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秘籍 06 天体运动中的五类热点问题和三大概念理解
一、开普勒行星运动定律
定 律 内 容 图示或公式
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处
(轨道定律) 在的一个焦点上
开普勒第二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等
(面积定律) 的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转
, 是一个与行星无
(周期定律) 周期的二次方的比值都相等
关的常量
注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
（2）由开普勒第二定律可得Δl r ＝Δl r ，v ·Δt·r ＝v ·Δt·r ，解得＝，即行星在两个位置的速
1 1 2 2 1 1 2 2
度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
（3）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关
二、万有引力定律的理解
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供 物
体随地球自转的向心力F
向．
(1)在赤道上：G＝mg ＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg .
1 0
(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F 的矢量和．
向
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近
似等于重力，即＝mg.
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)两个推论： ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力
为零，即∑F ＝0.
引
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同
心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.
三、宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，
得v ＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得v ＝＝ m/s＝7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，T ＝2π＝5 078 s≈85 min.
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
发
(2)7.9 km/sm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，
轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大．
2．变轨过程分析
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发
生突变，使
其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：
(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；
(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v ，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v 增
1 1
加到v ，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；
2
(3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v 绕地球做匀速圆周运动．
4
3．卫星的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通
过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其
完成对接.
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空
间站时恰好具有相同的速度.
4．航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道
上的运行速度由v＝判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
5．卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 Gm
变为椭圆轨道运动或在较大半径 变为椭圆轨道运动或在较小半径
变轨结果
圆轨道上运动 圆轨道上运动
6.变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时
1 3
速率分别为 v 、v .在 A 点加速，则 v >v ，在 B 点加速，则 v >v ，又因 v >v ，故有
A B A 1 3 B 1 3
v >v >v >v .
A 1 3 B
(2)加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A
点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为 r 、
1 2 3 1
r (半长轴)、r ，由开普勒第三定律＝k可知T
