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专题一 力与运动
1.3 抛体运动
【命题分析】
高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在平抛问题、斜抛问题和类抛体运动。解题时注
意选择恰当的速度和加速度的分解方向，同时还注重与数学知识相结合来处理问题。
【素养要求】
1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。
2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。
1. （多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速
度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置
x、竖直位置y、水平方向分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
1
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【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，则有水平位移
故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
2. （多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（
）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【解析】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛
2
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出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为
，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为
，故A 错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P 点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
，故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的
分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故
3
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可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较
大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D 正确。
故选BD。
重点一 运动的合成与分解
1．曲线运动的条件
4
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当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动
与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。
2．合外力方向与轨迹
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹
相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
例题1. 如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。
在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在竖直方向上做加速运动
B．小球在竖直方向上做减速运动
C．小球在竖直方向上做匀速运动
D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线
【答案】A
【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平
方向的夹角为
，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度
和垂直倾斜绳子方向分速度
，则有
小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平
速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为
由于
逐渐减小，
逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线
运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。
故选A。
训练1. 无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别
以水平向右、竖直向上为
轴、
轴的正方向，某架参演的无人机在
方向的
图像
5
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分别如图甲、乙所示，则在
时间内，该无人机的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由图可知，在
时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减
速直线运动，可知在
时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹
凹处，可知
时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；在
时间内无人机竖直方向向上
做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在
时间内无人机的合外力竖直向
下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在
时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。
故选A。
重点二 平抛运动
1.平抛运动及研究方法
6
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2.平抛运动的两个推论
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方
