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秘籍 04 滑块木板模型和传送带模型
一、滑块木板模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩
擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视
为质点)位移大小为x ，滑板位移大小为x 。
块 板
同向运动时：L＝x －x
块 板．
反向运动时：L＝x ＋x
块 板．
3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a ＝.假设两物体
m
同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整
体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4．技巧突破点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两
者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
5．分析板块模型的思路二、传送带模型
1．水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v v时，一直减速 v >v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左
端．
滑块一直减速到右端
若v v返
0 0 0
回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长一直加速(一定满足关系
先加速后匀速
gsin θ<μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ) 若μv时，一直减速(加速度 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若 μμgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
先减速到速度为 0后反向加速到原位置时速
(摩擦力方向一定
gsin θ<μgcos θ，一直减速
度大小为v
沿斜面向上) 0
3．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次
相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx (图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等
1 2
于较长的相对位移大小．(图乙)
4.功能关系分析：
(1)功能关系分析：W＝ΔE ＋ΔE ＋Q。
k p
(2)对W和Q的理解
传送带克服摩擦力做的功：W＝fx ；
传
产生的内能：Q＝fx 。
相对
【题型一】滑块木板模型
【典例1】（2024·四川成都·二模）如图，一质量为 的木板静止在水平地面上，一质量为
的滑块（可视为质点）以 的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑
块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 （未知），重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为
C． 可能为0.12
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为
【典例2】（2024·广西贵港·模拟预测）如图（a）所示，一质量为 的长木板静置于粗糙水平面上，其
上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力 作用时，用传感
器测出小滑块的加速度 与水平拉力 的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为
0.2，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6
B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动
C．小滑块的质量为
D．当水平拉力 时，长木板的加速度大小为
【典例3】（23-24高三上·新疆·阶段练习）如图所示，质量为M的木板B在光滑水平面上以速度v 向右做
0
匀速运动，把质量为m的小滑块A无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端
滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．若只增大M，则小滑块能滑离木板
B．若只增大v，则小滑块在木板上运动的时间变长
0
C．若只减小m，则滑离木板过程中小滑块对地的位移变小
D．若只减小μ，则小滑块离开木板的速度变大
【典例4】（2024·陕西西安·三模）如图所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为 ，上有质量为
的足够长木板A，其下端距挡板间的距离为 ，质量也为 的小物块B置于木板A的顶端，B与木板B之间的动摩擦因数为 。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且
碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。
试求:
（1）木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中木板A和物块B各自加速度的大小；
（2）木板A从开始到第三次与挡板碰撞过程中运动的总路程s；
（3）若从开始到A、B最后都静止的过程中，物块B一直未从木板A上滑落，则木板A长度 应满足的条
件。
1．如图所示，足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质点的滑块A、B分别放在木板两端，现使
两滑块同时以 的速度相向滑动，两滑块恰好在木板的正中间相遇，相遇前木板做匀加速直线运动，
相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A的质量为 ，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块B的质量为
，与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．木板的长度为
B．木板的质量为
C．木板运动的最大距离为
D．整个过程中滑块B的位移为0
2．如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将
一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、
长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑
下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75
C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m
3．（2024·贵州·模拟预测）如图甲，一质量为m的木板A静止在光滑水平地面上，A左端有一质量、厚度
均不计的硬挡板，一轻质弹簧左端与挡板连接，弹簧右端与木板A右端的距离为 。质量也为m的可视为
质点的滑块静止在A的右端，给滑块一水平向左、大小为 的初速度，滑块会压缩弹簧，弹簧的最大压缩
量为 ，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A的右端，滑块与A接触面间的动摩擦因数 ；如图乙，
如果将木板A与地面成 角固定，将滑块换为相同质量的光滑的滑块，滑块的初速度大小为 ，方向沿
斜面向上，从木板A底端开始上滑，弹簧的最大压缩量也为 ，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度为0
D．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度大小为
4．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉
力 作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的 图像、已知 取 ，则
（ ）A．滑块A的质量为
B．木板B的质量为
C．当 时木板B加速度为
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
