文档内容
秘籍 01 等效、对称热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
结合力的合成分解、力的平衡、牛顿第二定律、电场、磁场、电学实验、变力做
考向预测
功、机械振动、变速圆周运动、安培力、电磁感应考查
闭合电路欧姆定律、功、牛顿第二定律、焦耳热、安培力、感应电动势
1.力的合成与分解、力的平衡、牛顿第二定律、向心力、向心加速度、电场叠加、磁场叠加
2.等效电源法、等效替代法、类单摆、等效重力、有效值、有效长度
3.利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
4.简谐运动的对称性
(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向
(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.
一、静电场中的对称性
例1、如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN
为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已
知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右例2、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面
AB上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有
M、N两点，＝＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B. C.－E D.＋E
例3、如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为 Q，其圆心为O点．有一带电荷量为q的小球
恰能静止在O点正上方的P点，O、P间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ，静电力常
量为k.以下说法正确的是( )
A．P点电场强度大小为
B．P点电场强度大小为
C．P点电场强度大小为
D．P点电场强度大小为
例4、(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
二、图像中的对称
例5、(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．x 和x 处电场强度相同
1 2
B．x 处电场强度比x 处大
1 2C．－x 到x 之间有三处场强为零
2 2
D．负电荷从x 移动到x，电势能减小
1 2
例6、如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图2中甲、乙、
丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )
A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
例7、如图是某同学站在压力传感器上做下蹲－起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐
标为压力，横坐标为时间.由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到以下信息( )
A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.2 s时人处于下蹲静止状态
C.0～4 s内该同学做了2次下蹲－起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态
例8、(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x 、x 、x 、x 是x
1 1 2 3
轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )A．－x 处的电势比x 处的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
三、受力中的对称
例9、重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静
止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时，运动员受到的合力不同
D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
例10、如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均
为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A. B.
C.Gcos θ D.Gsin θ
例11、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质
量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有
摩擦.小物块的质量为( )
A. B.m C.m D.2m
例12、如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠
木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为 μ＝0.5，木
1板与木板之间的动摩擦因数为μ ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则水平压力F至少为(
2
)
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
四、机械运动中的对称
例13、如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v 同时水平
0
抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆
轨道上，小球b能落到斜面上，则( )
A.b球一定先落在斜面上
B.a球一定先落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.b球落到斜面最底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点
五、简谐运动中的对称性
例14、(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点
M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A.0.53 s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
例15.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 x。套
在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
六、电场、磁场中运动的对称性
例16、如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向
里．在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场
离开．已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．
(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程．
七、等效重力
例17、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是
圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰
好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不
变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．
例18、(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为 L的绝缘细线，
细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球
获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为 g.下列说法正确的是(
)
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为E＝
k
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
八、等效电源法
例19、如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消
耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
PA．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P
九、等效替代思想
例20、某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为
橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.
(2)本实验采用的科学方法是________.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O，记录下
O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F 和F 的图示，并用平行四边形定则求出合
1 2
力F；
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同
一标度作出这个力F′的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
改正办法分别是________________和____________________________.
例21、某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：
置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R ，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽
T
略)；电压表 (量程150 mV)；定值电阻R(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱
0 1R(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S，单刀双掷开关S.
2 1 2
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度 t升至80.0 ℃.将S 与1端接通，闭合S ，调节R 的滑
2 1 1
片位置，使电压表读数为某一值U ；保持R 的滑片位置不变，将R 置于最大值，将S 与2端接通，调节
0 1 2 2
R ，使电压表读数仍为U ；断开S ，记下此时R 的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R 的
2 0 1 2 2
阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R－t数据见下表．
2
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0
2
回答下列问题：
(1)在闭合S 前，图甲中R 的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
1 1
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R－t曲线．
2
(3)由图乙可得到R 在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得R ＝________Ω.
T T
(4)将R 握于手心，手心温度下R 的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为______℃.
