文档内容
新授
教学时间 课题 22.1 二次函数（6） 课型
课
知 识
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
和 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
能 力
教
过 程
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以
学
和
及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
目
方 法
标
情 感
态 度
价值观
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶
教学重点
点坐标
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝
教学难点
－、(－，)
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，
1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2
个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减
小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标吗?
[因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为
直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]
5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x
－的图象，进而观察得到这个函数的性质。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出
相应的函数值。相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长
度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减
小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个
函数具有哪些性质吗?
教学要点
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
教学要点
(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考
函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶
点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于
任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和
顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－
＝a(x＋)2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是
(－，)
四、课堂练习： P12练习。
五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
作业
必做
设计
教学
反思