向的夹角为φ，则有tan θ=2tan φ，如图甲所示。
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如
图乙所示。
例题2. 如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后台均落到
斜坡上。已知甲运动员水平飞出时的速度大小为
，甲运动员在空中运动的时间为乙运动
员在空中运动时间的
，运动员均可视为质点，不计空气阻力。乙运动员水平飞出时的速
度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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【答案】D
【解析】设斜坡的倾角为
，运动员在斜坡上的位移为L，由平抛运动的知识可得
，
联立解得
即
又甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的
，甲运动员水平飞出时的速
度大小为
，故运动员乙水平飞出时的速度大小为
。
故选D。
训练2. 如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放一颗炸
弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角
为θ 的山坡上的A、B、C 三点。已知A、B 两点间及B、C 两点间的距离分别为sAB、sBC，
忽略空气阻力，则（ ）
A．sAB<sBC
B．sAB=sBC
C．sAB>sBC
D．无法判断
【答案】C
【解析】如图所示
如果三颗炸弹均落在虚线水平面上，则水平距离
实际落在斜面上的A、B、C 三点，由平抛规律可得，越往下抛物线越倾斜，故
过D 点作CE 的平行线交AC 于F，由几何关系可知，三角形BFD 全等于三角形BCE，所
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以
故选C。
重点三 斜抛运动
性质斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动
轨迹是抛物线
研究
方法
运动的合成与分解、逆向思维法
基本
规律
(以斜
上抛
运动
为例)
(1)水平方向：v0x=v0cos θ，F 合x=0；x=v0tcos θ
(2)竖直方向：v0y=v0sin θ，F 合y=mg；y=v0tsin θ-
1
2gt2
常见
图例
例题3. 某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最
大喷水速度
，取重力加速度
，
，忽略喷头距离地面的高度及
空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．当喷口出水速度方向与水平面夹角
时，喷灌的射程最远
B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为
C．喷灌的射程最远为10m
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D．该喷灌机的最大喷灌面积为
【答案】C
【解析】A．水流做斜抛运动，则有
，
解得
可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角
时，喷灌的射程最远，故A 错误；
B．结合上述可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角
时，喷灌的射程最远，此时
水在空中的运行时间为
故B 错误；
C．结合上述可知，喷灌的射程最远为
故C 正确；
D．结合上述可知，该喷灌机的最大喷灌面积
结合上述解得
故D 错误。
故选C。
训练3. 炮弹的速度越大，受到的空气阻力越大，一炮弹从水平面A 处射出，落到B 点，其
弹道曲线如图所示。炮弹从A 运动到B 的过程中（ ）
A．水平方向的分速度一直减少
B．上升的时间大于下降的时间
C．在最高点时的速度最小
D．在最高点时的加速度最小
【答案】A
【解析】A．炮弹在水平方向受到空气阻力作用，空气阻力方向与水平方向的分速度方向
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相反，炮弹在水平方向一直做减速直线运动，因此炮弹在水平方向的分速度一直减小，故
A 正确；
B．上升阶段炮弹在竖直方向所受空气阻力竖直向下，在下降阶段在竖直方向所受空气阻力
竖直向上，上升阶段在竖直方向所受合力大于下降阶段在竖直方向所受合力，上升阶段在
竖直方向的加速度大小大于下降阶段在竖直方向的加速度大小，上升阶段在竖直方向的未
速度为零，其逆过程为初速度为零的加速运动，由于上升阶段与下降阶段的位移大小相等，
上升阶段在竖直方向的加速度大于下降阶段在竖直方向的加速度，根据
知上升时间比下降时间短，故B 错误；
C．当炮弹所受合力方向与速度方向垂直时炮弹的速度最小，在最高点，速度方向沿水平方
向，炮弹所受合力方向斜向左下方，不与速度垂直，在最高点炮弹的速度不是最小，故C
错误；
D．炮弹所受合力最小时加速度最小，在最高点炮弹所受合力不是最小，合力最小位置在
从最高点下降过程的某位置，所以在最高点炮弹的加速度不是最小，故D 错误。
故选A。
难点一 斜面上的平抛运动
模型
解题方法
方法应用
分解速度，构建速度矢
量三角形
水平方向vx＝v0
竖直方向vy＝gt
tan θ＝
分解位移，构建位移矢
量三角形
水平方向x＝v0t
竖直方向y＝gt2
tan θ＝
分解速度，构建速度矢
量三角形
水平方向vx＝v0
竖直方向vy＝gt
tan θ＝
求时间时，分解速度
tan θ＝
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求最远距离时，分解初
速度和重力加速度
v0x＝v0sin θ
ax＝g cos θ
vx＝0 时
离斜面最远
H＝
例题4. 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个相同的小球以
同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则
A、B 两个小球的运动时间之比为（ ）
A．1 1∶
B．4 3∶
C．16 9∶
D．9 16
∶
【答案】D
【解析】由平抛运动规律得
x＝v0t，y＝
gt2
而
tanα＝
解得
代入数据可得
故选D。
训练4. 一斜面倾角为
，A、B 两个小球均以水平初速度
水平抛出，如图所示，A 球垂直
撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A、B 两个小球下落时间
与
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之间的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A 球垂直撞在斜面上，则速度关系为