T 2
十、静电场中等效法的应用
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例22、一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、
乙所示．十一、将沿绳等效为一条轴
例23、(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定
滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为的物体.如果把这个物体改放在A
盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量m 和系统的加速度a的大
B
小分别为( )
A.m ＝ B.m ＝
B B
C.a＝0.2g D.a＝0.4g
十二、等效为渡河问题
例24、民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假
设运动员骑马奔驰的速度为v ，运动员静止时射出的弓箭速度为v ，跑道离固定目标的最近距离为d.要想
1 2
命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到固定目标的最短时间为
D.箭射到固定目标的最短时间为
十三、变力做功问题中等效法的应用
例25、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力
F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的
功分别为W 和W，图中AB＝BC，则( )
1 2
A．W>W
1 2
B．Wm，
1 2 1 2
m 的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m、m，当m 与m 相距最近时m 的速度为v，则在以后的
2 1 2 1 2 1 1
运动过程中( )
A．m 的最小速度是0
1
B．m 的最小速度是v
1 1
C．m 的最大速度是v
2 1
D．m 的最大速度是v
2 1
十六、磁场中等效法的应用
例28、一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线
段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．
导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )
A．2BIL B．3BILC．(＋2)BIL D．4BIL
例13、一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L 和一个固定的线圈L 互相绝缘垂直放置，且两个线
1 2
圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L 将( )
1
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
例14、(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、
底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出，则(
)
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
十七、交变电流的有效值
例29、如图(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正
弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为( )
A.20 V B.20 V
C.20 V D.40 V
十八、电磁感应中的等效法
例30、如图,足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场,一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴,由静
止开始下落,经过时间t,速度达最大值v,此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为
R,金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则( )。A.在俯视图中,环中感应电流方向沿逆时针方向
√mgv
B.环中最大的感应电流大小为
R
C.环下落过程中一直处于超重状态
2πrBvt
D.t时间内通过金属环横截面的电荷量为
R
1．（银川市2023年普通高中学科教学质量检测）（多选）真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过
直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，则（
）
A. a点的电势低于b点的电势
B. a点的电场强度小于b点的电场强度
C. 带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
2.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理综试题）（多选）如图所示，在PQ之间有水平向右的匀
强电场，在QM之间的两个半径为R的圆形内（不包含边界）存在方向相反的圆形磁场，两个圆形磁场相
切且与边界Q也相切，磁感应强度均为B，在两个圆形磁场右边并与圆形磁场相切有一个足够大的挡板。
在下边圆形磁场的最低点A处有一个粒子源可以在平面内向磁场内各个方向发射速率为 ，电量为 ，
质量为m的粒子，PQ之间的距离为 ，电场强度为 ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，粒子不发生碰撞，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子速度减到零时刚好运动到电场左边界P
B. 粒子水平向左进入匀强电场
C. 粒子在下边的圆形磁场中运动的时间均为
D. 粒子无法都垂直打在挡板上
3.（榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，
是水平直径，C为半径 的中点，一光线沿与 夹角为 的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从
半圆的最低点D射出。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率n；
（2）该光线在玻璃砖中传播的时间t。
4、（西咸新区2023年高三第一次模拟考试）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可
以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等
势面上的数值分别表示该等势面的电势， 、 、 、 为等势面上的点， 、 为两电荷连线上对称的
两点， 、 为两电荷连线中垂线上对称的两点。该电场可等效为两等最异种电荷产生的电场、下列说法
正确的是（ ）A. 、 两点的电场强度相同
B. 点的电势大于 点的电势
C. 将带正电的试探电荷从 点移到 点，其电势能增加
D. 负电荷在 点的电势能小于在 点的电势能
5、（西咸新区2023年高三第一次模拟考试）（多选）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号
（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声
波信号反射回去．两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点处附近保持
悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，点 、点 分别为两列波的波前，
已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（ ）
A. 该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为34000Hz
B. 两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点 附近
C. 小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向上
D. 经过 点M沿x轴正方向移动3.4cm
E. 拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数6、（渭南市2023年高三教学质量检测（Ⅱ））在A、B两点放置电荷量分别为 和 的点电荷，其形
成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D是 连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的
是（ ）
A.
B. C点的电势高于D点的电势
C. 若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功
D. 若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
7、（普高联考2022—2023学年高三测评（四））已知通电长直导线周围激发磁场的磁感应强度大小与导
线中的电流大小成正比。有四条垂直于纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中 a、b、c三条导线
到d导线的距离相等，三条导线与d的连线互成 角，四条导线中的电流大小都为I，其中a导线对d
导线的安培力大小为F。现突然把a、c导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，电流大小同时变为原来
的2倍，则此时d导线所受安培力的合力（ ）
A. F B. C. D.
8、（普高联考2022—2023学年高三测评（四））（多选）如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实
线和虚线分别为 时刻和 时刻的波形图，其中 ，P、Q分别是平衡位置为 和的两质点。图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 可能等于
B. 时刻质点Q的加速度达到最大
C. 简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D. 到 时间内，质点P随波向右移动了
E. 到 时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
9．（黄山市2023届高中毕业班第二次质量检测）某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度定量关
系，实验装置如图（a）所示，钢球、细线和轻杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴 来回
摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在
真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角 ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同
倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系。已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整：
（1）斜面倾角 的测量。如图（b），铁架台上装一根铅垂线。在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座一侧垫高
如图（c），立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与铅垂线的夹角
为 ，则该倾斜平面与水平面的夹角 。则等效重力加速度的大小 __________（用g、
表示）；
（2）单摆周期T的测量。在图（c）的情况下，尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕立
