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秘籍 10 电场中的功能关系和（ φ-x、Ep-x、E-x） 图像问题
一、电场中的功能关系
1.求电场力做功的方法：
(1)定义式:W =Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
AB
(2)电势的变化:W =qU =q(φ -φ )。
AB AB A B
(3)动能定理:W +W =ΔEk。
电 其他
(4)电势能的变化:W = -ΔEp=Ep -Ep 。
AB A B
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
二、几种常见的图像及性质特点
1、v t图象
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方
向、电势高低及电势能变化
2、φ-x图像
（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线
的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W =qU ,进而分析W 的正负,然后作
AB AB AB
出判断。
3、Ep-x图像
（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电
场力做负功。
（2）根据ΔE =-W=-Fx,图像E -x斜率的绝对值表示电场力的大小。
p p
3、E-x图像
（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电
场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图
线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相
结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等
势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【题型一】电场中的功能关系【典例1】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体 ，a点固定电荷量
为 的点电荷点固定电荷量为 的点电荷，O、 分别为上下两个面的中心点，则（
）
A．b点与c点的电场强度相同
B．b点与 点的电势相同
C．b点与c点的电势差等于 点与 点的电势差
D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【典例2】（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行
xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为 、带电量为 的小球从O点抛出，抛出的初
速度大小均为 ，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，
一段时间后小球通过 点时速度大小为 ；若将小球向另一方向抛出，一段时间
后小球通过 点时速度大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．O、B两点间的电势差
B．匀强电场强度的大小为 ，方向与x轴正方向夹 斜向下C．若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为 ，方向与x轴正方向
成 斜向上
D．若小球初速度方向与x轴正向夹 斜向上抛出，到达x轴的时间为
【典例3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。
以O为球心的球形边界外部各处的电势均为 ，内部各处的电势均为 ， 。一束离轴
很近且关于轴对称的电子束以速度 沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过
程中，电子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确的
是（ ）
A．电子束按图甲“会聚” B．电子束按图乙“发散”
C．电子束在球内的速度 D．电子束在球内的速度
1．（2024·河北·一模）如图所示为一沿x轴方向的静电场的 图像，现将一质量为m、电
荷量为q的点电荷由O点沿x轴正方向发出，点电荷初速度大小为 ，整个运动过程中点电
荷只受电场力的作用。则（ ）
A．在x轴上，由O点到 处电场强度逐渐减小
B．正电荷在O点处的电势能等于在x轴上 处的电势能
C．如果点电荷带正电，点电荷在 处的电势能为D．如果点电荷带负电，当 时点电荷刚好运动到 处速度减为0
2．（2024·湖南衡阳·二模）如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释
放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率
为 ，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是
（ ）
A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b点的电场强度大小为 ，方向由b指向c
C．ab之间的电势差
D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
3．（2024·山西·一模）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理
论依据。某次观测时，让质量为 的 粒子在 时以 的初速度向静止的粒子 运动，计算
机记录下两粒子的 图像如图所示。已知 间仅存在静电力的作用且 始终未接触，
则（ ）
A．粒子 的质量为 B．0时刻与 时刻 间作用力的大小相等C． 内，电场力对 做的功为 D． 内， 系统的电势能减少了
（
【题型二】电场中的 φ-x、Ep-x、E-x）图像问题
【典例1】（2024·江西·一模）如图所示，电荷量为 的电荷均匀地分布在半径为 的绝缘环
上， 为圆环的圆心、在过 点垂直于圆环平面的轴上有一点 ，它与 点的距离 ，在
点也有一带电荷量为 的点电荷，A点为 的中点，随着 的改变，下列图像中，A点的
场强与相关物理量之间关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，
一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x ，电子仅受电场力，则该电子（ ）
4
A．在 x 处电势能最小
1
B．从 x 到 x 受到的电场力和从 x 到 x 受到的电场力方向相反
2 3 3 4
C．在 x 处受到的电场力最大
1
D．在 x 处电势为零，电场强度也为零
3【典例3】（2024·全国·模拟预测）在 轴上的 和 点固定有电荷量分别为 、 的不等量
异种点电荷，以 轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的 图
像，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将一电子在 轴上的 点由静止释放，电子将能够经过 轴上的 点
D．将一电子在 轴上的 点由静止释放，电子将无法到达 轴上的 点
1．（2024·四川南充·一模）电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统
中电能质量调节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间的电
势差为U，则板间储存了电能。如图是电容为C的电容器两极板间电势差u和所带电荷量q
的 图像，则（ ）
A．该电容器的电容C随电荷量q增大而增大
B．图像中直线的斜率等于该电容器电容C
C．电源对该电容器充电为Q时，电源对该电容器做的功为QU
D．电源对该电容器充电为Q时，该电容器储存的电能为
2．（2024·山西朔州·二模）空间存在着沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场的正方向。
将一个质量为m、电荷量为 的粒子从坐标原点O由静止释放，其加速度a随位置x变化的图像如图所示，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．粒子运动到 位置时的速度大小为
C．粒子运动到 位置时，电场力对粒子做功的功率为
D．从O到 的过程，粒子的电势能减小
3．（2024·四川德阳·二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建
立x轴，以O点为圆心、以R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆四等分，
a、b、c、d是圆周上的4个等分点，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动
轨迹，如图（a）所示；测量出圆上各点的电势 、半径同x轴正方向的夹角θ，描绘出 一θ
图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电 B．粒子从e点运动到f点的过程中电势能逐渐增大
C．O点的电势为 D．电场强度的大小为
4．（23-24高二下·河北保定·开学考试）在 轴上关于原点对称的 、b两点处固定两个电荷
量相等的点电荷，如图所示的 图像描绘了 轴上部分区域的电场强度（以 轴正方向为电
场强度的正方向）。在电场中 、 为 轴上关于原点对称的两点， 为坐标原点，下列结论
正确的是（ ）A． ， 处为同种点电荷
B． ， 两点的电场强度相同
C．若将一电子从 点移到 点，其电场力做负功
D． 点的电场强度等于零
5．（2024·安徽黄山·一模）如图所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用
下沿x轴正方向运动，经过a，b，c三点，已知 。该电子的电势能 随坐标x变
化的关系如 图像所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．自a到c电场力对电子做正功
B．a点电势高于b点电势
C．电子在a点加速度大于在c点加速度
D．电子经过a点的动能小于经过b点的动能
6．（2024·四川巴中·模拟预测）有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带
正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则
关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能 、电势能 以及动能与电势能之和
随x变化的图像，正确的是（ ）A． B． C．
D．
