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2024 高考物理疑难题精讲（18）
抛体运动
【高考题】
（1013 江苏卷第15 题）15. 如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由静
止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度
为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出
速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）滑雪者从A 到P 根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
1
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（2）由于滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点，故从P 点到B 点合力做功为0，所以当从A 点下
滑时，到达B 点有
（3）当滑雪者刚好落在C 点时，平台BC 的长度最大；滑雪者从B 点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
【高考模拟题】
1．（2023 重庆涪陵重点高中质检）图甲所示为2022 年北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。
图乙为跳台滑雪赛道的简化图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角
均为37°，直线AB 段长度L=100m。运动员连同装备总质量m=60kg，由A 点无初速下滑，从起跳区的C
点起跳后降落在着陆坡上的D 点。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B 点的速度大小v1；
（2）若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B 点的速度大小v2=30m/s，求运动员从A 点下滑到B 点过程中
克服阻力做的功；
（3）若运动员从C 点起跳时的速度大小v3=32m/s，方向沿水平方向，忽略其在空中运动时受到的一切阻力，
求运动员在空中运动过程中动量的变化量△p？
2
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【参考答案】（1）
；（2）9000J；（3）
【名师解析】（1）由牛顿第二定律可得
代入数据可得
由匀加速直线运动公式
代入数据可得
（2）从A 到B，根据动能定理
解得
（3）设CD 间距离为
，根据平抛运动的规律，水平方向有
竖直方向有
由于水平方向做匀速直线运动，故水平方向动量不变。竖直方向做自由落体运动，竖直方向的动量变化量
即为运动员在空中运动过程中动量的变化量，即
3
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联立解得
【点睛】根据运动在各个运动阶段的受力情况，判断各个运动阶段的运动情况，再根据运动规律或者功能
关系进行解答。明确运动员在空中的运动规律，分析运动员在空中的运动情况得出其动量的变化情况。
2．（2023 山西名校期中）北海公园荷花池中的喷泉如图甲所示，其水泵以一定的角度将水喷向空中，水
的运动轨迹示意图如图乙所示，水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷水口
的水流量为Q，水的密度为
，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小vx；
(2)假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击
打水面竖直向下的平均作用力的大小Fy。
【参考答案】．(1)
; (2)
【名师解析】(1)由平抛规律可知，竖直方向
1 分
水平方向
1 分
解得
2 分
(2)极短时间Δt 内击打在水面上的水的质量
4
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1 分
水击打在水面上竖直方向的速度
1 分
设水受到的竖直方向的平均作用力为F，向下为正，由动量定理
2 分
依据牛顿第三定律，可得竖直方向平均作用力的大小
2 分
3. （2023 浙江十所名校期中联考）如图所示，水平直线轨道
与
在同一竖直平面内，
与竖直
放置的光滑圆筒的上边缘于D 点相切，
位于筒的下边缘，
在水平直线轨道
上。其中，D、
、
三点位于同一竖直线上。现有一可以视为质点的小球沿D 点以某一水平速度滑入圆筒，在筒内旋转一
周后于
处离开圆筒，最终落于
上的E 点（未画出）。已知
与
相距
，筒高为
，
间的距离为
，重力加速度g 取
。则：
（1）分析小球在筒内竖直方向做什么运动，并求出小球从D 点运动到
点的时间；
（2）求小球滑入D 点时的速度和圆筒的半径（结果可以用
表示）；
（3）若小球滑入D 点的速度大小可调节但不为零，且由于材料原因小球无法承受超过自身重力250 倍的压
力。则小球在直线轨道
上
的右侧有多少个可能的落点。
【参考答案】（1）自由落体运动；
；（2）
，
；（3）共有5 个可能的落点
【名师解析】
（1）小滑块从D 点滑入圆筒后紧贴内壁运动，竖直方向一直做自由落体运动，由
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解得
（2）由
可得小球落至水平轨道所用时间
所以离开圆筒后的运动时间
所以小球进入D 点时的速度即水平速度
在圆筒内水平方向做匀速圆周运动
所以圆筒半径
（3）若要使小球落于水平轨道
上，则在圆筒内水平方向必须做完整的圆周运动，则有
即
同时小球在筒内将受到水平方向的压力
代入速度解得
6
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所以
，共有5 个可能的落点
4.（10 分）（2023 辽宁鞍山名校质检）某次导弹试射演习中，歼