柱自由摆动而不停下来。让单摆做小角度下的振动，用停表测量单摆完成 20个全振动所用的时间t，则单
摆周期 __________（用 表示）。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值；
在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，测出多组不同倾斜程度下 的值及在该倾角下单摆的
周期 T 后，根据实验数据绘制 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，由此得出的结论是
_________________。
10.（房山区2023年高三年级第一次模拟考试物理）如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体
（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属
板，板间连入电阻R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（ ）
A. 电路稳定后，A、B板聚集电荷量基本不变
B. 通过电阻R的电流方向向下
C. 若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D. 若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
11.（2023届高三年级第二次模拟考试）风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行
器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一。如图为测试在风洞实
验室中小球（可视为质点）在光滑装置内运动特点的剖面图，风洞能对小球提供水平方向恒定的风力，当
把小球放在装置内A点时恰好能保持静止，A点与圆心的连线与竖直方向夹角 。现给小球一垂直
于半径方向的初速度，使其在竖直平面内绕圆心O刚好能做完整的圆周运动，已知小球质量为m，装置半
径为R，重力加速度为g，取A点重力势能为0。则下列说法正确的是（ ）的
A. 小球对轨道 最大压力为 B. 小球运动过程中，最小的动能为
C. 小球运动过程中，最小的机械能为 D. 小球运动过程中，最大的机械能
12.（2023届高三年级第二次模拟考试）某实验小组打算测一未知电源的电动势和内阻，已知电动势约
，内阻约 ，实验室提供了如下器材：
A.电压表（量程为 ，内阻 ）；
B．电压表（量程为 ，内阻 ）；
C．电流表（量程为 ，内阻 ）；
D．电流表（量程为 ，内阻 ）；
E．定值电阻（ ）；
F.定值电阻（ ）；
G.滑动变阻器（最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 ）；
H.滑动变阻器（最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 ）；
I.开关一个，导线若干。
（1）为尽量准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻
器应选__________；（选填所选器材对应选项的字母）
（2）实验小组结合所给器材设计了测量电路，实验过程中通过改变滑动变阻器的阻值获得了多组数据，
画出的 图像如图1所示。请你结合图像数据在图2的方框中画出测量电路的原理图________；（3）由所给的 图像可知，则电源的电动势为__________V，内阻为_________ 。
13.（东北师范大学附属中学2020级高三第二次摸底考试）一实验小组利用图甲所示电路测量一电池的电
动势E和内阻r。图中电流表量程为 ，内阻 ；定值电阻 ；电阻箱R（最大
阻值为 ）；S为开关。完成下列填空：
（1）按电路图连接电路。闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表的相应读数I，用R、 、
、 、E和r表示 ，得 ______；
（2）利用测量数据，作 图线，如图乙所示，则 ______V， ______Ω；（保留2位有效数
字）（3）若将图甲中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为 ，由此产生的误差为
______%。
14.（宜春市2023年高三年级模拟考试）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细
线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与O点等高的
A点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角 的P点时速度变为0。已知电场范围
足够大，重力加速度为g，空气阻力可忽略。以下说法正确的是（ ）
A. 电场强度的大小为
B. 小球刚释放时的加速度为g
C. 小球通过P时细绳的拉力为
D. 小球运动过程中最大速度大小为
15、（平罗中学2022-2023高三第二学期第二次模拟考试）（多选）如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为 的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场中，一个半径为L、质量
为 、电阻为 的半圆形硬导体棒 （直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力 的作
用下，由静止开始运动，当速度为 时，位移为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 此时 两端电压为
B. 此时杆克服安培力做功的功率为
C. 此过程中导体棒 的平均速度小于
D. 此过程中通过电阻 的电荷量为
参考答案
一、静电场中的对称性
例1、如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN
为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已
知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右
答案 A
解析 因为a点的电场强度为零，所以带电薄板在a点产生的电场强度与点电荷－q在a点产生的电场强度
等大反向，故带电薄板在a点产生的电场强度大小为E ＝，方向水平向左，由对称性可知，带电薄板在
板ab点产生的电场强度大小E ＝E ＝，方向水平向右，A正确．
板b 板a
例2、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面
AB上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有
M、N两点，＝＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B. C.－E D.＋E
答案 A
解析 设在O点的球壳为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大小为E ＝＝.题
0
图中左半球壳在M点产生的场强为E，则右半球壳在M点产生的场强为E′＝E －E＝－E，由对称性知，
0
左半球壳在N点产生的场强大小为－E，A正确．
例3、如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为 Q，其圆心为O点．有一带电荷量为q的小球
恰能静止在O点正上方的P点，O、P间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ，静电力常
量为k.以下说法正确的是( )
A．P点电场强度大小为
B．P点电场强度大小为
C．P点电场强度大小为
D．P点电场强度大小为
答案 D
解析 将圆环分为n等份(n很大)，每等份均可看成点电荷，则圆环上每份电荷量q′(q′＝)在P点产生的
电场强度的大小为E＝＝＝，由对称性可知，所有点电荷在P点水平方向上合场强为0，竖直方向上的合
场强大小为E′＝cos θ＝，选项D正确，A、B、C错误．
例4、(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
解析：选BD 由题图可知φ ＝φ，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φ ＝
b e a
3 V，φ ＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有W ＝E －E ＝(φ －φ)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电
d ad pa pd a d
场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画
出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线最密集，则b点处的电场强度最大，D正确。
二、图像中的对称
例5、(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．x 和x 处电场强度相同
1 2
B．x 处电场强度比x 处大
1 2
C．－x 到x 之间有三处场强为零
2 2
D．负电荷从x 移动到x，电势能减小
1 2
答案 BC
解析 φ－x图象的切线斜率k＝＝E，x 处比x 处切线斜率大，故x 处场强比x 处大，A错误，B正确；－
1 2 1 2
x 到x 之间有三处切线斜率为零，所以－x 到x 之间有三处场强为零，C正确；根据电势能公式E ＝φq，
2 2 2 2 p
负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x 移动到x，电势降低，电势能增大，D错误．
1 2
例6、如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图2中甲、乙、
丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
答案 D
解析 电压是题图甲时，0～T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减
速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故 A错误；电压是题图乙时，在0～时
间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故 B错误；电压是题
图丙时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到 T
时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压是题图丁时，电子先
向左加速，到后向左减速，后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子
做往复运动，故D正确．
例7、如图是某同学站在压力传感器上做下蹲－起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐
标为压力，横坐标为时间.由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到以下信息( )
A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.2 s时人处于下蹲静止状态
C.0～4 s内该同学做了2次下蹲－起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态
答案 B
解析 人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故
后半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，选
项D错误；在1 s时人向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项 A错误；2 s
时人已经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，选项 B正确；该同学在前2 s时是下蹲过
程，后2 s是起立的过程，所以共做了1次下蹲－起立的动作，选项C错误.
