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押第 8 题
万有引力与宇宙航行
万有引力与航天，辽宁卷必考模块，公式虽多，但其是圆周运动的延申应用，公式均可推导。考题较
大概率从我国航空航天领域取得的巨大成就引入，主要考点如下：
考点 细分
求天体重力加速度
万有引力及应用 求天体质量密度
开普勒三大定律
宇宙速度
航空航天 （同步）卫星运行参量比较、计算
卫星变轨、对接
1. （2023年·辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若
月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太
阳的平均密度之比约为（ ）
A. B. C. D.
2．（2022年·辽宁卷）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得
地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角最大值分
别为 、 。则（ ）A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
3．（2021年·辽宁卷）（多选）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若
已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（
）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F 。
向
设地球质量为M，地表物体质量为m，地球半径为R：
(1)在赤道上： 。
(2)在两极上： 。(3)在一般位置：万有引力 等于重力mg与向心力F 的矢量和。
向
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重
力: 。
即 。该式为黄金代换式。
所以，不同天体地表重力加速的之比为： 。
2.求天体质量和密度
该类问题根据已知条件的不同，需要选用的公式较多，不可死记硬背，可根据万有引力的作用进行推
导。
（1）利用地表处引力近似等于重力（即黄金代换式）推导。
（2）利用引力为绕行天体提供向心力推导（ ）
（3）如果是近地环绕，(1)、（2）联立推导。
类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注
r、T G＝mr m ＝ 只能得到
中
质
利用运 r、v G＝m m ＝ 中心天体
中
量
行天体 的质量
的 v、T G＝m，G＝mr m ＝
中
计
利用天体表面重
算 g、R mg＝ m ＝ —
中
力加速度
利用近地
密 ρ＝
利用运 G＝mr 卫星只需
度 r、T、R 当r＝R时，
行天体 m ＝ρ·πR3 测出其运
中
的 ρ＝
行周期
计
算
利用天体表面重 mg＝，
g、R ρ＝ —
力加速度 m ＝ρ·πR3
中
3.宇宙速度
3.1 第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，
T ＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min
min
3.2 宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s<v<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
发
3.3 对“第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度”的理解：
很多学生会纠结：既然第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度（v＝7.9 km/s），为什么卫星还会
有大于第一与宇宙速度的时候呢（7.9 km/s<v<11.2 km/s）？
“环绕速度”是卫星整个转动周期内的“平均速度”。当卫星绕地球运动的轨迹为椭圆时，部分时刻
的“瞬时速度”会大于第一宇宙速度（越近越快），但整个周期内的“平均速度”是小于第一宇宙速度
的。
4.卫星运行参量
4.1 物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，T越大；v、ω、a越小(越近越快)；
R、T、v、ω、a，五个物理量已知任何一个的变化，剩余四个的变化即可推。
4.2 地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致。
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
③确定的角速度：等于地球自转的角速度。
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
4.3 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为地球同步卫星，轨道半径为r ；c为赤道上随地球自转
1 2
的物体，轨道半径为r.
