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2024 高考物理疑难题精讲（20）
滑块木板模型
【高考题】
1.（2023 辽宁卷）15. 如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系
数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑上木
板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取
重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t 表示）。
【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；
；（3）
【名师解析】
（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有
m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有
v1= 1m/s
对m1受力分析有
1
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则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
v1
2= 2a1x1
代入数据解得
x1= 0.125m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有
kx = (m1＋m2)a 共
对m2有
a2= μg = 1m/s2
当a 共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
x2= 0.25m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的
加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时
2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有
－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2
解得
则对于m1、m2组成的系统有
U = －Wf
2
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联立有
2. （2023 高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小物
块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块
从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理，-fx1=
-
对木板，由动能定理，fx2=
根据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，
l= x1-x2= SABCE＞x2=S△COF，
3
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因-fl＞fx2=
，A 错误B 正确；
对系统，由能量守恒定律，fl=
-（
+
），
物块动能
=
-fl-
＜
-fl，C 错误D 正确。
【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。
【高考模拟题】
1. （2023 云南师大附中模拟）如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t=0 时
刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s 后撤去F，此后木板运动的v—t 图像如图乙。物块和木板
的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g=10m／s2，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F 的大小为24N
B. 物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
C. 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m
D. t=2s 时刻，物块的速度减为0
【参考答案】C
【名师解析】
由图像可知，撤去拉力F 前，物块在木板上一直有有相对运动，否则，撤去拉力F 后，木板的v-t 图像不可
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能是两段折线。
在1～1.5s 内，物块加速、木板减速，设它们的加速度大小分别为a1、a2，则
设物块、木板的质量均为m，物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数μ2，则有
对物块
得
μ1=0.2，μ2=0.4
撤去拉力F 前，木板的加速度
对木板,根据第二定律有
得
F=18N
选项A 错误；
由上可知，物块与木板间的动摩擦因数为
，选项B 错误；
在t1=1.5s 内，物块位移为
木板位移为
在t1=1.5s 后，物块与木板间仍有相对滑动
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物块的加速度大小
木板的加速度大小为
得
物块到停止的时间还需
木板到停止的时间还需
所以木板比物块早停止运动。
在t1=1.5s 到物块停止运动的时间内，物块的位移为
木板位移为
物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
选项C 正确；
由上可知，物块从开始到停止运动的时间为3s，2s 时的速度不为0，选项D 错误。
2. （2023 湖南二轮复习联考）如图所示，粗糙水平面上静置一质量
的长木板，其上叠放一木块.
现给木板施加一水平拉力
，
随时间变化的图像如图乙所示，
末木板刚好开始滑动.已知木板与地
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面间的动摩擦因数为0.1，木块与木板之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，
取重力加速度
.则（ ）
A.木块的质量为
B.
末，木板与木块速度不相同
C.
末，木板对木块的摩擦力为
D.
末，拉力的功率为
【参考答案】 AD
【名师解析】
末，木板刚好开始滑动，即
，得
，A 正确；当木板与木块刚
好相对滑动时，对木块受力分析，
，得
，对木板受力分析，
，得
，根据图像可知
，所以对应时刻为
，
即
前木板与木块没有发生相对运动，有相同速度，B 错误；
末，对整体受力分析，
，对木块受力分析有
，C 错误；设
末木板的速度大小为
，
时间内由动量定理可知，
，拉力的冲量大小为
，地面摩擦力的冲量大小为
，解得
，拉力的功率
，D 正确.
3. （2023 湖北十堰市高一期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为2kg，长度为1m 的木板甲，其上表
面粗糙、下表面光滑。质量为1kg 的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F=2N 的水平
恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，
g=10m/s2求：
（1）乙运动的加速度；
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（2）该过程中甲的位移；