例8、(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x 、x 、x 、x 是x
1 1 2 3
轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )A．－x 处的电势比x 处的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
答案 BC
解析 根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电势降低，则O点电
势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x 处的电
1
势与x 处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x 移到x ，电势能先增大后减小，选项B正确；－x 和x
1 1 2 1 1
之间的电场是对称的，将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，
1
经过O点之后做减速运动，到x 处速度减为零，则它将在－x 和x 之间往复运动，选项C正确；4个点中，
1 1 1
x 点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x 处电势能最大，选项D错误．
3 3
三、受力中的对称
例9、重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静
止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时，运动员受到的合力不同
D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
答案 A
解析 对运动员受力分析如图，运动员单手对地面的正压力大小与θ无关
F＝F＝
1 2
而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A正确，B错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C错
误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D错误.
例10、如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均
为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A. B.
C.Gcos θ D.Gsin θ
答案 A
解析 对吊灯，由平衡条件可知：3F cos θ＝G，解得F ＝，故选A.
T T
例11、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质
量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有
摩擦.小物块的质量为( )
A. B.m C.m D.2m
答案 C
解析 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，
由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F ＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平
T
分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力F ＝
T
G＝mg，所以小物块质量为m，故C对.
例12、如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠
木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为 μ＝0.5，木
1
板与木板之间的动摩擦因数为μ ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则水平压力F至少为(
2)
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析 先把所有木板看成整体，由平衡条件知：2μF≥8mg，得F≥8 N，以中间6块木板为研究对象，要
1 1 1
使木板不滑下去，由平衡条件知：2μF≥6mg，解得F≥15 N，故F≥15 N，故选B.
2 2 2
四、机械运动中的对称
例13、如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v 同时水平
0
抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆
轨道上，小球b能落到斜面上，则( )
A.b球一定先落在斜面上
B.a球一定先落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.b球落到斜面最底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点
答案 C
解析 如图甲，将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起可知，若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发
点高度相同的半圆轨道和斜面交点A处，改变初速度，可以a球先落在半圆轨道上，也可以b球先落在斜
面上，故A、B错误，C正确；若b球落到斜面最底端时，由图乙所画轨迹可判断a球已经打在半圆轨道
的P点了，故a球不可能落在半圆轨道上最低点，故D错误.
五、简谐运动中的对称性
例14、(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点
M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A.0.53 s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
答案 AC解析 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，若振子一开始从平衡位置向点C运动，振子从
O→C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.
3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B运动，设点M′与点M关于
点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，
即0.2 s.振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5
s＋ s≈0.53 s，故A、C正确.
例15.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 x。套
在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
[解析] 小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，
所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其 v-t图像如图所示，AB代表向右
匀速通过0.5x的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指
的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是
向右通过0.5x的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为 0.5 T，B正确；图
中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于 T，C错误；如果小球的速度变为，则
匀速通过x的阶段时间变为原来两倍，但简谐运动的周期与速度无关，因此整个运动周期小于2T，D错误。
[答案] B
六、电场、磁场中运动的对称性
例16、如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向
里．在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v
＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场
离开．已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程．
答案 (1)0.2 T (2)(0.5π＋1) m
解析 (1)沿＋x方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点竖直向
上射出磁场，逆着电场线运动，所以可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 r＝R＝0.5 m，根据Bqv＝，
得B＝，代入数据得B＝0.2 T.
(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路
程为二分之一圆周长，即s ＝πR，设粒子在电场中运动的路程为s ，根据动能定理得Eq·＝mv2，得s ＝，
1 2 2
则总路程s＝s＋s＝πR＋.
1 2
代入数据得s＝(0.5π＋1) m.
七、等效重力
例17、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是
圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰
好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不
变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．
答案 (1)mg (2) 9mg
解析 (1)小球在C点静止，受力分析如图所示
由平衡条件得F＝mgtan 60°解得：F＝mg
(2)小球在光滑轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，
则＝m
解得小球在D点的速度v ＝
D
小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得
－mgr(1＋cos θ)－Frsin θ＝mv 2－mv 2
D A
解得小球在A点的速度v ＝2
A
小球在A点，根据牛顿第二定律得：F －mg＝m
NA
解得：F ＝9mg
NA
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为F ′＝9mg.
NA
例18、(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为 L的绝缘细线，
细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球
获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为 g.下列说法正确的是(
)
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为E＝
k
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
答案 AB
解析 小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根
据平衡条件，有：mgtan θ＝qE，解得E＝，选项A正确；
小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有：＝m，则
最小动能E＝mv2＝，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机
k
械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置
开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误．
八、等效电源法
例19、如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消
耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
P
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻 r时，输出功率最大，最大值为P ＝，把
m
定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当R ＝R ＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，
P 1
最大功率为P ＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R 时消耗的功率相等，有()2×3 Ω
2 2
＝()2R ，解得R ＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即R ＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；
2 2 P
当滑动变阻器R 的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为I ＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器R 的阻值，
P m P
不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
九、等效替代思想
例20、某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为
橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.
(2)本实验采用的科学方法是________.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O，记录下
O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F 和F 的图示，并用平行四边形定则求出合
1 2
力F；
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同
一标度作出这个力F′的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
改正办法分别是________________和____________________________.