解得
当B 球抛出点与落点的连线垂直于斜面时，位移最短，则
解得
则有
故选D。
难点二 斜抛运动
1.
常规分解方法：水平和竖直方向分解速度
2.
非常规分解方法：沿任意垂直方向或任意不垂直方向分解初速度和加速度。
例题5. （多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与
水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小
取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线的最远距离为
故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
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可得
故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D 正确。
故选BD。
训练5. 如图所示，倾角为
的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球（可视为质
点）从斜面底端
点以初速度
斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速
度打在斜面上的
点。已知重力加速度为
，不计空气阻力。则
两点之
间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小球抛出后，将小球的速度与重力分别沿斜面与垂直于斜面分解，则小球在这两
个方向上均做匀变速直线运动。小球以垂直于斜面方向的速度撞击在斜面上的P 点，表明
此时沿斜面方向的分速度恰好减为0，根据对称性，小球打在P 点时垂直于斜面方向的分
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速度与抛出时垂直于斜面方向的分速度等大反向。在沿斜面方向上有
在垂直于斜面的方向上有
则小球抛出时的速度方向与斜面夹角α 的正切值
又
得
，
在沿斜面方向上有
解得
故选A。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．我国无人机技术发展迅猛，应用在各个邻域，例如运输高山上安装电信铁塔的材料时，
采用人工运输需要几个小时，而采用无人机运输只需要20 分钟，大大节约了人工成本，提
高了运输效率。某次无人机运输质量为
的物件时，从山脚恰好将物件运输到山顶时，
水平
轴方向和竖直
轴方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方
向。重力加速度
取
，忽略空气阻力的影响，忽略水平方向加速的时间。下列说法
正确的是（ ）
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A．物件的位移大小为
B．物件的最大速度为
C．山高超过
D．无人机的最大升力大于
【答案】D
【解析】AC．由题图甲可知水平方向的位移
由题图乙可知竖直方向的位移
所以物件的位移为
故A、C 错误；
B．物件的最大速度
故B 错误；
D．加速上升时无人机的升力最大，由题图乙可知加速上升时竖直方向的加速度
设无人机的质量为
，最大升力为
，由牛顿第二定律得
解得
故D 正确。
故选D。
2．如图所示，一个小球从P 点以大小为v0的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹
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角为θ，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B 点，墙面上的A 点与P 点等高而与B 点在同一
竖直方向上；若保持小球从P 点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位
置在A 点正下方的C 点。已知AB=2AC，不计空气阻力，小球可视为质点，则θ 角为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】B
【解析】设第一次斜抛小球在空中运动的时间为t，小球在空中运动的逆运动是平抛运动，
第二次平抛小球运动的时间为t′，则
由于
所以有
联立两式解得
故选B。
3．如图所示，某同学从与墙水平距离为s、离地高为H 处水平抛出一弹性小球（可视为质
点），小球与竖直墙面发生碰撞后反弹，经过一段时间，小球首次落在水平地面上的落地
点距墙面的水平距离为
。若小球和墙面碰撞后，水平方向速度减小为原来的一半，竖直
方向速度保持不变，碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，则小球与墙壁碰撞位置的离地高
度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设小球与墙壁碰撞前运动的时间为
，碰撞后到落地的时间为
，由平抛运动知
识可知
，
解得
设小球与墙壁碰撞位置的离地高度为h，竖直方向有
解得
故选A。
4．如图所示，在离地面高h 的O 处固定一点光源，其正前方水平距离为
处竖直放置一光
屏。将一小球以大小为
的初速度从O 点水平向右抛出，在光屏上可以看到小球影子的运
动，空气阻力不计，重力加速度为
，则在小球运动过程中（ ）
A．影子做匀速直线运动，速度大小为
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B．影子做匀速直线运动，速度大小为
C．影子做匀加速直线运动，加速度大小为
D．影子做匀加速直线运动，加速度大小为
【答案】A
【解析】小球做平抛运动，小球在光屏上的投影点如图所示
由几何知识得
其中
解得
则影子的位移与时间成正比，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，
速度大小
故选A。
5．甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为
的速度从
点抛出球
，乙以大
小为
的速度从
点抛出球
两点高度差为、水平距离为
；两球在同一竖直平面
内运动，且均运动到最高点
时相碰，
两点高度差为
、水平距离为
，忽略空气
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阻力，球可视为质点，重力加速度大小为
，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球
初速度方向与水平方向的夹角满足
【答案】D
【解析】A．将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据