（3）要使物块乙在木板甲上相对滑动，水平恒力F 的最小值。
【参考答案】（1）
；（2）1m；（3）1.5N
【名师解析】
（1）对乙，由牛顿第二定律得
解得
（2）对甲，由牛顿第二定律得
解得
相对滑动过程中，由运动学公式得
解得
甲的位移
（3）对乙，由牛顿第二定律得
对甲，由牛顿第二定律得
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发生相对滑动的条件是
联立求得
F’
1.5N
即水平恒力F 的最小值为1.5N。
4.（12 分）（2023 山西太原期末）
如图所示，长
、高
的小车静止在光滑水平地面上，小车右端与固定薄挡板（高度略低
于小车）的距离为
。现有一滑块（可视为质点）以
的初速滑上小车左端，小车到达
挡板处时与挡板碰撞并立即被粘在挡板上停止运动，滑块则继续运动后从小车的右端水平飞出。已知滑块
的质量为小车质量的2 倍，滑块与小车上表面的动摩擦因数
，不计空气阻力，取
。求：
（1）小车经多长时间与挡板相碰；
（2）滑块落地点与挡板的距离。
【名师解析】.（12 分）
（1）设滑块和小车的质量分别为m 和M，滑块在小车上滑动时，滑块的加速度大小为
，小车的加速度
大小为
，根据牛顿第二定律，对滑块有：
解得：
对小车有：
解得：
以向右为正方向，设经时间
滑块与小车达到共同速度
，则
，
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联立解得：
设共速后小车又运动
与挡板相碰，共速时小车右端距离挡板为
，则
，
，
（2）在
内，设滑块运动的位移是
，则有
滑块与小车达到共同速度
时，设滑块到小车右端距离为
，则
滑块与小车以共同速度
向右运动
后，小车与挡板碰撞瞬间被粘在挡板上，小车速度瞬间为零，
滑块以
在小车上表面向右做匀减速运动，设滑块到达小车右端时的速度为
设滑块离开小车后在空中运动的时间为
，滑块落地点与挡板的距离为
解得：
5.（15 分）（2023 河南周口高一期末）如图所示，质量
小物块放在足够长的质量
的木
板的左端，板和物块间的动摩擦因数
，板和水平面间的动摩擦因数
，两者均静止。现突
然给木板向左的初速度
，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力
，当木板向左运动
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最远时撤去F，取
。求：
（1）木板开始运动时，小物块和木板的加速度大小；
（2）木板向左运动最远的时间；
（3）整个过程中，木板在水平面上滑行的位移大小；
【参考答案】：（1）
，
（2）0.5s（3）
【名师解析】：（1）木板开始运动时，设小物块和木板的加速度分别为
和
，取向右为正方向，则由
牛顿第二定律有
，
解得
，
（2）设经过时间
木板向左运动最远，小物块和木板的位移分别为
和
，小物块的速度为
，由运动
学公式有
，
，
，
解得
，
，
，
（3）然后撤去F，因为
所以木板向右做初速度为零的匀加速直线运动，小物块向右做初速度为
的匀减速直线运动。设小物块和
木板的加速度大小分别为
和
，由牛顿第二定律有
，
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解得
，
，
经过时间
木板与小物块速度相同为
，位移分别为
和
，由运动学公式有
，
，
，
解得
，
，
，
木板与小物块速度相同后，两者一起做减速运动直至速度为零，设加速度大小为
，由牛顿第二定律有
由运动学公式有
联立解得
设木板在水平面上总共滑行的位移大小为x，则有
解得x=0.625m
6.（2023 四川宜宾质检） 如图，高为
，倾角为
的斜劈固定在水平面上，其上放有质量为
，长为
的薄木板（厚度可忽略不计），薄板左端与斜劈顶端对齐，薄板与斜劈的动
摩擦因数
。有质量也为
的小物块（可视为质点）从左侧圆弧轨道的最低点A 处水平滑出，圆
弧轨道的圆心在A 的正上方，半径为
，A 与斜劈顶点的高度差为
。小物块从A 处滑出
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后，恰好掉在薄板上端，沿薄板下滑。小物块与薄板的动摩擦因数为
。已知薄板下端底部有一挡
板。若忽略空气阻力，重力加速度
取
，求：
（1）在A 处小物块对圆弧的压力；
（2）小物块第一次运动至挡板时，小物块在薄板上的运动时间；
（3）小物块第一次与挡板碰撞前瞬间，物块和薄板的速度大小。
【参考答案】：（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
，
【名师解析】：（1）小物块从A 处滑出后，恰好掉在薄板上端，可知小物块做平抛运动速度的偏向角为
，设小物块在A 点的速度为
，掉在薄板上端时在竖直方向的分速度为
，根据几何关系和平抛
运动规律可得
，
，
联立解得
小物块在曲面上做圆周运动，设到达最低点A 处时轨道对小物块的支持力为
，根据牛顿第二定律有
解得
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由牛顿第三定律可知小物块对最低点的压力大小为
，方向竖直向下。
（2）设小物块落到薄板上后运动的加速度大小为
，薄板运动的加速度大小为
，根据牛顿第二定律，
对小木块和薄板分别有
解得
，
小木块落入薄板上时的速度大小为
设小物块第一次运动至挡板处时的时间为
，小物块与薄板相对于斜劈的位移分别为
、
，则小物块
的位移和薄板的位移之间的关系为
及
代入数据解得
或
（不合题意舍去）
（3）小物块第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为
薄板的速度大小为
7．（2023 广东名校质检）如图所示，有一倾角为θ=37°（sin37°=
），下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，
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一长木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一质量m 的小物块。现让长木板和小物块同时由静
止释放，此时刻为计时起点，在第2s 末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板停
在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数
，长木
板与斜面间的动摩擦因数
，长木板的质量M=m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
大小g=10m/s2.求：
（1）在0~2s 时间内长木板和小物块的加速度的大小；
（2）长木板距离挡板多远；
（3）长木板的长度。
【参考答案】．(1)a1=3m/s2，a2=1m/s2；(2)3m；(3)12m
【名师解析】
(1)在0~2s 时间内，m 和M 的受力分析，其中f1、N1是m 与M 之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是M
与斜面之间的摩擦力和正压力的大小
规定沿斜面向下为正，设m 和M 的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
联立得
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(2)在t1=2s 时，设m 和M 的速度分别为v1和v2，则
t>t1时，设m 和M 的加速度分别为aʹ1和aʹ2.此时m 与M 之间摩擦力为零，同理可得
对m
对M
即M 做减速运动,设经过时间t2，M 的速度减为零，则有
联立得
在t1+t2时间内，M 距离挡板
(3)长木板的长度就是m 相对于M 运动的距离为
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