答案 (1)F′ (2)B (3)C E C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到
同一位置O”
解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，
由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确.
(3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
例21、某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：
置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R ，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽
T
略)；电压表 (量程150 mV)；定值电阻R(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱
0 1
R(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S，单刀双掷开关S.
2 1 2
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度 t升至80.0 ℃.将S 与1端接通，闭合S ，调节R 的滑
2 1 1
片位置，使电压表读数为某一值U ；保持R 的滑片位置不变，将R 置于最大值，将S 与2端接通，调节
0 1 2 2
R ，使电压表读数仍为U ；断开S ，记下此时R 的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R 的
2 0 1 2 2
阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R－t数据见下表．
2
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0
2
回答下列问题：
(1)在闭合S 前，图甲中R 的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
1 1
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R－t曲线．
2(3)由图乙可得到R 在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得R ＝________Ω.
T T
(4)将R 握于手心，手心温度下R 的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为______℃.
T 2
答案 (1)b (2)如图所示
(3)450 (4)620.0 33.0
解析 (1)闭合开关S 前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．
1
(3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω.
(4)由题图可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.
十、静电场中等效法的应用
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例22、一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、
乙所示．
十一、将沿绳等效为一条轴
例23、(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为的物体.如果把这个物体改放在A
盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量m 和系统的加速度a的大
B
小分别为( )
A.m ＝ B.m ＝
B B
C.a＝0.2g D.a＝0.4g
答案 BC
解析 当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
(m g＋mg)－mgsin 30°＝(m＋m ＋m)a
B B
当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
(m＋m)gsin 30°－m g＝(m＋m ＋m)a
B B
联立解得m ＝
B
加速度大小为a＝0.2g
故A、D错误、B、C正确.
十二、等效为渡河问题
例24、民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假
设运动员骑马奔驰的速度为v ，运动员静止时射出的弓箭速度为v ，跑道离固定目标的最近距离为d.要想
1 2
命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到固定目标的最短时间为
D.箭射到固定目标的最短时间为
答案 C
解析 要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v 必须垂直于v ，并且v 、v 的合速度方向指向目标，
2 1 1 2
如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，
又x＝vt＝v·，
1 1
故＝ ＝，A、B错误.
十三、变力做功问题中等效法的应用
例25、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力
F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的
功分别为W 和W，图中AB＝BC，则( )
1 2
A．W>W
1 2
B．WΔl ，故W>W，A正确．
AB BC 1 2
十四、斜面上摩擦力做功问题中等效法的应用
例26、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道
组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经
过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加
速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )
A．动摩擦因数μ＝
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
答案 AB
解析 对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg·2h－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得μ＝，选项A正确； 对经过上段滑道的过程分析，根据动能定理有 mgh－μmgcos
45°·＝mv 2，解得：v ＝，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在
m m
下段滑道上的加速度为a＝＝－g，故大小为g，选项D错误．
十五、等效为弹性正碰模型
例27、(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m、m，m>m，
1 2 1 2
m 的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m、m，当m 与m 相距最近时m 的速度为v，则在以后的
2 1 2 1 2 1 1
运动过程中( )
A．m 的最小速度是0
1
B．m 的最小速度是v
1 1
C．m 的最大速度是v
2 1
D．m 的最大速度是v
2 1
答案 BD
解析 由题意结合题图可知，当m 与m 相距最近时，m 的速度为0，此后，m 在前，做减速运动，m 在
1 2 2 1 2
后，做加速运动，当再次相距最近时，m 减速结束，m 加速结束，因此此时m 速度最小，m 速度最大，
1 2 1 2
在此过程中系统动量和机械能均守恒，mv ＝mv′＋mv ，mv2＝mv′2＋mv2，解得v′＝v ，v ＝v ，
1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1
B、D选项正确．
十六、磁场中等效法的应用
例28、一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线
段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．
导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )
A．2BIL B．3BIL
C．(＋2)BIL D．4BIL
答案 B
解析 因为∠abc＝∠cde＝120°，根据几何关系可知∠bcd＝60°，故b与d之间的直线距离也为L，则导线
abcde的有效长度为3L，故所受安培力的大小为：F＝3BIL，故A、C、D错误，B正确．
例13、一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L 和一个固定的线圈L 互相绝缘垂直放置，且两个线
1 2圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L 将( )
1
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
答案 B
解析 方法一(电流元法) 把线圈L 沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电
1
流元，电流元处在L 产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，
2
上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右
看线圈L 将顺时针转动．
1
方法二(等效法) 把线圈L 等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I 的中心，小磁针的N极应指向该
1 2
点环形电流I 的磁场方向，由安培定则知I 产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L 等效成小磁针后，
2 2 1
转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L 将顺时针转
1
动．
方法三(结论法) 环形电流I 、I 不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，
1 2
从左向右看，线圈L 将顺时针转动．
1
例14、(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、
底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出，则(
)
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故 A
错误；由题知试管向右匀速运动，则小球在水平向右方向上做匀速运动，设试管运动速度为v ，小球沿试
1
管方向受到的洛伦兹力F ＝qvB，q、v 、B均不变，F 不变，则小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平
1 1 1 1抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错
误；设小球沿试管的分速度大小为v ，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力F ＝qvB，v 增大，则F 增大，
2 2 2 2 2
而拉力F＝F，则F逐渐增大，故D正确．
2
十七、交变电流的有效值
例29、如图(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正
弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为( )
A.20 V B.20 V
C.20 V D.40 V
答案 C
解析 由I2RT＝()2R＋I 2R·得：I＝ A，U＝IR＝20 V，故选C.
