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2024 高考物理疑难题精讲（17）
圆周运动
【高考题】
1，（2023 新高考福建卷）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动
作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程
加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖
的质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大
小取
，
、
、
、
）
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【命题意图】此题考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
1
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（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
2. （2023 高考湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为
2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面
内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点
飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
2
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之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【参考答案】（1）
；（2）0；（3）
【名师解析】（1）由mg=m
，解得：
（2）小物块由C 到D，由机械能守恒定律，
+mgR（1+cos60°）=
解得
将小球在C 点沿圆弧切线方向进入轨道的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有
，
联立解得：h=1.5R
（3）由
解得
对小物块从A 运动到B 的过程，由动能定理，μmgπ·2R=
-
3
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解得
3.（2017 年4 月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2 可看作两个不同
水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2 比弯道1 高h=12m，
有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向
静摩擦力时车重的1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW 的恒定功率直线行驶了t=8.0s 进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中
心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1 的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀
速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。
【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临
界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。
【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程
得到汽车沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v2。
（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。
（3）画出汽车从弯道1 的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，
利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。
4
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【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒
【规范解析】（1）设汽车在弯道1 的最大速度v1，有：kmg=m
2
1
1
v
r
解得：v1=5 5 m/s。
（2）设汽车在弯道2 的最大速度v2，有：kmg=m
2
2
2
v
r
解得：v2=5 10 m/s。
汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=
1
2 mv2
2-
1
2 mv1
2。
代入数据可得：Wf=-2.1×104J。
（3）设汽车在弯道2 按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m
2
'
v
r
解得：v=
'
kgr 。
由此可知，轨迹半径r 增大v 增大，r 最大，AB 弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。
由图可以得到：r’2= r1
2+[r’-（r1-d/2）]2
代入数据可以得到r’=12.5m
5
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汽车沿着该路线行驶的最大速度：v=
'
kgr =12.5m/s
由sinθ=
1
'
r
r =0.8，则对应的圆心角2θ=106°
线路长度：s=
106
360 ×2πr’=23.1m。
最短时间：t‘=s/v=1.8s。
【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根
据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求
量。
【高考模拟题】
1．（12 分）（2023 浙江四所名校期末调研）小王将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由水平轨道
AB、竖直小圆轨道
、水平轨道
、竖直大圆轨道
和水平轨道
平滑连接而成，其中B
和
、F 和
相互靠近且错开，FGH 部分是圆管轨道，轨道EF 段粗糙，其余均光滑。已知轨道
半
径
和
的半径
，轨道EF 长度
，轨道
足够长。一质量
小
滑块被压缩的轻弹簧锁定在A 处，滑块的尺寸略小于圆管的直径，将锁定装置解除可把滑块弹出，滑块与
轨道EF 间动摩擦因素
，弹簧的形变始终在弹性限度内。
6
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（1）若压缩的弹簧具有的弹性势能
，求滑块通过小圆轨道最低点B 时速度大小和轨道对其弹
力的大小；
（2）能使滑块到达E 处，求弹簧弹性势能的最小值；
（3）要使滑块始终没有脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。