战斗机瞄准了前方同一直线上同方向
匀速飞行的无人靶机。当两者距离
时，歼
战斗机以
的对地速度发射一枚导弹，
控制导弹立即沿水平方向做
的匀加速直线运动，在
时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小：
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s 后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度
为
，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【名师解析】（10 分）
（1）L=6km=6000m
20s 内导弹的位移为
x=v0t+ 1
2 at 2
（1 分）
代入数据，x=12000m （1 分）
无人靶机被击中前飞行速度大小为
v= x−L
t
=12000−6000
20
m/s=300m/s
（2 分）
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,
有
（1 分）
代入数据解得
（1 分）
导弹的位移为
（1 分）
无人靶机的位移为
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（1 分）
导弹与无人靶机的最大距离为
（2 分）
5．（2023 四川成都七中二诊）如图所示，某同学打水漂，从离水面
处以
的初速度水平掷出
一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是
，当速度小于
就会
落水。已知
，
，
不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则
下列说法错误的是（ ）
A．第一次与水面接触后，弹跳速度为
B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为
C．水面上一共出现5 个接触点
D．落水处离人掷出点的水平距离为
【参考答案】C
【名师解析】从抛出点到第一次接触水面根据平抛运动则有
，得
抛出点到第一个入水点的距离为
且
，
弹跳速度为
，A 正确，不符合题题；
从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为
第一个接触点与第二个接触点之间距离为
，B 正确，不符合题意；
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从第二次接触水面到第三次接触水面所用时间为，
第二个接触点与第三个接触点之间距离为
同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为
第四次接触水面后弹跳速度为
由此可知，第四次接触后落入水中，因此一共出现4 个接触点，C 错误，与题意相符；
D.落水点离掷出点得水平距离
，D 正确，与题意不符。
6. （2022 山东枣庄一模）2022 年2 月8 日，18 岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台
比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图，可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员
视为质点，运动员从倾角为α=30°的斜面顶端O 点以v0=20m/s 的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为
θ=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A 为轨迹的最高点，B 为轨迹上离斜面最远的点，C 为过B
点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）运动员从A 点运动到B 点的时间；
（2）O、C 两点间的距离。
【参考答案】（1）
；（2）40m
【名师解析】
（1）A 为轨迹的最高点，说明运动员在A 点速度方向水平向右，设O 到A 时间为t1，由斜抛运动规律，竖
直方向上有
解得
t1=1s
运动员从O 到B 过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B 点时速度平行于斜面向下，
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垂直斜面方向有
得
则运动员从A 点运动到B 点的时间
（2）解法1：设运动员落在斜面的D 点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O 到B 与B 到D 所用时间
相等，平行斜面方向
a2=gsinα
小球在水平方向做匀速直线运动，C 为OD 中点，则
代入数据解得
解法2：小球在水平方向做匀速直线运动
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由几何关系可得
解得
7. (2023 湖南怀化名校联考) 如图所示，质量为
的物块从空中的P 点以速度
，与水平
方向成
角抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。传送带与水平方向的夹角
，传送带以
的速度顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为
，传动带长
，重力加速
度g 取
，物块可看成质点，求：
（1）物块从P 点抛出到进入传送带的时间；
（2）物块从传送带的最下端运动到最上端的时间；
（3）物块从传送带的最下端运动到最上端因摩擦产生的热量。
【参考答案】（1）0.6s；（2）0.7s；（3）1J
【名师解析】
（1）物块进入传送带时
斜抛过程，水平方向做匀速直线运动
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竖直方向做竖直上抛运动
联立解得
（2）物块进入传送带时的速度
在传送带上向上运动过程，当物块速度大于传送带速度时，根据牛顿第二定律
解得
