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教学时间 课题 22.1 二次函数（2） 课型
课
知 识
和 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
能 力
教
过 程
学
和 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
目
方 法
标
情 感
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
态 度
价值观
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重
教学重点
点。
教学难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研
究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图
象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值
表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为
点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数
y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一
点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发
现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的
图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨
论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组
讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于
y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图
象开口向下。
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、
y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称
轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)X、X 大小关系如何?是否都小于0？
A B
(2)y、y 大小关系如何?
A B
(3)X、X 大小关系如何?是否都大于0?
C D
(4)y、y 大小关系如何?
C D
(Xy；X0，X>0，
A B A B A B C D C D
yO
时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，
函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最
大值，最大值是y＝0。
作业
必做 教科书P14：3、4
设计
教学
反思
