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2024 版新课标高中物理模型与方法
专题05 滑块木板模型
目录
【模型归纳】..............................................................................................................................................................1
模型一 光滑面上外力拉板................................................................................................................................ 1
模型二 光滑面上外力拉块................................................................................................................................ 1
模型三 粗糙面上外力拉板................................................................................................................................ 2
模型四 粗糙面上外力拉块................................................................................................................................ 2
模型五 粗糙面上刹车减速................................................................................................................................ 2
【常见问题分析】......................................................................................................................................................3
问题1． 板块模型中的运动学单过程问题.....................................................................................................3
问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题...........................................................3
问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题.......................................................................4
问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题......................................................................................4
【模型例析】..............................................................................................................................................................5
【模型演练】............................................................................................................................................................13
【模型归纳】
模型一 光滑面上外力拉板
加速度
分离
不分离
m1最大加速度a1max=μg
m2加速度a2=(F-μm1g)/m2
条件：a2>a1max
即F>μg(m1+m2)
条件：a2≤a1max即 F≤μg(m1+m2)
整体加速度a=F/(m1+m2)
内力f=m1F/(m1+m2)
模型二 光滑面上外力拉块
加速度
分离
不分离
m2最大加速度a2max=μm1g/m2
m1加速度a1=(F-μm1g)/m1
条件：a1>a2max
即F>μm1g(1+m1/m2)
条件：a2≤a1max
即 F≤μm1g(1+m1/m2)
整体加速度a=F/(m1+m2)
内力f=m2F/(m1+m2)
m2
m1
μ
F
f
光滑
a
f
m2
m1
μ
F
f
光滑
a
f
1
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模型三 粗糙面上外力拉板
不分离（都静
止）
不分离（一起加速）
分离
条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：a2≤a1max
即 μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)
整体加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力f=m1a[
条件：a2>a1max=μ1g
即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)
外力区间范围
模型四 粗糙面上外力拉块
μ1m1g>μ2(m1+m2)g
一起静止
一起加速
分离
条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：
μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
整体加速度
a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力f1=μ2(m1+m2)g+m2a
条件：
a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2
即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
外力区间范围
模型五 粗糙面上刹车减速
一起减速
减速分离
m1最大刹车加速度：a1max=μ1g
整体刹车加速度a=μ2g
条件：a≤a1max即μ2≤μ1
条件：a>a1max即μ2>μ1
m1刹车加速度：a1=μ1g
