文档内容
22.3 实际问题与二次函数（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.能根据实际问题构造二次函数模型.
2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题.
【过程与方法】
通过对“矩形面积”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，
体会建立数学模型的思想.
【情感态度与价值观】
体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学
的应用意识.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.
【教学难点】
将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.
五、课前准备
课件、三角尺、铅笔等.
六、教学过程
（一）导入新课
出示课件3：排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度h（单位：
m）与排球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=20t-5t2（0≤t≤4）．排
球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？
（二）探索新知
探究 二次函数与几何图形面积的最值出示课件5：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小
球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的
运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师分析：可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物
线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，
这个函数有最大值.
教师问：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？（出示课件6）
学生答：由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当 时，
二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值
师生共同解答：（出示课件7）
解：小球运动的时间是3s时，小球最高;小球运动中的最大高度是45m．
师生共同总结： 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最
低（高）点，也就是说，当 时，二次函数有最小（大）值
出示课件8：例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一
边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
学生思考后，师生共同解答.
解：矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（ ）m.
场地的面积S=l(30-l)，
即S=-l2+30l(0