因a 球的竖直高度大且水平距离小，可知a 球在C 点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度
不相同，选项A 错误；
B．因
和
不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于
，选项B 错误；
C．两球抛出时的时间差为
选项C 错误；
D．球
位移方向与水平方向的夹角满足
则球
初速度方向与水平方向的夹角满足
选项D 正确。
故选D。
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6．体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的
速度大小、竖直方向分位移的大小
、速度与水平方向夹角的正切值
，位移与水平
方向夹角的正切值
随时间的变化关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．铅球的速度大小为
可知
图像不是一次函数关系，故A 错误；
B．根据
可知，
图像是开口向上的抛物线，故B 错误；
C．根据
可知
图像是正比例函数关系，故C 正确；
D．根据
可知
图像是正比例函数关系，故D 错误；
故选C。
二、多选题
7．如图所示，在风洞实验室中，从A 点以水平速度v0=2m/s 向左抛出一质量m=1.5kg 的小
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球（可视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小
球运动到A 点正下方的B 点处，重力加速度g 取10m/s2，在此过程中（ ）
A．A、B 两点间的距离为20m
B．小球离A、B 所在直线的最远距离2m
C．小球的动能先减小后增加
D．小球的机械能先减小后增加
【答案】ACD
【解析】A．小球在水平方向有
，
解得
所以A、B 两点间的距离为
故A 正确；
B．小球离A、B 所在直线的最远时，水平速度为零，则小球离A、B 所在直线的最远距离
为
故B 错误；
C．小球的动能为
根据二次函数知识可知，小球的动能应先减小后增加，故C 正确；
D．由图可知，水平风力先对小球做负功，后做正功，所以小球的机械能先减小后增加，
故D 正确。
故选ACD。
8．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如
图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（
）
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A．质点的运动轨迹是直线
B．
s 时，质点的合速度方向与水平方向成45°
C．
s 时，质点的合速度大小为
m/s
D．
s 时，质点的合位移大小为16m
【答案】BC
【解析】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度
方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A 错误；
B．
时，质点竖直方向上的速度
质点的合速度方向与水平方向的夹角
质点的合速度方向与水平方向成45°，B 正确；
C．
时，竖直方向上的速度
质点合速度的大小为
C 正确；
D．
时，质点水平方向位移为
质点竖直方向上的位移
故质点的合位移大小为
D 错误。
故选BC。
9．如图，物块A 和B 质量分别为2m 和m，将A、B 用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧，
放在光滑的水平桌面上。烧断细线后，物块A、B 离开弹簧并飞离桌面做平抛运动，落到水
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平地面上，则（ ）
A．物块A、B 飞离桌面到落地的时间之比为1 1∶
B．物块A、B 飞离桌面到落地的水平位移之比为1 2∶
C．物块A、B 飞离桌面时的动能之比为1 1∶
D．物块A、B 落地时的速度之比为1 2∶
【答案】AB
【解析】A．物块飞出桌面后做平抛运动，根据
解得
则物块A、B 飞离桌面到落地的时间之比为1 1∶，故A 正确；
B．弹簧弹开木块的过程，两木块组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律
得
则速度之比为
水平方向有
可知物块A、B 飞离桌面到落地的水平位移之比为1 2∶，故B 正确；
C．物块A、B 飞离桌面时的动能之比为
故C 错误；
D．物块A、B 落地时的速度之比为
故D 错误；
故选AB。
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10．倾角为30°的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。
时，小球P 由斜面顶端O 点
静止释放；
时，小球Q 从同一位置O 点水平抛出；Q 第一次落到斜面时刚好击中P。
重力加速度为g，不计空气阻力，则小球Q（ ）
A．在
时击中P
B．击中P 时，Q 的竖直分速度与水平分速度
大小之比为
C．抛出时的速度大小为
D．击中P 时，P 与O 点的距离为
【答案】AC
【解析】A．小球P 在斜面上的加速度为
其在竖直方向的分加速度为
设小球Q 抛出后经过时间
与P 球相碰，则有
解得
即在
时击中P，故A 正确；
B．由平抛运动中，位移角与速度角的关系知
解得
故B 错误；
C．小球Q 竖直方向的速度为
与
联立解得，抛出时的速度大小为
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故C 正确；
D．根据运动学规律，击中P 时，P 与O 点的距离为
故D 错误。
故选AC。
11．跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是
简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后
水平飞出，落到滑道（足够长）上的D 点，E 是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度
方向与CD 平行。设运动员从C 到E 与从E 到D 的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直于CD，
不计空气阻力，则关于运动员离开C 点后的飞行过程，下列说法正确的是（ ）
A．t1=t2，且CF<FD
B．在空中飞行时间与运动员离开C 点的速度成正比
C．CD 的长度与运动员离开C 点的速度成正比
D．若运动员离开C 点的速度大小改变，则其落在CD 上的速度方向与CD 的夹角也改
变
【答案】AB
【解析】A．以C 点为原点，以CD 为x 轴，以垂直CD 向上为y 轴，建立坐标系如图所示。
