每
个物块的质量均为m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B 点与货车车厢底板间的竖直高度
h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Δt2=0.1s，重力加
速度g=10m/s2，求：
（1）物块P1从A 点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；
（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx1和最小距离Δx2；
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（3）物块P1刚到达B 点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；
（4）物块P1从接触车厢底板到减速为0 的过程中对车厢底板的平均作用力
的大小。
【参考答案】（1）4.5s；（2）1m；0.125m；（3）8W；（4）
【名师解析】
（1）小物块在传送带上加速的过程满足
解得
a=1m/s2
由
v0=at1
解得
t1=2s
解得
x1=2m
小物块在传送带上匀速的过程满足
解得
t2=2.1s
在平抛运动中
解得
t3=0.4s
则
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（2）当相邻两个物块相对静止时距离最大
解得
当物块刚被放上传送带上时与上一个物块距离最小
（3）当P1刚到B 点时，已经静止的物块个数为
即有5 个木块与传送带间的摩擦力为零，仍在加速的物块的个数为
即有4 个木块与传送带间的摩擦力为滑动摩擦力，传送带克服摩擦力做功的功率，
解得
P=8W
（4）物块从接触车厢底到减速为零的过程中，在竖直方向满足
解得
Fy=50N
在水平方向满足
Fx=20N
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6. （2023 湖南郴州重点高中质检）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固
定，右端连接着质量
的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平
滑对接。传送带始终以
的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面，
质量
的小物块B 从其上距水平台面
处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的摩擦因数
，传送带的长度
。设物块A、B 之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且
处于平衡状态，取
。
（1）求物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小；
（2）通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上。
【参考答案】（1）
；（2）不能
【名师解析】
（1）设B 滑到曲面底部速度为
，根据机械能守恒定理
解得
由于
，B 在传送带上开始做匀减速运动，设B 一直减速滑过传送带的速度为
，由动能定理
可知
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解得
由于
小于3m/s，说明B 在传送带上先减速后匀速，即B 与A 碰前速度为
；
（2）设第一次碰后A 的速度为
，B 的速度为
，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械等守恒
定律得
解得
上式表明B 碰后以
的速度向右反弹，滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，设向左减速的
最大位移为
，由动能定理得
解得
因此，在传送带上B 的速度减为零，故B 不能滑上右边曲面。
7.（2023 浙江重点高中联考） 科技馆有套机械装置，其结构简图如图所示。传动带AB 部分水平，其长度
L=1.2m，传送带以v1=3m/s 的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径
，其最底端C 点与粗糙圆弧轨
道DEF 的D 点在同一水平线上，圆弧轨道半径R=0.5m，E 点为圆弧轨道的最低点，圆弧DE 对应的圆心角
为α，EF 是
段圆弧。某同学将一质量为m=0.5kg 可视为质点的物块轻放在水平传送带左端A 处，物块经
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过B 点后恰能无碰撞地从D 点进入圆弧轨道并从F 点飞出，当经过F 点时，物块对圆弧的摩擦力f=2N，已
知物块与传送带及圆弧轨道F 点的动摩擦因数μ=0.5，距离F 点高h=0.75m 处有一挡板。问：
（1）物块从A 到B 的时间；
（2）圆弧DE 弧对应的圆心角α；
（3）物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；
（4）经过调整使得物块沿切线进入圆弧轨道D 点的速度为6m/s，物块能否碰到挡板？并说明原因。
【参考答案】：（1）0.7s；（2）
；（3）；（4）碰不到挡板，见解析
【名师解析】：（1）物块由静止加速到v1=3m/s 的时间
此过程物块的位移
则之后的时间
所以物块从A 到B 的时间
（2）物块离开B 点后做平抛运动，水平方向
竖直方向上有
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解得
则有
所以
（3）当经过F 点时，有
则
代入数值解得
物块在圆弧轨道上的运动过程根据动能定理有
又
解得
（4）物块要碰到挡板，则从F 点出去的速度
若物块沿切线进入圆弧轨道D 点的速度为6m/s，则物块在圆弧轨道上克服摩擦力做功大于3.75J，根据动
能定理
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解得
即从F 点出去的速度小于
m/s，所以碰不到挡板。
8. （2022 山东济南5 月模拟）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以
=2 m/s 的速率顺时针运行。M、N
为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离
=6 m。传送带上有小物块 A
和B，通过长为l=0.6 m 的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O 处。初始由
静止释放物块 A 和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P 发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。
A、B 质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B 与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s²。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B 首次与挡板P 碰撞时，物块A 的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P 碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P 的距离；
（4）物块B 第
次与挡板P 碰后的速度大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【名师解析】
（1）对A、B 系统，根据牛顿第二定律
对B 有
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解得
（2）绳断后，对B
根据
解得
对A 有
解得
（3）B 下滑到挡板P 的速度
B 上滑过程中，根据牛顿第二定律
得
又
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所以
（4）对于第n 次下滑与挡板相碰
两式相比
根据等比数列知识
其中
解得
9．（20 分）（2023 四川成都树德中学二诊）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度
顺时针匀速
运动，传送带与水平方向的夹角
，质量
的小物块P 和质量
的小物块
由跨过定滑
轮的轻绳连接，P 与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块Р 从传送带上端
以速度
冲上传送带（此时P、Q 的速率相等），已知物块P 与传送带间的动摩擦因数
，不
计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块
都没有上升到定滑轮处。（
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。）求：
（1）物块Р 刚冲上传送带时加速度的大小；
（2）求物块
在传送带上向前冲的最远距离（以地面为参照物）；
（3）若传送带以不同的速度
顺时针匀速运动，当
取多大时，物块Р 沿传送带运动到最远处
过程中与传送带的相对路程最小？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师详解】（1）对P、Q 进行受力分析，如图所示
设刚冲上传送带时Q 的加速度为a1，对Q
对P
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解得
（2）设减速到与传送带共速的过程中P 的位移为x1
解得
当在传送带上减速到与传送带共速时，经分析得到P、Q 的受力如图所示
设此时P 的加速度为a2，对Q
对P
解得
设与传送带共速到减速到0 的过程中P 的位移为x2，则有
解得
所以物块P 在传送带上向前冲的最远距离为
（3）设传送带的速度v（0<v<v0），共速前第一个减速过程P 的位移为x3，用时为t3，皮带位移为
；共
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速后至减速为零为第二个减速过程，P 的位移为x4，用时为t4，皮带位移为
。则
得
皮带位移为
第二个减速过程
解得
皮带的位移
块Р 沿传送带运动到最远处过程中与传送带的相对路程
所以
最小时，传送带速度为
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