m2刹车加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2
加速度关系：a1<a2
【常见问题分析】
问题1． 板块模型中的运动学单过程问题
恒力拉板
恒力拉块
m2
m1
μ1
F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1+μ2)g(m1+m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
都静止
m2
m1
μ1
F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
一起静止
m2
m1
μ1
f1
v
f1
μ2
f2
a
2
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分离，位移关系：x 相对=½a2t0
2－½a1t0
2=L
分离，位移关系：x 相对=½a1t0
2－½a2t0
2=L
问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题
问题：板块分离，F 至少作用时间？
过程①：板块均加速
过程：②板加速、块减速
位移关系：x1 相对+x2 相对=L 即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题
抽桌布问题
简化模型
m1
F
m2
L
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x 相对
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1'
F
x2'
x2 相对
m1
m2
v1
v2
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
x2 相对
a1'
t2
3
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过程①：分离
过程：②匀减速
分离，位移关系：x2－x1=L1
0v0 多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2
问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题
块带板
板带块
μ1≥μ2
μ1<μ2
【模型例析】
【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁
A
B
a
m1
F
m2
L1
L2
x1
F
F
x2
L1
m1
m2
v1
v2
x1
F
L2
m1
m2
v1
x1'
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a1
v2
x1
x1'
a1'
m1
v0
m2
μ2
μ1
m1
v0
m2
μ2
μ1
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x1 相对
a1'
x2 相对
a2'
4
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的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s 时木板
与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1 s 时间内小物块的vt 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小g
取10 m/s2。求：
图(a) 图(b)
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为
和
，放在静
止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为
；木板的质量为
，与地面
间的动摩擦因数为
。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为
。A、B 相遇时，
A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。求：
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B 开始运动时，两者之间的距离。
【例3】（2023·陕西安康·高三统考阶段练习）如图甲所示，质量为
、长度为
的木板静止
放置在水平面上，质量也为
的木块（视为质点）静止放置在木板的最左端，木块与木板之间的动
摩擦因数为
，木板与水平面之间的动摩擦因数为
，突然让木块获得一个水平向右的速
度
，经过
木块离开木板；如图乙，同时给木块、木板向右的速度
，重力加速度
5
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取
，规定水平向右为正方向，求：
（1）木块与木板之间的动摩擦因数
，甲图木块滑行到木板中点位置时的瞬时速度；
（2）对乙图，木板与木块在运动过程中的加速度大小；
（3）对乙图，木块的运动时间与木板的运动时间之比以及木块与木板的相对位移。
【例4】（2023·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）如图所示，物体
放在足够长的
木板上，木板
静止于水平面上，已知
的质量
和
的质量
均为
， A、B 之间的动摩擦因数
，
与水平
面之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度取
。若
从
开始，木板
受
的水平恒力作用，
时
改为
，方向不变，
时撤去。求：
（1）木板
受
的水平恒力作用时， A、B 的加速度
各为多少？
（2）从
开始，经过多长时间
和
达到共同速度？
（3）请以纵坐标表示
受到
的摩擦力
，横坐标表示运动时间（从
开始，到A、B 都静止），取
运动方向为正方向，在图中画出
的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）
【规律总结】
“滑块—滑板”模型的一般解题步骤
6
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滑块—滑板问题的解题关键点
(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，
位移之和等于板长．
(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是滑块到达滑板一端时两者共速．
(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．
【模型演练】
1．（2023 秋·江苏盐城·高三校联考期末）如图所示，质量M=2.0kg 的长木板A 放在光滑水平面上，质量
m=0.2kg 的小滑块B 放在长木板A 的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数