对运动员的运动进行分解，y 轴方向做类竖直上抛运动，x 轴方向做匀加速直线运动。当运
动员速度方向与CD 平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可
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知t1=t2。而x 轴方向运动员做匀加速运动，因t1=t2，故CF<FD，A 正确；
BC．设在C 点的初速度v 与斜面的夹角为θ，将初速度沿x、y 方向分解为
、
将加速度沿x、y 方向分解为
、
则运动员的运动时间
落在斜面上的距离
则
，s 与v 不成正比，B 正确，C 错误；
D．设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α。则有
，
则
α 一定，则β 一定，则运动员落在斜面上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，D 错
误。
故选AB。
12．将
、
两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中
虚线所示，两轨迹的交点为
，空气阻力不计，则（ ）
A．
球比
球先落地
B．
球的水平位移一定大于
球
C．
、
两球可能会在
点相遇
D．
、
两球落地时速度大小可能相同
【答案】AD
【解析】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b 下落高度小，由
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可知，
球比
球先落地，故A 正确；
B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两
球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a 球速率不一定大于b 球速率，故B
错误；
C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P 点的时间不同，所以不能在
P 点相遇，故C 错误；
D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小
可能相同，故D 正确。
故选AD。
13．如图甲所示，AB 为粗糙水平桌面，倾角为
的斜面顶端位于B 点，可视为质点的质量
为
的物块置于A 点。用不同的水平拉力F 作用于物块上，使物块从A 点由静止开始运
动，当物块运动到B 点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程
s，作出如图乙所示的
图像。已知AB 间距离为x，
，重力加速度
，
物块与水平桌面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】AB．由图乙可知，当拉力
达到
时，物块在水平桌面上才开始运动，则
解得
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故A 正确，B 错误；
CD．在AB 段，根据动能定理可得
根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为
，
根据几何关系可得
联立可得
由图乙可知
解得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
14．滚筒洗衣机的外观如图甲所示，在一次转速测试中，筒内仅有一枚质量为m 的钮扣。
当滚筒以某一角速度ω 转动时，纽扣紧贴滚筒内壁随滚筒一起在竖直平面内做顺时针方向
的匀速圆周运动，运动到某一位置M 时脱离滚筒，经一段时间后落到滚筒上的N 点，此时
N 点的位置与M 关于圆心O 对称，MN 连线与竖直方向的夹角为θ，如图乙所示。已知滚
筒内壁半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】BC
【解析】钮扣做斜上抛运动，则
，
在M 点有
，
联立可得
，
故选BC。
15．羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的羽
毛球飞行轨迹图，图中A、B 为同一轨迹上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，若羽毛球到
达P 点时速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球在A 点和B 点的机械能相等
B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P 点时的速度最小
C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P 点右侧
D．若在P 点将羽毛球以大小为v 的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的
右侧
【答案】CD
【解析】A．羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，其机械能减小，所以A 点的机械能
大于B 点的机械能，故A 错误；
BC．当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最
高点P 时，合力方向与速度方向的夹角为钝角，则说明羽毛球速度最小的位置在P 点的右
侧，故B 错误，C 正确；
D．若在P 点将羽毛球以大小为v 的速度水平向左抛出，羽毛球受重力和与速度方向反向的
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空气阻力，其运动轨迹与题图中P 点右侧轨迹对称，所以羽毛球将掉落在原出发点的右侧，
故D 正确。
故选CD。
16．桂北全州县大西江镇，在红七军走过的湘桂古道上有一座古炮台。如图所示，炮筒与
水平面夹角为
，炮筒口离地面的距离为h。已知炮弹从炮筒口发射的速率为
，当地重
力加速度为g，不计阻力，下列说法正确的有（ ）
A．若
角确定，炮弹离地面的最大高度为
B．若
角确定，炮弹从炮筒口运动到最高点所用时间为
C．若
角不确定，炮弹水平射程的最大值为
D．若
角不确定，炮弹水平射程的最大值为
【答案】BC
【解析】A. 若
角确定，炮弹离地面的最大高度为
选项A 错误；
B. 若
角确定，炮弹从炮筒口运动到最高点所用时间为
选项B 正确；
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CD. 若
角不确定，将炮弹的运动分解为斜向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运
动，则
则当
时x 有极大值
选项C 正确，D 错误。
故选BC。
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