5．（2024·广西河池·一模）如图所示，一足够长倾斜角 的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面
的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为
的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数
，A与斜面间动摩擦因数 ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ，
将固定的光滑小球C由静止释放，C与B会发生弹性碰撞，求：
（1）小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度分别多大；
（2）要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A至少多长；
（3）A和B共速时，滑块B与小球C距多远。
6．（2024·河南·三模）等高的木板B和木板C静置于水平地面上，木块A静止在木板B上，P为固定挡板。
A、B、C的质量分别为2kg、1kg、2kg。B与地面的动摩擦因数 ，C与地面间无摩擦，A与C之间的
动摩擦因数 ，C右端离挡板P的距离l=1.2m。某时刻在A上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s后
撤去拉力，A获得速度 ，此时B与C发生碰撞，A恰好从B滑到C上。C与B、P的碰撞均为弹性
碰撞，不计碰撞时间及物块A的大小，C足够长使得A不会从C上滑下。取重力加速度大小
（1）求B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
（2）求B与C碰撞后瞬间，C的速度大小；
（3）通过计算判断C是否能与B再次相碰。
【题型二】 传送带模型【典例1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机
驱动以4m/s的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和
传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g 则包裹从A 运动到 B 的过程（ ）
A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【典例2】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，传送带的倾角（ ，从A到B长度为 16m，传送
带以 10m/s 的速度逆时针转动。 时刻在传送带上A端无初速度地放一个质量 的黑色煤块，
时皮带被异物卡住不动了。 已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，煤块在传送带上经过
会留下黑色划痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 ）则（ ）
A．煤块到达 B 点时的速度为 10m/s
B．煤块从A到B的时间为3s
C．煤块从A到B的过程中机械能减少了 12J
D．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是16m
【典例3】如图所示，传送带与水平地面的夹角 ，以 的速率顺时针方向转动。将一质量为
的物体（可视为质点）从A端无初速释放，经过 运动到B端。物体与传送带间的动摩擦因
数 （g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（ ）A．物体运动的加速度恒为
B．传送带的长为
C．物体运动到B端时的动量大小为
D．传送带与物体因摩擦产生的热量为
【典例4】（2024·四川成都·二模）如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针
转动。一煤块以初速度 =12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送
带之间的动摩擦因数 =0.25，g取10m/s2，求：
（1）求AB之间的距离L；
（2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。
【典例5】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，传送带的水平部分ab长度 ，倾斜部分bc长度
，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将
质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的
动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小 ，求：
（1）煤块从a运动到c的时间；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度；
（3）煤块与传送带间的摩擦生热。1．如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为
。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速，传送带的速
度-时间 图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，
，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为
B．煤块在传送带上的相对位移为
C．若煤块的质量为 ，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越长
2．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度
1
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图乙所示，物块到传送带顶端时
速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带底端到顶端的距离为10m
3．如图（a）所示，在t=0时将一质量为0.1kg的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在t=4s时因为突然断
电而做减速运动，从t=0到减速停下的全程，传送带的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，
滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为10m/s2.，下列关于
滑块说法正确的是（ ）A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止
B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为6s
C．滑块在传送带上留下的划痕为28m
D．全程滑块与传送带间产生的热量为2.24J
4．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，一长 的水平传送带在电动机带动下以速度 沿顺时针
方向匀速转动，质量 的小物块 和质量 的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，绳不可伸
长，A与定滑轮间的绳子与传送带平行。某时刻将物块A轻轻放在传送带最左端，已知物块A与传送带间
的动摩擦因数 ，滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度 ，两物块均可视为质
点。求：
（1）把物块A放上去瞬间B的加速度 的大小；
（2）物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的冲量大小。
5．（2024·福建漳州·三模）如图，足够长的水平传送带AB以 的速率逆时针方向匀速运行。质量为
m的木板CD置于光滑的水平面上，木板与传送带上表面等高，B与C之间的缝隙不计。现将质量为的小
滑块a置于木板上，让质量也为m的小滑块b以 的初速度从传送带的A端沿传送带向左滑动，
从小滑块b滑上木板开始计时，经时间 与小滑块a弹性正碰。已知小滑块a与木板间的动摩擦因数
，小滑块b与木板间的动摩擦因数 ，小滑块b与传送带间的动摩擦因数为 取
。
（1）求小滑块b从A端滑上传送带开始到与传送带共速所需时间 ；
（2）求小滑块b刚滑上木板时，小滑块a的加速度大小 ；
（3）求小滑块b与小滑块a碰前瞬间，小滑块a的速度大小 ；
（4）若碰后小滑块a不会滑离木板，求小滑块a相对木板滑行的最大距离s。