m
十八、电磁感应中的等效法
例30、如图,足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场,一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴,由静
止开始下落,经过时间t,速度达最大值v,此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为
R,金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则( )。
A.在俯视图中,环中感应电流方向沿逆时针方向
√mgv
B.环中最大的感应电流大小为
R
C.环下落过程中一直处于超重状态
2πrBvt
D.t时间内通过金属环横截面的电荷量为
R
答案 B
解析 根据题意,由右手定则可知,在金属环下落过程中,在俯视图中,环中感应电流方向沿顺时针方向,A项
错误;根据题意可知,当重力等于安培力时,环下落的速度最大,根据平衡条件有mg=F =BI ·2πr,当环速度最
安 m
E B·2πrv √mgv
大时,感应电动势E=B·2πrv,感应电流I = = ,联立可得I = ,B项正确;根据题意可知,金属
m R R m R
环下落过程做变加速运动,具有向下的加速度,则环下落过程中一直处于失重状态,C项错误;设t时间内通
B·2πrv
过金属环横截面的电荷量为q,由题意可知,环下落速度为v时的感应电流大小I= ,由于环中感应
R2πrBvt
电流不断增大,则t时间内通过金属环横截面的电荷量小于 ,取向下为正方向,由动量定理有mgt-
R
mgt-mv
B·2πrIt=mv-0,又有q=It,联立解得q= ,D项错误。
2π·Br
1．（银川市2023年普通高中学科教学质量检测）（多选）真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过
直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，则（
）
A. a点的电势低于b点的电势
B. a点的电场强度小于b点的电场强度
C. 带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】AC
【解析】等量异种点电荷中负点电荷的电场分布情况如图，沿着电场线方向电势降低，故可知 a点的电势
低于b点的电势，A正确；电场线的疏密表示场强大小，可得a点的电场强度大于b点的电场强度，B错
误；
根据前面分析，a点的电势低，所以带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确；根据
前面分析，同理，可得c点的电势大于d点的电势，故带正电的试探电荷在c点的电势能大于在d点的电
势能，D错误。
故选AC。2.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理综试题）（多选）如图所示，在PQ之间有水平向右的匀
强电场，在QM之间的两个半径为R的圆形内（不包含边界）存在方向相反的圆形磁场，两个圆形磁场相
切且与边界Q也相切，磁感应强度均为B，在两个圆形磁场右边并与圆形磁场相切有一个足够大的挡板。
在下边圆形磁场的最低点A处有一个粒子源可以在平面内向磁场内各个方向发射速率为 ，电量为 ，
质量为m的粒子，PQ之间的距离为 ，电场强度为 ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，
粒子不发生碰撞，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子速度减到零时刚好运动到电场左边界P
B. 粒子水平向左进入匀强电场
C. 粒子在下边的圆形磁场中运动的时间均为
D. 粒子无法都垂直打在挡板上
【答案】BC【解析】根据洛伦兹力提供向心力
解得
满足磁聚焦的条件，粒子出磁场后水平向左进入匀强电场，故B正确；
设粒子在匀强电场中减速到零时的位移为x，根据动能定理
解得 而PQ之间的距离 粒子运动到PQ中间速度减到零，故A错误；
作出轨迹图，如图所示
的
根据磁聚焦可以得出粒子在下边 圆形磁场中运动的两段圆弧圆心角之和是π，所以时间是半个周期，即
故C正确；根据磁聚焦知识粒子在上边的圆形磁场中射出后均能垂直打在挡板上，故D错误。
故选BC。
3.（榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，
是水平直径，C为半径 的中点，一光线沿与 夹角为 的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从
半圆的最低点D射出。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率n；
（2）该光线在玻璃砖中传播的时间t。【答案】（1） ；（2）
【解析（1）光路图如图所示，设光线在C点发生折射的折射角为r，根据几何关系有
根据折射定律有 解得
（2）根据几何关系可知，光线在玻璃砖中传播的路程
光线在玻璃砖中传播的速度大小 又 解得
4、（西咸新区2023年高三第一次模拟考试）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可
以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等
势面上的数值分别表示该等势面的电势， 、 、 、 为等势面上的点， 、 为两电荷连线上对称的
两点， 、 为两电荷连线中垂线上对称的两点。该电场可等效为两等最异种电荷产生的电场、下列说法正确的是（ ）
A. 、 两点的电场强度相同
B. 点的电势大于 点的电势
C. 将带正电的试探电荷从 点移到 点，其电势能增加
D. 负电荷在 点的电势能小于在 点的电势能
【答案】AC
【解析】该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的， 、 为两电荷连线上对称的两点，所以 、 两
点的电场强度大小、方向相同，故A正确； 、 两点在等量异种电荷连线的中垂线上，该中垂线为一等
势线，则 点的电势等于 点的电势，故B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探
电荷从 点移到 点，其电势能增加，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在 点的
电势能大于在 点的电势能，故D错误。
故选AC。
5、（西咸新区2023年高三第一次模拟考试）（多选）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号
（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声
波信号反射回去．两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点处附近保持
悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，点 、点 分别为两列波的波前，
已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（ ）A. 该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为34000Hz
B. 两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点 附近
C. 小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向上
D. 经过 点M沿x轴正方向移动3.4cm
E. 拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数
【答案】ACE
【解析】根据频率、波速、波长的关系有 故A正确；
PQ看作两个波源，波源的振动步调相反，M点与两波源的波程差为2.5cm，即2.5个波长，则该点为加强
点，小水珠不能悬浮在点 附近，故B错误；
根据小水珠受力可知，小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向上，故C正确；
质点只能沿y轴方向运动，不会随波传播方向迁移，故D错误；
拔出铁芯，自感线圈的自感系数L减小，LC振荡电路的周期减小，频率变大，超声波频率变大，波长变短，
相同空间距离内节点个数变多，故E正确。
故选ACE。
6、（渭南市2023年高三教学质量检测（Ⅱ））在A、B两点放置电荷量分别为 和 的点电荷，其形
成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D是 连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的
是（ ）A.