，设最大静摩擦力与滑
动摩擦力相等，求：
（1）长木板A 在外力作用下以加速度a1=2m/s2向右加速运动时，滑块B 所受摩擦力大小与方向；
（2）要使滑块B 脱离长木板A，至少要用多大的水平力拉长木板；
（3）若长木板长L=1.5m，在8.6N 的水平拉力的作用下由静止开始运动，滑块滑离长木板需多长时间。
2．（2023 秋·河南漯河·高三统考期末）光滑的水平面上有一木板，质量
，在木板的最右端有一
小滑块（可视为质点），质量
，小滑块与木板之间的动摩擦因数
。滑块与长木板一起以
的速度向左匀速运动。如图所示，某时刻起对木板施加一个大小为
的水平向右的作用力
F，作用时间为
。小滑块始终不脱离木板．g 取
，试求：
（1）小滑块相对地面向左运动的过程中，木板相对地面的位移；
（2）木板长度的最小值。
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3．（2023 春·浙江宁波·高三浙江省宁波市鄞州中学校考期中）如图所示，质量
、长为
的长木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为
的滑块放在长木板的最左侧，
时刻在滑
块上施加水平向右的恒力20N，经过一段时间滑块到达长木板的最右侧，已知滑块与长木板之间的动摩擦
因数
，
。求：
（1）摩擦力对长木板做功为多少？
（2）合力对滑块做功为多少？
（3）系统产生的热量Q 为多少？
4．（2023·辽宁·高三校联考期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为2kg、长度为1m 的木板甲，其
上表面粗糙、下表面光滑。质量为1kg 的物块乙放在木板甲的最左端：两者均处于静止状态，现用
的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为
0.1，取重力加速度大小
。
（1）求物块乙运动的加速度大小；
（2）求该过程中木板甲的位移大小；
（3）要使物块乙与木板甲发生相对滑动，求水平恒力的最小值。
5．（2023·山东聊城·统考二模）如图所示，质量
、长度
的木板
静置在足够大的光滑水
平地面上，质量
且可视为质点的物块B 放在木板A 的右端，现对木板A 施加一水平向右的恒力
，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力
，最终物块B 恰好能到达木板A 的左端，已
知物块B 与木板A 间的动摩擦因数
，取重力加速度
，求：
（1）恒力
作用的时间；
8
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（2）摩擦力对物块B 做的功
。
6．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，质量
、长度
的木板A 静止在水平面上，A 与水
平面间的动摩擦因数
。在A 的左端放置一质量
的铁块
可视为质点，B 与A 间的动摩擦
因数
，现用一水平恒力
作用在B 上，取
，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）要保持A、B 一起做匀加速运动，求力
的取值范围；
（2）若
，求铁块运动到木块右端所用的时间。
7．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，质量m＝1kg 的小物块A（可视为质点）放在长L＝4.5m 的
木板B 的右端。开始时A、B 两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F 作用在木板B 上，通过
传感器测出A、B 两物体的加速度与外力F 的变化关系如图乙所示。已知A、B 两物体与地面之间的动摩
擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）A、B 间的动摩擦因数μ1；
（2）乙图中F0的值；
（3）若开始时对B 施加水平向右的恒力F＝29N，同时给A 水平向左的初速度v0＝4m/s，则在t＝3s 时A
与B 的左端相距多远。
8．（2023 春·辽宁大连·高三大连市一0 三中学校考阶段练习）滑块类问题是我们高中常见的模型之一，假
设质量为
足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为
大小不计的小滑块，木板
与地面间的动摩擦因数
，小滑块与木板间的动摩擦因数
。开始时滑块和木板都静止，（设
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最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取
）求：
（1）若在小滑块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F 增大到多大时，小滑块恰好
要相对木板运动？
（2）现给小滑块施加一水平向右的恒力
，经过
，撤去恒力F，撤去外力F 时，木板的速度大小；
（3）木板从开始运动到停止的总时间。
9．（2023 秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期末）如图所示，将木块A 和木板B 叠放在水平地面上，
木块质量
，木板质量
，木块与木板间动摩擦因数为
、木板与地面间动摩擦因数为
，不计空气阻力，取重力加速度
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对木块施加一个水
平向右的恒力F，求：
（1）若
，求木块A 的加速度大小和A、B 之间的摩擦力的大小；
（2）若
，求木块A 的加速度大小和A、B 之间的摩擦力的大小。
10．（2023 秋·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考期末）一神器，外形可忽略、体积可为零；飞天遁水，无往
不利；坚如磐石、滑洁如丝；必要的时候它可以带电、也可以突破引力、甚至可以光速行进！它折磨了几
代莘莘学子，我们为它痴狂不已，它就是传说中的——小滑块。滑块类问题是我们高中常见的模型之一，
假设质量为
足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为
大小不计的小滑块，木
板与地面间的动摩擦因数
，小滑块与木板间的动摩擦因数
。开始时滑块和木板都静止，
（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取
）求
（1）若在小滑块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F 增大到多大时，小滑块恰好
要相对木板运动？
（2）现给小滑块施加一水平向右的恒力
，经过
，撤去恒力F，撤去外力F 时，木板的速度大小；
10
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（3）木板从开始运动到停止的总时间。