【名师解析】．（12 分）（1）
，
，……1'
解得：
……1'
在B 点，
，……1'
解得：
……1'
（2）滑块恰过最高点D，
，……1'
解得：
……1'
，
，……1'
解得：
……1'
（3）滑块恰到与小圆圆心等高C 点，
，
，解得：
……1'
7
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滑块恰过大圆最高点H，
，解得：
，
，解得：
……1'
滑块恰到大圆最高点H，
，
，解得：
滑块不能到大圆最高点H，而恰好返回到小圆最高点D
，
，解得：
（不合理）
滑块不能到大圆最高点H，而恰好返回到小圆圆心等高处
小圆圆心等高，
，解得：
……1'
综上所述，要使滑块始终没有脱离轨道，最终停在水平面上，求弹簧弹性势能的取值范围为：
Ep≤0.5J，Ep≥0.7J，
2. (2022 天津河北区二模)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动。在轮上沿相互垂
直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为
。在轮上绕有长绳，
绳上悬挂着质量为M 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角
速度为
。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。
求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
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【参考答案】(1)
；(2)
；(3)
【名师解析】
(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
3. （2023 北京东城二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要
科学思维方法。
如图所示，长为L 的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O 转动。已知小球
质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。
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（1）若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。
a．当杆转动至与水平方向成
角时（
），求小球的角速度ω。
b．若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长还是变短，通过分析定
性说明。
（2）若杆的质量与小球质量相比不能忽略。已知杆在绕O 点转动时，其动能的表达式为
。
a．请你利用单位制的知识，判断α、β、γ 的数值。
b．把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ 角时（
），求小球的
角速度ω'。
【参考答案】（1）a．
，b．变长，见解析；
（2）a．
，
，
，b．
【名师解析】
（1）a．设当杆由水平位置转动至与水平方向成
角时（
）由线速度与角速度的关系公式
和动能定理可得
解得小球的角速度
b．小球由静止开始运动到最低点的过程中，可类似看做单摆运动，由单摆的周期公式可知，摆长越长周
期越大，因此若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长。
（2）a．杆的动能的表达式为
，由动能的计算公式
和线速度与角速度的关系
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公式
可知，
、
、
。
b．由线速度与角速度的关系公式
和动能定理可得
解得
4．（2023 四川成都名校联盟三模）（12 分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后果将不堪设想。
如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量为
的游客乘坐过山车从
左边第一个峰点P 静止出发，无动力沿轨道运动，先后经过半径为
的圆轨道最低点A 和半径为
的圆轨道最高点B。已知P、A 的高度差为
，A、B 的高度差为
，两圆轨道之间
是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取
。
（1）求游客在A 点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为
的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断游客能否沿轨道
到达B 点。
【名师解析】：（1）游客从P 点到A 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
在A 点，游客受重力和座椅支持力作用，由牛顿第二定律有：
（2 分）
联立求解并代入数据得：
（1 分）
由牛顿第三定律解得游客在A 点对座椅的压力大小为：
（1 分）
（2）假设游客能从P 点经A 点到B 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
代入数据可得游客在B 点的速度为：
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在B 点，由牛顿第二定律有：
（2 分）
代入数据得：
（1 分）
因
，假设不成立
游客将在B 点左侧圆轨道上某处抛出，不能到达B 点
（1 分）
（其它合理解法，参照给分）
5. (2023 浙江常州期中))如图1 所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我
们把这种情形抽象为如图2 所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨
道的最低点和最高点。质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速
度为vB=
，且恰好能通过C 点。已知A、B 间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时，轨道对小球
支持力F 的大小；
（2）小球通过C 点时的速率vC；
（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
【参考答案】（1）7mg（2）
（3）1.5mgR
【名师解析】
（1）小球在B 点时，根据牛顿第二定律有
解得：
F=7mg
（2）因为小球恰能通过C 点，根据牛顿第二定律有
12
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解得：
（3）在小球从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理有
解得
W=1.5mgR
6.（12 分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情
形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N 与竖直圆轨道平滑相接，P 为圆轨道的最高点。使小球
（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦
等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A 时动能为Ek1，重力势能为EP1，经过另一位置B
时动能为Ek2，重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A 运动到B 的过程中，
总的机械能保持不变，即Ek1+EP1=Ek2+EP2；
（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R 处由静止释放。
a．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P；
b．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m2的小球。仍将质量为m1的小球，从弧形轨道距
地面高h = 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P，
那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。
图甲
图乙
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【名师解析】.（12 分）
（1）根据动能定理 W 总= WG = Ek2 – Ek1 （1 分）
根据重力做功的特点可知 WG = Ep1– Ep2 （1 分）
联立以上两式 Ek2 – Ek1 = Ep1– Ep2
整理得到 Ek2 + Ep2 = Ep1 + Ek1 （1 分）
（2）a. 假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用
此时重力提供向心力
（1 分）
解得小球能过最高点的最小速度为
（1 分）
小球从M 到P，设小球运动到最高点P 时的速度为 vP
根据机械能守恒定律
（1 分）
解得
，即小球刚好能过最高点。 （1 分）
b. 以小球m1为研究对象，设小球运动到N 点时的速度为v1
从M 到N，根据机械能守恒定律
（1 分）
以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v1′、v2′
根据动量守恒定律 m1v1= m1v1′+ m2v2′ （1 分）
根据能量守恒定律
（1 分）
联立解得小球m2碰后的速度
（1 分）
因为小球m1从h =2.5R 处滚下时恰好能过最高点，所以只要m2在N 点被碰后的速度
，它就
能过最高点。从上式中分析可以得到，当m2≤m1时，可得
。所以当满足m2≤m1时，小球m2被
碰后能通过圆轨道的最高点P。 （1 分）
7.（11 分）（2023 浙江名校联盟联考）如图所示平直公路AB 的长度为x=20m，BC 为
圆弧形的水平弯道，
其半径R=25m。一辆质量为2
103kg 的汽车从A 点由静止开始做匀加速运动，进入BC 段做保持速率不变
的圆周运动。为确保弯道行车安全，汽车过弯道时速度不宜过大。已知汽车在AB 段行驶受到的阻力为车
重的0.15 倍，在BC 段行驶时径向最大静摩擦力为车重的0.4 倍，取g=10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧
滑。
R
v
m
g
m
2
1
1
gR
v
min
R
g
m
v
m
gh
m
2
2
1
1
2
P
1
1
min
P
v
gR
v
2
1
1
1
2
1
v
m
gh
m
2
2
2
1 1
1 1
2
2
1
1
1
2
2
2
m v
m v
m v
1
2
1
1
2
2m
v
v
m
m
2
1
v
v
2
1
v
v
14
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（1）汽车在弯道上行驶的最大速度vm；
（2）若汽车从A 到B 做匀加速直线运动，求汽车最大牵引力；
（3）若汽车在AB 段能提供的最大牵引力
，AB 段运动速度不大于第（1）小题的最大速
度vm，求汽车由A 运动到C 的最短时间。（π 取3）
【参考答案】（1）10m/s；（2）
；（3）6.75s
【名师解析】（1）（3 分）依题意由最大静摩擦力提供向心力，则有：
得
（2）（3 分）据
得：
据牛顿第二定律得：
得
（3）（5 分）据牛顿第二定律得：
，得
匀加速阶段：
，
匀速阶段：
BC 阶段：
得
8. （2022 浙江台州高一质检）如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，
15
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sin15
0.259
，cos15
0.966
，不考虑空气阻力，g 取10
2
m/s 。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速
度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18m/s
的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100
kg
，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【参考答案】(1)12.7m/s ；(2) 279N ，沿斜面向下
【名师解析】
(1)设人和自行车
总质量为m
，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定
律可得
2
tan
mv
mg
R
解得
0.259
tan
10
60
m/s
12.7m/s
0.966
v
gR
(2)当自行车速为
18m/s
12.7m/s
v
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析
如图所示
16
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根据牛顿第二定律可得：在y 轴方向
cos
sin
N
mg
f
在x 轴方向
2
cos
sin
mv
f
N
R
联立解得
279N
f
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20. . (2023 浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如
图a 所示）。可将过山车（含游客）看作质点，其质量
kg。部分轨道如图（b）
所示，AB 是长
m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过
山车在运动过程中（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
【参考答案】：（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）设过山车在AB 段的加速度大小为
,由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设过山车运动到B 所用时间为，由运动学公式可得
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解得
或
（不合题意，舍去）
故从A 到B 的过程中，摩擦力对过山车冲量的大小为
（3）由以上分析可知，过山车到达B 点时的速度为
设到达D 点的速度为
，从B 到D 由动能定理可得
解得
另设过山车在D 点时轨道对过山车的支持力为
，过山车在圆弧上做圆周运动，运动到
最高点时有
解得
则由牛顿第三定律可得过山车运动到最高点D 时对轨道的压力
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20