B. C点的电势高于D点的电势
C. 若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功
D. 若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
【答案】B
【解析】根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A点附近电场强度大于 点附近的电场强度，C点的
场强大于D点的场强，由点电荷场强公式 可知 故A错误；
根据电场线与等势面的关系，画出过C点的等势线，如图所示
根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，C点的电势大于D点的电势，由 可知，负电荷从C点移到
D点，电荷电势能增大，B正确，D错误；
A点的正电荷电荷量大于B点的负电荷电荷量，故C点电势大于零，若将一正电荷从C点移到无穷远点，
电场力做正功，C错误。
故选B。
7、（普高联考2022—2023学年高三测评（四））已知通电长直导线周围激发磁场的磁感应强度大小与导
线中的电流大小成正比。有四条垂直于纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中 a、b、c三条导线
到d导线的距离相等，三条导线与d的连线互成 角，四条导线中的电流大小都为I，其中a导线对d导线的安培力大小为F。现突然把a、c导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，电流大小同时变为原来
的2倍，则此时d导线所受安培力的合力（ ）
A. F B. C. D.
【答案】A
【解析】把a、c导线的电流方向改为垂直于纸面向外后，对d进行受力分析如图所示
a对d的引力大小为2F，b对d的引力大小为F，c对d的引力大小为2F，根据共点力的合成可知d导线所
受的合力为F。
故选A。
8、（普高联考2022—2023学年高三测评（四））（多选）如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实
线和虚线分别为 时刻和 时刻的波形图，其中 ，P、Q分别是平衡位置为 和
的两质点。图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 可能等于B. 时刻质点Q的加速度达到最大
C. 简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D. 到 时间内，质点P随波向右移动了
E. 到 时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
【答案】ACE
【解析】A．题中没有说明 时刻是哪个时刻，假设 ，由图（b）可知，质点Q在 时刻正在沿y轴
正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得
假设 ，由图（b）可知，质点Q在 时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，可得
代入数据可知，当 时，
A正确；
B． 时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；
C．该波的波长为
周期为
故其传播速度为
C正确；
D． 到 时间内，质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误；E． 到 时间内，Q运动的路程可能是
或
如果 ，在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴对称的位置，路程 大于振幅A，则质点P
在 到 时间内的路程为
如果 ，在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动到波峰，又沿y轴负方向运动回原位置，路程
小于振幅A，则质点P在 到 时间内的路程为
E正确。
故选ACE。
9．（黄山市2023届高中毕业班第二次质量检测）某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度定量关
系，实验装置如图（a）所示，钢球、细线和轻杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴 来回
摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在
真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角 ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同
倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系。已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整：（1）斜面倾角 的测量。如图（b），铁架台上装一根铅垂线。在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把
杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座一侧垫高
如图（c），立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与铅垂线的夹角
为 ，则该倾斜平面与水平面的夹角 。则等效重力加速度的大小 __________（用g、
表示）；
（2）单摆周期T的测量。在图（c）的情况下，尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕立
柱自由摆动而不停下来。让单摆做小角度下的振动，用停表测量单摆完成 20个全振动所用的时间t，则单
摆周期 __________（用 表示）。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值；
在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，测出多组不同倾斜程度下 的值及在该倾角下单摆的
周期 T 后，根据实验数据绘制 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，由此得出的结论是
_________________。
【答案】 ①. ②. ③. 在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平
方根成反比，即
【解析】（1）[1]将重力分解为沿杆和垂直杆，可知，等效重力
等效重力加速度的大小（2）[2][3]单摆完成20个全振动所用的时间t，则单摆周期
根据题图可知等效重力加速度为
则根据单摆周期公式有
绘制 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，所以在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速
度的平方根成反比，即 。
10.（房山区2023年高三年级第一次模拟考试物理）如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体
（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属
板，板间连入电阻R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（ ）
A. 电路稳定后，A、B板聚集电荷量基本不变
B. 通过电阻R的电流方向向下