11．（2023 秋·江苏徐州·高三统考期末）如图所示，为一货运平板汽车，车厢足够长。车上载有一个质量
足够长的木板，其右端距离车箱前壁有一段距离。一个质量
，长度可以忽略不计的金
属箱放置在长木板的中央。长木板和汽车车厢之间的动摩擦因数
。长木板和金属箱之间的动摩擦因
数
。假设汽车在运动过程始终沿水平笔直路面行驶，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
。
（1）为保证长木板和金属箱相对静止，求汽车向右减速时的最大加速度大小。
（2）汽车向右减速过程中加速度由0 逐渐增大，当加速度为4m/s2时，求长木板对汽车车厢的摩擦力。
（3）当汽车及所载货物均静止后，搬运工人对长木板施加一水平向左，大小为
的拉力，力F 作
用1.5s 后撤去，求2 秒末长木板的速度。
12．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）如图所示，静止在水平地面上的木板
的质量
，现让一个
质量
的物块
（视为质点）以大小
的速度从左端冲上木板
，已知物块
与木板
间的
动摩擦因数
，木板
与地面间的动摩擦因数
，木板
足够长，取重力加速度大小
，求：
（1）物块
刚滑上木板
时，物块
的加速度大小
以及木板
的加速度大小
；
（2）从物块
冲上木板
到木板
停下，物块
相对地面发生的位移大小
。
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13．（2023·云南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，
时刻一小物块以
一定的速度从左端滑上长木板，之后小物块运动的
图像如图乙所示．已知小物块与长木板的质量均为
，前
内小物块在长木板上滑动，之后两者相对静止，取重力加速度大小
，求：
（1）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q；
（2）小物块与长木板间的静摩擦力大小f．
14．（2023 秋·湖南益阳·高三统考期末）一长木板在水平地面上运动，在
时其速度为
，此时将
一相对于地面静止的物块放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块
始终在木板上。取重力加速度的大小
。求：
（1）物块刚放到木板上时，物块和木板的加速度大小；
（2）木板的最短长度L；
（3）从
到木板停止运动，木板位移的大小。
15．（2023·湖南株洲·统考三模）如图，一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A 和B 分别从车的最左
端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最终都与平板车保持相对静止。已知平板车
12
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的质量
，长度
，A、B 的质量均为
，A 的初速度大小为
，与平板车之间
的动摩擦因数
；B 的初速度大小为
，与平板车之间的动摩擦因数
，A、B 均可视
为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度
取
，求：
（1）整个过程中，A、B 以及平板车组成的系统损失的机械能；
（2）A、B 发生碰撞的位置与平板车最左端的距离；
（3）A、B 与车保持相对静止时，A、B 之间的距离。
16．（2023 春·湖北襄阳·高三襄阳四中校考阶段练习）如图所示，倾斜角
的光滑斜面底端有一挡板
1，木板A 置于斜面上，小物块B 置于A 底端，A、B 质量均为2kg，挡板2 到B 和到挡板1 的距离均为
L=0.2m。t=0 时刻，将A、B 一起由静止释放，A、B 分别与挡板1 和挡板2 发生弹性碰撞，碰撞时间极短
忽略不计。已知A、B 间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，
小物块B 始终未离开木板A。求：
（1）小物块B 第一次与挡板2 碰撞后瞬间的动量大小；
（2）木板A 的长度至少为多少；
（3）从t=0 时刻开始到木板A 与挡板1 第3 次碰撞前瞬间，重力对木板A 的总冲量。
17．（2023·高三课时练习）如图甲所示，足够长的木板静止在水平面上，木板的质量M＝0.4 kg，长木板
与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1，质量m＝0.4 kg 的小滑块以v0＝1.8 m/s 的速度从右端滑上长木板，小滑
块刚滑上长木板的0.2 s 内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度g 取10 m/s2。
（1）求小滑块与长木板间的动摩擦因数μ2和小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a1；
13
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（2）求小滑块从滑上长木板到与长木板速度相等过程中相对长木板滑行的距离L；
（3）求小滑块从滑上长木板到最后停下来的过程中运动的总距离s。
18．（2023·广东·高三专题练习）如图甲所示，质量
的长木板静止在足够大的水平地面上，一小
物块以
的速度从左端滑上长木板后，恰好不能从木板的右端掉落，其运动的
图像如图乙所
示。取重力加速度大小
，求：
（1）木板的长度L；
（2）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）2s~4s 内静摩擦力对长木板的冲量I。
19．（2023 秋·河南信阳·高三统考阶段练习）如图所示，在水平地面上有一长木板和一个可视为质点的小
物块，它们分别以初速度
和
相向运动，结果物块恰没有从木板上滑落，二者运动的
图像如图所示。试求：
（1）长木板上、下表面的动摩擦因数；
14
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（2）长木板与小物块的质量比和板的长度。
20．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示，两小滑块A 和B 的质量分别为mA=1kg 和mB=7kg，放
在静止于光滑水平地面上的长为L=0.8m 的木板C 两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板C 被
锁定于地面上静止不动，木板的质量为m=4kg，某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为
，重力加速度取g=10m/s2。
（1）滑块A、B 相遇时的速度各为多大？
（2）若滑块A、B 碰撞后不再分开，同时木板C 解除锁定，则从两滑块相向运动开始的整个过程由于滑块
A、B 和木板C 之间的摩擦产生的总热量是多少？
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