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难点 06 传送带模型和“滑块—木板”模型
一、传送带模型
1．水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
vv时，一直减速 v>v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回
左端．
滑块一直减速到右端
若vv
0 0 0
返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系
先加速后匀速
gsin θ<μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ) 若μv时，一直减速(加速度 若 μ≥tan θ，先减速后匀速；若 μμgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
先减速到速度为0后反向加速到原位置
(摩擦力方向一定 gsin θ<μgcos θ，一直减速
时速度大小为v(类竖直上抛运动)
沿斜面向上) 01．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v ＝v 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
物 带
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动
方向相同，Δx＝Δx＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
1 2
【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺
0
时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为
0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过
程中( )
A．所用的时间是 s B．所用的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。
一煤块以初速度v=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=
0
0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ）A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（ ）m
【例3】（多选）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑
上长木板，之后长木板运动的 图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1kg，已知木板足
够长，g取10m/s2，则（ ）
A．小物块与长木板间动摩擦因数
B．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70J
C．小物块的初速度为v＝12m/s
0
D．0～2s与2～3s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17：1
二、“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下
发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差 Δx
＝x－x＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x＋x＝L.
1 2 2 1
3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩
擦力(水平面上共同匀速运动)．
4．处理“板块”模型中动力学问题的流程
【例4】（多选）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的
小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（ ）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1
B．AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m
C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为－16J
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【例5】（多选）如图，一倾角为 的光滑足够长的固定斜面上放有质量 kg的足够长木板；
一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距 。木块与
木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离 后受到平行斜面向上的作用力其大小为 （ 为木块运动速度），木块以 做匀速运动，直至木板再向下运动 时将平行斜面向上的作用力由作用在木块
上改为作用于木板上，木板以 的速度匀速运动，作用力 保持恒定。 ， ，
， ，下列说法正确的有（ ）
A．木板匀速运动速度 为5m/s
B．木块的质量为0.04kg
C．木块与木板之间的动摩擦因数为0.25
D．木板匀速运动的距离为1.11m
【例6】（多选）如图甲所示，长为 、质量为 的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，
一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板
上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内绳对木块的拉力逐渐增大
B．2s~3s木板受到的摩擦力恒为4N
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s
一、单选题
1．（2022·北京·模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为 的传送带上，且始终与传送带相对静止。
关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（ ）A．当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下
B．当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
C．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下
2．（2022·陕西·高三阶段练习）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 沿顺时针方向转动，传送带的
倾角为37°。一物块以初速度 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图
乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零， ， ，g取10 ，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0．25
D．传送带底端到顶端的距离为12m
3．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v 顺时针运行。一小木块以初
0
速度v 从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系
1
的图像不可能的是（ ）A． B．
C． D．
4．（2020·湖南岳阳·高三阶段练习）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运行。初速度大小
1
为v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小
2
物块在传送带上运动的vt图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v>v，则下面说法错误的是（ ）
2 1
A．物块在传送带上的划痕长度与0～t 时间内物块的位移大小相等
2
B．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
1
C．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
D．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
2
5．（2021·全国·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m
的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的aF
图像。取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是（ ）A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝2 kg
C．当F＝8 N时，滑块加速度为2 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
6．（2021·山东·日照青山学校高三阶段练习）某中学两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度，如
图所示，一长L=0.20m、质量M=0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=0.80kg的小
滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取g=10m/s2，一人用水平恒力F 向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F 向上拉动滑块，使滑块
1 2
从地面由静止开始向上运动，下列判断正确的是（ ）
A．只要F 足够大，木板一定能上升
2
B．若F=18N，为使滑块和木板不发生相对滑动，F 至少为20N
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C．若F=40N，为使滑块和木板一起上升，则F 的取值范围是12N
