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想
22.1 二次函数的图象与性质
一、填空题:
1.已知函数y=(k+2)xk2k4
是关于x的二次函数,则k=________.
2.已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.
3.填表:
c 2 6
1 1 4
s c2
16
4. 在 边 长 为 4m 的 正 方 形 中 间 挖 去 一 个 长 为 xm 的 小 正 方
形, 剩下的四方框形的面积为y,则y
与x间的函数关系式为_________
5.用一根长为8m的 木条,做一个长
方 形 的 窗 框 , 若 宽 为 xm, 则 该 窗 户 的 面 积 y(m2) 与 x(m) 之 间 的 函 数 关 系
式为________.
二、选择题:
6. 下 列 结 论 正 确 的
是( )
A. 二 次 函 数 中 两 个 变 量 的 值 是 非 零 实 数 ;
B.二次函数中变量x的值是所有实
数;
C. 形 如 y= ax2
+bx+c 的 函 数 叫 二 次
函数;D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c
的值均不能为零
7.下列函数中,不是二次函数的是(
)
A.y= 1- 2 x
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1
2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=2
(x-1)(x+4) D.y=(x- 2)2-x2
8. 在 半 径 为 4cm 的 圆 中 , 挖 去 一 个 半 径 为 xcm 的 圆 面 ,
剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x
的函数关系式为( )
A.y=x2-4 B
.y=(2-x)2; C.y=-(x2+4)
D.y=-x2+16
9.若y=(2-m)xm22
是二次函 数,则m
等于( )
A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定
三、解答题
10.分别说出下列函数的名称：
2
(1)y=2x-1 (2)y=-3x2, (3)y= x (4)y=3x-x
2 (5)y=x
11 、 分 别 说 出 下 列 二 次 函 数 的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 和 常 数
项：
1 3
(1)d= 2 n2- 2 n , (2)y=1-
x2, (3)y=-x(x-3)
12、 二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，
y= ＿＿ .
13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1 ）求这个直角三角形的面积S
与 其中一条直角边长x之间的函数关
系 式 和 自 变 量 x 的 取 值
范围；
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（2）求当x=5cm时直 角三角形的
面积。
14、函数y=ax2+bx+c (a、b、c是常 数)，
问当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数 ？
（2）它是一次函数？
（3 ）它是正比例函数？
y m2 m xm2m
15、若 是二次函数，求m的值。
16、一个小球由静止开 始在一个斜坡
上 向下滚动，通过仪器观察
得 到 小 球 滚 动 的 距 离 s （ 米 ） 与 时 间 t （ 秒
） 的 数 据 如 下 表 ：
时间t（秒） 1 2 3 4 …
距离s（米） 2 8 18 32 …
写出用 t 表示 s 的函数关
系式。
17、已知y与x2成正 比例,并且当x=1
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时 ,y=2, 求 函 数 y 与 x 的 函 数 关 系 式 , 并 求 当 x=-3 时 ,y 的 值 .
当y=8时,求x的值.
18 、 富 根 老 伯 想 利 用 一 边 长 为 a 米 的 旧 墙 及 可 以 围 成 24 米 长 的 旧 木 料
，建造猪舍三间，如图，它们的平面图
是一排大小相等的长方形。
如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
请你帮富根老伯计算一下，如果猪 舍
的总 面积为32米2，应该如何安排猪
舍 的 长 B C 和
宽 AB 的 长 度
？旧墙的长度是否会对猪舍
的长度有影响？怎样影响？
答案 ：一、填空
1
1 .2 或 -3 2.S=16a2 3.
1 1
,4,2 ,8
4 4 4. y=16-x2 5.y=-
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x2+4x
二、选择6 .B 7.D 8.D 9.C
三、解答题
10⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数
1 3
2 2
11 、 ⑴ ， - ⑵
-1，1 ⑶-1，3
12、74
1
2
13、⑴S= x(10-x ),0＜x＜10；⑵S=
25
2 cm2
14、 ⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；
⑶当a=0，c=0， b≠0时。
15、m=2
16、s=2x2
17 、 y=2x2;y=18;
x=±2
18、⑴ s=-4x2+24x ⑵当
AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8
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