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想
22.1 二次函数的图象和性质
1 ． 抛 物 线 y= － 3x2 上 两 点 A （ x ， － 27 ） ， B （ 2 ， y ） ， 则 x=
，y= ．
2．抛物线y=－4x2－4 的开口
向 ， 当 x= 时 ， y 有 最 值 ， y
= ．
2
m m
3．当m= 时，y=（m－1）x －3m是关于x的二次函数．
4 ． 当 m= 时
2
m m
，抛物线y=（m＋1）x
＋9开口向下，对称轴是 ．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶 点在原点，
对 称 轴 为 y 轴 ， 且 经 过 点 （ － 1
，－2），则抛物线的表达式
为 ．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
1 1
A．y= x2 B．y=－ x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
2 2
8．抛物线，y=4 x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
1
A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
4
1 1
9．对于抛物线y= x2和y=－ x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
3 3 [来源:学*科*网]
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D ． 两
条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
错误: 引用源未找到
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一
1 1
象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C． D．
2 4
[来源:学科网ZXXK]
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想
12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
[来源:学科网ZXXK]
（ 1 ） y=ax2 经 过 （ 1 ， 2 ） ； （ 2 ） y=
1
ax2与y= x2的开口大小相
2
等，开口方向相反；
[来源:Z#xx#k.Com]
1
（3）y=ax2与直线y= x＋3交于点（2，m）．
2
13已知错误: 引用源未找到是二次函数，且当错误: 引用源未找到时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线错误: 引用源未找到
(1) 作出这条抛物线；
(2) 利 用 图 象 ， 当 水 面 与 抛 物 线
顶点的距离为4m时，求水
面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第一象限内
相交于点C．求：（1）
△AOC的面积；
（ 2 ） 二 次 函 数 图 象 顶 点 与 点 A 、
B 组
成的三角形的面积．
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想
16 、 某 汽 车 销 售 公 司 6 月 份 销 售 某 厂 家 汽 车 ， 在 一 定 范 围 内 ， 每 辆
汽车的进价与销售量有如下
关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的
进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内
（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？
（盈利=销售利润+返利）
17、已知关于x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
x x 2 2
（2）若x，x 是原方程的两根，且 1 2 ，求m的值，并求出此时方程的两根．
1 2
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1 ． 抛 物 线 y= － 3x2 上 两 点 A （ x ， － 27 ） ， B （ 2 ， y ） ， 则 x=
，y= ．
2．抛物线y=－4x2－4 的开口
向 ， 当 x= 时 ， y 有 最 值 ， y
= ．
2
m m
3．当m= 时，y=（m－1）x －3m是关于x的二次函数．
4 ． 当 m= 时
2
m m
，抛物线y=（m＋1）x
＋9开口向下，对称轴是 ．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶 点在原点，
对 称 轴 为 y 轴 ， 且 经 过 点 （ － 1
，－2），则抛物线的表达式
为 ．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
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A．y= x2 B．y=－ x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
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8．抛物线，y=4 x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
1
A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
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9．对于抛物线y= x2和y=－ x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
3 3 [来源:学*科*网]
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D ． 两
条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
错误: 引用源未找到
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一
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象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C． D．
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12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
[来源:学科网ZXXK]
（ 1 ） y=ax2 经 过 （ 1 ， 2 ） ； （ 2 ） y=
1
ax2与y= x2的开口大小相
2
等，开口方向相反；
[来源:Z#xx#k.Com]
1
（3）y=ax2与直线y= x＋3交于点（2，m）．
2
13已知错误: 引用源未找到是二次函数，且当错误: 引用源未找到时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线错误: 引用源未找到
(1) 作出这条抛物线；
(2) 利 用 图 象 ， 当 水 面 与 抛 物 线
顶点的距离为4m时，求水
面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第一象限内
相交于点C．求：（1）
△AOC的面积；
（ 2 ） 二 次 函 数 图 象 顶 点 与 点 A 、
B 组
成的三角形的面积．
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16 、 某 汽 车 销 售 公 司 6 月 份 销 售 某 厂 家 汽 车 ， 在 一 定 范 围 内 ， 每 辆
汽车的进价与销售量有如下
关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的
进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内
（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？
（盈利=销售利润+返利）
17、已知关于x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
x x 2 2
（2）若x，x 是原方程的两根，且 1 2 ，求m的值，并求出此时方程的两根．
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