当物块速度等于传送带速度时，物块向上运动的位移为
用时
之后，因为
物块匀速向上滑动，到达最上端还需用时
故物块从传送带的最下端运动到最上端的时间
（3）物块从传送带的最下端运动到最上端因摩擦产生的热量
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8. (2023 深圳红岭高中七模)春秋末年，齐国著作《考工记：轮人》篇中记载：“轮人为盖”，“上欲尊而
宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而霤远。”意思是车盖中央高而四周低，形成一个斜面，泄水很快，而
且水流的更远。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴
的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为
。
取不同的值时，自车盖顶端A
由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩
擦力和空气阻力。
（1）倾角
为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间
；
（2）满足（1）问条件，在车盖底面下方
的水平面内有一长为L＝r 的水平横梁（可看成细杆），
横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴
沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距
离d。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）水滴沿伞面下滑过程中有
①
②
由①②得
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又
，则当
时水滴滑落伞面时间最短，解得
（2）水滴沿伞面下落过程有
③
水滴离开伞后做斜下抛运动，且有：水平和竖直两个分速度
④
竖直方向
⑤
水平方向
⑥
由题意几何关系可知
⑦
由③~⑦式得
9．（2023 重庆名校教育联盟质检）如图所示，
是以
为圆心、半径
的四分之一光滑圆轨道，
水平，
竖直；
是光滑的水平直轨道，
与
相切于Q 点；
是以
为圆心、半径
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的四分之一圆弧，
水平。小球A 的质量为
，小球B 的质量为
，两球均视为质点。
把小球B 放置在轨道
上，让小球A 从P 点由静止释放，小球A 与小球B 发生弹性正碰（不计空气阻力，
重力加速度为g）。求：
(1)小球A 运动到Q 点时对Q 点的压力；
(2)如果k 值已知，小球A 与小球B 碰撞后小球B 的速度大小；
(3)如果k 的取值可以变化，要使小球B 撞在圆弧
上时速度最小，求k 的取值和此速度的最小值。
【名师解析】(1)设小球A 到达Q 点时速度为
，由机械能守恒定律有
解得
，
在Q 点对小球A 受力分析，设轨道对小球A 的弹力为
，
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得小球A 运动到Q 点时对Q 点的压力
方向竖直向下；
(2)小球A 与小球B 发生弹性正碰，设碰后A、B 的速度分别为
、
，
则根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
(3)小球B 离开
点后做平抛运动，设运动时间为t，水平位移为d，下落高度为h，则
，
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由几何关系可得
联立可得
，
设小球B 撞在圆弧上时速度为，
由机械能守恒定律得
，
则
，
当且仅当
，即
，
，有最小值，
且
，
将
代入，
，得
10. （2023 西安重点高中二模）如图所示为某一游戏简化装置的示意图．AB 是一段长直轨道，与半径 R
＝1 m 的光滑圆弧轨道 BC 相切 于 B 点．BC 轨道末端水平，末端离水平地面的高度为 2 m，圆弧 BC
对应的圆心角θ＝37°，高度 h＝ 2 2 m 的探测板 EF 竖直放置，离 BC 轨道末端 C 点的水平距离为 L，
上端 E 与 C 点的高度差也为 h＝ 2 2 m，质 量 m＝0.1 kg 的小滑块(可视为质点)在 AB 轨道上运动时所
受阻力为重力的 0.2 倍，不计小滑块在运动过程 中所受空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10
m/s2 .
(1)若将小滑块从 B 点静止释放，求经过圆弧轨道最低点 C 点时小滑块对轨道的作用力大小；
(2)小滑块从 C 点以不同的速度飞出，将打在探测板上不同位置，发现打在 E、F 两点时，小滑块的动能
相 等，求 L 的大小；
(3)利用(2)问所求 L 值，求小滑块从距 B 点多远处无初速度释放时，打到探测板上的动能最小？最小动能
为多少？
【参考答案】.（14 分） (1)1.4 N (2)2 m (3)2 m 2 J
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【名师解析】 (1)小滑块从B 运动到C 的过程中，由动能定理得
mgR(1－cos θ)＝mvC
2－0，
设C 点时轨道对小滑块的作用力大小为F，
由牛顿第二定律得F－mg＝，得F＝1.4 N
根据牛顿第三定律，经过圆弧轨道最低点C 点时小滑块对轨道的作用力大小F′＝F＝1.4 N
(2)从C 点到E 点，小滑块做平抛运动，h＝gt2，L＝vC1t
得vC1＝
打在E 点的动能EkE＝mvC1
2＋mgh＝
同理可知：打在F 点的动能为EkF＝
又因为EkE＝EkF 得L＝2 m
(3)令小滑块从距B 点x 处无初速度释放
从释放点运动到C，由动能定理得 mgxsin θ－Ffx＋mgR(1－cos θ)＝mvC′2－0
其中Ff＝0.2mg
从C 点到探测板小滑块做平抛运动，竖直方向位移 y＝g()2
打到探测板上的动能Ek＝mvC′2＋mgy
解得Ek＝(＋) J，
则当＝时，Ek有最小值．
即x＝2 m 时，动能最小值Ekmin＝2 J.
17
