文档内容
22.1 二次函数的图像和性质（第一课时）
【考点归纳】
考点一、二次函数的定义
考点二、根据二次函数的定义求参数
考点三、二次函数y=ax2的图象和性质
考点四、二次函数y=ax2+k的图象和性质
考点五、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
考点六、二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
考点七、二次函数图像与一次函数的交汇问题
考点八：二次函数的图像平移问题
考点九：二次函数图像和性质综合问题
【知识梳理】
知识点一 二次函数的定义
（1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做）二次函数．其中x是自变量，a，b，c分
别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实
数．
（2）一般式：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式．
（3）二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．
知识点二 二次函数y=ax2的图象和性质
函数 y=ax2（a>0） y=ax2（a<0）
图象
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （0，0） （0，0）
对称轴 y轴 y轴
x>0时，y随x的增大而增大； x>0时，y随x的增大而减小；
增减性
x<0时，y随x的增大而减小 x<0时，y随x的增大而增大
最大（小）值 当x=0时，y =0 当x=0时，y =0
最小值 最大值
对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．
知识点三 二次函数y=ax2+k的图象和性质函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （0，k） （0，k）
对称轴 y轴 y轴
x>0时，y随x的增大而增大； x>0时，y随x的增大而减小；
增减性
x<0时，y随x的增大而减小. x<0时，y随x的增大而增大.
最大（小）值 当x=0时，y = k 当x=0时，y = k
最小值 最大值
知识点四 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
函数 y=a（x-h）2（a>0） y=a（x-h）2（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （h，0） （h，0）
对称轴 x=h x=h
x> h时，y随x的增大而增大； x> h时，y随x的增大而减小；
增减性
x0） y=a（x-h）2+k（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （h，k） （h，k）
对称轴 x=h x=h
x> h时，y随x的增大而增大； x> h时，y随x的增大而减小；
增减性
x