3
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
比较项目
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
5.卫星变轨
5.1 变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心
力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。5.2 变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别
1 3
为v 、v .在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的
加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长
轴)、r3，由开普勒第三定律 可知T1<T2<T3。
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、
E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3。
小结：
高低变轨加减速；高轨高能大周期；切点加速必相等。
5.3 卫星的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运
动)追上高轨道空间站与其完成对接
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰
好具有相同的速度
1． 相关科研发现，近年地球的自转速率呈现加快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无
从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述
正确的是（ ）
A．地球同步卫星的高度要略调高一些
B．地球的第一宇宙速度增大
C．在北京的物体重力减小，方向改变D．在武汉的物体重力减小，方向不变
2． 为空间站补给物质时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，
对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的轨道如图所
示，则（ ）
A．“天宫空间站”运行的速度始终不变
B．“天宫空间站”运行的加速度大于“天舟五号”运行的加速度
C．“天宫空间站”的运行速度小于“天舟五号”的运行速度
D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力
3．如图 所示，太阳系外的一颗行星 绕恒星 做匀速圆周运动。由于 的遮挡，探测器探测到 的
亮度随时间做如图 所示的周期性变化，该周期与 的公转周期相同。已知 的质量为 ，引力常
量为 。关于 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为 B．半径为
C．角速度的大小为 D．加速度的大小为
4．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示.天文学家哈雷成功
预言哈雷彗星的回归，周期为76年.下列说法正确的是
A．哈雷彗星在近日点的速度比远日点的速度小
B．哈雷彗星在近日点的速度比地球公转线速度大
C．哈雷彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小D．哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的 倍
5．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离 随时间变化的关
系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考
虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度
B．卫星A与B的周期之比为1：4
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
6．2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首
发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的
轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
7． 2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景
非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步
轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球
运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入
太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的
加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大
小与r的关系，下列说法正确的是（ ）A．宇航员在 处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯停在 处时，宇航员对电梯舱的弹力为0
C．随着r的增大，宇航员的线速度逐渐减小
D．随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小
8．太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞船的。太阳帆一般由反射率极高的韧性薄膜制成的，面积大，
质量小。某太空探测飞船运行在地球公转轨道上，绕太阳做匀速圆周运动，某时刻飞船的太阳帆打
开，展开的面积为S，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线。已知太阳的总辐射功率为 ，日地距离为
，光速为c，引力常量为G，太阳帆反射率100%。下列说法正确的是（ ）
A．太阳帆受到的太阳光压力为
B．太阳帆受到的太阳光压力为
C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳
D．打开太阳帆后，飞船在以后运动中受到的光压力与太阳的引力之比恒定
9．空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动
机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，
则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为
B．绕地运行速度约为C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
10． 为了估测太阳的密度，某物理兴趣小组的同学在山顶通过一圆环水平观察早上初升的太阳，如图
甲，调整圆环的位置，当太阳刚好和圆环的内圈重叠时，测出观测点到圆环的距离为L，如图乙，已知
圆环内圈的半径为 ），地球绕太阳公转的周期为T，引力常量为G，球的体积公式
，则太阳的密度可近似的表示为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。
现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带
绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v 为已知），则下列说法正
0
确的是（ ）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
12． 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时
刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距 随时间t的变化图像。已知卫星A的周期
，结合图像给出的信息可知（ ）A．B卫星的周期
B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的
C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍
D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
13． 中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他
天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、
运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（ ）
A．两天体质量与半径之间的关系式为
B．两天体质量与半径之间的关系式为
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
14．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人
飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B
为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是
（ ）
A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上B点的速度C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等
15． 天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，
如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于
火星的张角为 （用弧度制表示），将天问一号环火星的运动看作匀速圆周运动，天问一号、火星和
太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（ ）
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．天问一号运行的角速度为
D．天问一号每次日全食持续的时间为
16． 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太
阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的 所示，人们称为拉格朗日
点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同
步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于拉格朗日 点，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星在 点处于平衡状态
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在 处所受太阳和地球引力的合力比在 处大
17． 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再
次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫
星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆
轨道1上正常运行速度
B．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9km/s
C．卫星在圆轨道1上的Q的速度等于7.9km/s，而在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定小于7.9km/s
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度
18．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）再次收获一项重要科研成果——发现目前
所知轨道周期最短脉冲星双星系统，填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模型缺失的一环。科学家在地球上
用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会
减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变
化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被
航天器撞击后（ ）
A．该双星系统的运动周期变大
B．两颗小行星中心连线的距离增大
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变
19． 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的 ，若分别在P和Q距地面高为h
处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移x随抛出速度 变化的函数图象如图所示，忽略空气阻力，
忽略行星自转。下列判断正确的是（ ）A．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C．行星P和行星Q的密度之比为
D．行星P和行星Q的密度之比为
20．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所
示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 ；金星转过的角度为 （ 、 均为
锐角），则由此条件可求得（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．太阳的密度
D．水星与金星再次相距最近所用的时间
21． 如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神舟十六号飞船在同一轨
道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一
致。图中A、B两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内
地球自转 的角度。已知地球半径为R，地球自转周期为 ，地球同步卫星轨道半径为 ，
，下列说法正确的是（ ）A．飞船先经过A点再经过B点
B．飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C．飞船的运行周期约3h
D．飞船的轨道半径约为
