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重难点 03 运动的合成与分解 抛体运动
1.命题情境源自生产生活中的与曲线运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽
象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确利用运动的合成与分解的
思想，结合抛体运动知识，或类抛体运动知识解决问题。
2.立体情境命题增多，要培养会看画立体图，将立体图转化为平面图。
3.结合数学三角函数知识的命题比重很大，特别是像极值、临界问题。
4.命题中既有重力场中的平抛运动和斜抛运动，又有电场中的类平抛运动、类斜抛运动。
5.命题知识点结合运动的合成与分解、动量、动能定理，注重物理思维与物理能力的考核。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做
匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾
角就是一定的。
故选D。
2．（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改
变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
3．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛
出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关
于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2
的加速度，A错误；
C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，B
正确；
D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷
粒2的平均速度，D错误。
故选B。
4．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，
经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平 段做匀速直线运动，加速度
运动员从 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在 点的速度为 ，则从 点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·四川攀枝花·统考一模）某同学参加校运会铅球比赛，某次投掷时铅球的飞行过程如图所示，铅
球从A点离手后朝斜向上方飞出，经过最高点B后落到水平地面上的C点。如果A点离地面高h＝1.95m，
最高点B离地高H＝3.2m，落地点C离A点正下方O点的水平距离x＝13m，铅球可视为质点、其质量m
＝5kg，重力加速度g取 ，不计空气阻力，则（ ）
A．铅球离手后在空中的运动时间是0.8s
B．铅球离手时的速度大小
C．该同学本次投掷对铅球所做的功为312.5J
D．铅球落地时速度与水平方向夹角的正切值为0.8【答案】BD
【解析】A．从A 到B的时间
从B 到C的时间
铅球离手后在空中的运动时间
故A错误；
B．竖直方向，从A到B，由竖直上抛运动可知
解得
水平方向做匀速运动，从A到C得
解得
铅球离手时的速度大小
故B正确；
C．由动能定理可知，
解得
该同学本次投掷对铅球所做的功大于312.5J，故C错误；
D．到C点时竖直方向的速度
铅球落地时速度与水平方向夹角的正切值为
故D正确。
故选BD。6．（2023·山西吕梁·统考一模）跳台滑雪运动起源于19世纪的挪威，1924年跳台滑雪被列为冬奥会项目。
在2022北京冬奥会中我国首座跳台滑雪场馆“雪如意”惊艳亮相。跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停
止区组成。运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量 、重力的瞬时功率P、动能 、机械能
E，运动员在空中的运动时间t，设起跳处为零势能参考面，不计运动员空气阻力，下列图像中可能正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】A．运动员从起跳区水平起跳后做平抛运动，在空中只受到重力，加速度为重力加速度，根据加
速度定义式有
可知 图像为一条过原点的倾斜直线，故A错误；
B．运动员从起跳区水平起跳后在竖直方向做自由落体运动，则有
重力的瞬时功率为
可知 图像为一条过原点的倾斜直线，故B正确；
C．运动员从起跳区水平起跳后运动员的速度为
运动员的动能为可知 图像为抛物线的一部分，顶点在纵轴的正半轴，故C正确；
D．运动员从起跳区水平起跳后在空中只受到重力，机械能守恒，可知 图像为平行于横轴的一条直线，
故D正确。
故选BCD。
三、解答题
7．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快
速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的
灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 ，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹的质量为 ，电容
，电容器工作电压U应设置为多少？
【答案】（1）60m；（2）
【解析】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为联立可得
8．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面
时并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中。如图所示，
某同学在岸边离水面高度h=0.45m处，将一块质量m=0.1kg的小石片以初速度v=4m/s水平抛出。若小石
0 0
片与水面碰撞后，竖直分速度反向，大小变为碰前的一半，水平分速度方向不变，大小变为碰前的 ，空
气阻力及小石片与水面接触时间可忽略不计，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）第一次接触水面前瞬间小石片的动能；
（2）小石片第二次接触水面处与抛出点的水平距离。
【答案】（1）1.25J；（2）2.1m
【解析】（1）小石片抛出做平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
解得
第一次接触水面前瞬间小石片的竖直分速度
第一次接触水面前瞬间小石片的动能
解得
（2）小石片从第一次碰撞水面后做斜抛运动，运动到第二次碰撞水面前的过程中，在空中运动的时间
小石片第二次接触水面处与抛出点的水平距离
解得一、端速问题解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解．常见的模型如图所示．
二、平抛运动
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方
向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直
向下．
4．两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v 无关．
0
5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的
2倍，即tan θ＝2tan φ.
6．建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型
(2)与斜面相结合的平抛运动模型
①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往
分解位移，构建位移三角形．
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：v＝v ＝vcos θ
x 0x 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt
y 0y 0
(2)位移公式：x＝vcos θ·t
0
y＝vsin θ·t－gt2
0
(3)当v＝0时，v＝v ＝vcos θ，物体到达最高点h ＝＝.
y 0x 0 max