C. 若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D. 若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
【答案】A
【解析】电路稳定 ，两板间粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，即
故电路稳定后，场强不变，A、B板聚集电荷量基本不变，A正确；
由左手定则可知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，故通过电阻R的电流方向向上，B错误；设两板间的距离为 ，则电动势为
电动势的大小与B、 、 有关，与极板间的正对面积无关，CD错误。
故选A。
11.（2023届高三年级第二次模拟考试）风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行
器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一。如图为测试在风洞实
验室中小球（可视为质点）在光滑装置内运动特点的剖面图，风洞能对小球提供水平方向恒定的风力，当
把小球放在装置内A点时恰好能保持静止，A点与圆心的连线与竖直方向夹角 。现给小球一垂直
于半径方向的初速度，使其在竖直平面内绕圆心O刚好能做完整的圆周运动，已知小球质量为m，装置半
径为R，重力加速度为g，取A点重力势能为0。则下列说法正确的是（ ）
的
A. 小球对轨道 最大压力为 B. 小球运动过程中，最小的动能为
C. 小球运动过程中，最小的机械能为 D. 小球运动过程中，最大的机械能
【答案】D
【解析】由题可知，A点为运动过程中的等效最低点，其余圆心对称的B点为等效最高点，对小球在这两
个位置进行受力分析，如图所示，其中C点为与圆心等高的左侧点，D点为与圆心等高的右侧点
由题可知，小球放在装置内A点时恰好能保持静止
在A点给小球一个速度时在B点根据牛顿第二定律可知
从A到B由动能定理可知
联立解得
故根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力为 ，小球运动过程中，最小的动能为
AB错误；
根据功和能的关系可知，机械能的变化等于风力做的功，当小球运动到C点时，小球的机械能最大
当小球运动到D点时，小球的机械能最小
C错误，D正确。
故选D。
12.（2023届高三年级第二次模拟考试）某实验小组打算测一未知电源的电动势和内阻，已知电动势约
，内阻约 ，实验室提供了如下器材：
A.电压表（量程为 ，内阻 ）；
B．电压表（量程为 ，内阻 ）；C．电流表（量程为 ，内阻 ）；
D．电流表（量程为 ，内阻 ）；
E．定值电阻（ ）；
F.定值电阻（ ）；
G.滑动变阻器（最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 ）；
H.滑动变阻器（最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 ）；
I.开关一个，导线若干。
（1）为尽量准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻
器应选__________；（选填所选器材对应选项的字母）
（2）实验小组结合所给器材设计了测量电路，实验过程中通过改变滑动变阻器的阻值获得了多组数据，
画出的 图像如图1所示。请你结合图像数据在图2的方框中画出测量电路的原理图________；
（3）由所给的 图像可知，则电源的电动势为__________V，内阻为_________ 。
【答案】 ①. A ②. D ③. G ④. 见解析 ⑤. 2.7 ⑥. 4
【解析】（1）[1]电源的电动势约 ，为尽量准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选A；
[2]最大电流
电流表应选D；[3]为保护电路且操作方便，滑动变阻器应选G；
（2）[4]伏安法测电源的电动势和内阻，电压表测路端电压，电流表测电路电流，如图
（3）[5][6]由所给的 图像可知，则电源的电动势为
E=2.7V
内阻为
13.（东北师范大学附属中学2020级高三第二次摸底考试）一实验小组利用图甲所示电路测量一电池的电
动势E和内阻r。图中电流表量程为 ，内阻 ；定值电阻 ；电阻箱R（最大
阻值为 ）；S为开关。完成下列填空：
（1）按电路图连接电路。闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表的相应读数I，用R、 、
、 、E和r表示 ，得 ______；
（2）利用测量数据，作 图线，如图乙所示，则 ______V， ______Ω；（保留2位有效数字）
（3）若将图甲中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为 ，由此产生的误差为
______%。
【答案】 ①. ②. ③.
④.
【解析】（1）[1]由电路图可知， 与电流表串联后与电阻箱并联，然后再与 串联，由闭合电路欧姆
定律可知
变形可得
（2）[2][3]由图可知
化简得（3）[4]若将图甲中的电流表当成理想电表，则没有电阻，此时得到的电源电动势为
则
14.（宜春市2023年高三年级模拟考试）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细
线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与O点等高的
A点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角 的P点时速度变为0。已知电场范围
足够大，重力加速度为g，空气阻力可忽略。以下说法正确的是（ ）
A. 电场强度的大小为
B. 小球刚释放时的加速度为g
C. 小球通过P时细绳的拉力为
D. 小球运动过程中最大速度大小为
【答案】BCD
【解析】由题知，小球由静止释放，运动到与竖直方向夹角 的P点时速度变为0，根据动能定理有解得 A错误；
小球刚释放时向心加速度为0，只有重力提供加速度，所以B正确；
小球在P的受力情况与在A点的受力情况类似，在A点沿绳方向的加速度为零，所以
C正确；将电场力与重力合成为一个等效“重力”， 其等效“重力”的最低点即为速度的最大点C，从A
运动到C的过程中，根据动能定理有 解得
D正确。
故选BCD。
15、（平罗中学2022-2023高三第二学期第二次模拟考试）（多选）如图所示，电阻不计的水平U形光滑
导轨上接一个阻值为 的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场中，一个半径为L、质量
为 、电阻为 的半圆形硬导体棒 （直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力 的作
用下，由静止开始运动，当速度为 时，位移为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 此时 两端电压为
B. 此时杆克服安培力做功的功率为
C. 此过程中导体棒 的平均速度小于
D. 此过程中通过电阻 的电荷量为【答案】BD
【解析】导体 有效切割的长度等于半圆的直径 ，半圆形导体棒 切割磁感线产生感应电动势的
大小为 相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得
A错误；
此时杆克服安培力做功的功率为 B正确；
若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于 ，但是由于导体棒 做加速度减小的加速运动，根据运动图
像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒 的平均速度大于 ， C错误；
根据 可知此过程中通过电阻 的电荷量为 D正确。
故选BD。
