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押第 1 题
曲线运动
该题通常以生活中的实际问题切入，引出一个简单的曲线运动，考察同学们对运动过程中涉及的时
间、速度、位移、受力及轨迹等各物理量的理解与计算。
题型为单选题，难度简单。主要考点有三个：（1）小船过河模型；（2）运动的合成。
根据近年辽宁卷真题预测，还可能会出现的考点：（1）与运动图像相结合；（2）关联速度。
1. （2023年·辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示
意图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
2．（2022年·辽宁卷）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组
成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 ，小车在桥架上单向移动了 。该次作业中小车相对地
面的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为
3．（2021年·辽宁卷）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林
弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突
击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即
木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
1．曲线运动形成条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
2．曲线运动特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力
在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不
变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
3.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 改变速度的大小，沿径向的分力F 改变速度的方向。
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①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
4.小船渡河问题
船速：船在静水中的速度v ，船头方向即是船速方向；
船
水速：水流的运动速度v ，任何情况下都不影响渡河时间；
水
合速度：船的实际速度v；
航向角：船头与河岸上有夹角α；
河宽：河两岸的垂直距离d；
船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
方式 图示 说明
当船头垂直河岸时，渡河时间最短。
d
最短时间t = ；
渡河时间 min v
船
最短问题
渡河位移：x=√v2 +v2 t；
船 水
船到达河正对岸下游l=v t处。
水
当v ＞v 时：
船 水
满足v cosα=v ，渡河位移最短；
船 水
d
渡河时间：t = 。
v sinα
船
渡河位移
最短问题
当v ＜v 时：
船 水
满足v cosα=v ，渡河位移最短；
水 船
渡河位移：v sinα t；
水
d
渡河时间：t = 。
v sinα
船5.关联速度模型
关联速度模型：指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳或杆的长度不改变前提。绳、杆等连接的两个
物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。
常见的两种模型分析
（1）绳牵联模型
单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小
就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
甲 乙
丙 丁
两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿
着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速
度相等，即vA∥＝vB∥。
（2）杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分
速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
解决关联速度问题的一般步骤
（1）确定合运动，即物体的实际运动。
（2）将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
（3）根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论 v ＝v cos θ v cos θ＝v v cos α＝v cos β v sin α＝v cos α
B A A 0 A B B A
基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
1．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右加速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点
时的速度 和空气对它的作用力 的方向可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据做曲线运动的物体速度方向为曲线上该点的切线方向，即最低点速度方向为水平向右，
此处重力方向与速度方向垂直且竖直向下，由题意可知，小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右加速飞
行，则空气对小鸟的作用力竖直方向的合力向上，水平分力与最低点的速度方向夹角应小90度，即空
气对小鸟的作用力应斜向右向上。
故选B。
2．某物体在水平面内沿曲线减速行驶。关于该物体的速度v及所受合力F的方向，最可能如下列哪幅图所
示（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，合力方向指向曲线内侧；物体做减速运动，合力方
向与速度方向夹角为钝角，故B符合题意，ACD均不符合题意。
故答案为：B
3． 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示
意图（图中O为圆心），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，雪橇做匀速圆周运动，合力即为向心力，所以滑动摩擦力与牵引力F的合力要
指向圆心，而滑动摩擦力的方向和相对运动方向相反，故滑动摩擦力向后且与圆轨道相切，C符合题
意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
4． 2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上
腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上加速爬升，飞机沿圆弧
运动时（ ）
A．飞机所受合力指向圆弧的圆心
B．飞机的向心加速度大小不变
C．飞机重力的功率变小
D．飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
【答案】D
【解析】AD．飞机沿圆弧加速运动，所受合力对飞机做正功，根据功的定义式可知合力与速度夹角为
锐角，不指向圆心，A错误，D正确；
B．根据 ；可知，飞机加速，向心加速度增大，B错误；C．设飞机速度方向与水平方向夹角为 ，则飞机重力的功率为 ；由于飞机加速运动，速
度增大，由图可知，速度与水平方向的夹角增大，所以重力的功率变大，C错误。
故答案为：D。
5． 如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线
轨迹，该过程中下列说法正确的是（ ）
A．爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向
B．爱好者的速度可能保持不变
C．爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直
D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小
【答案】A
【解析】A、爱好者的运动轨迹是曲线，即轨迹夹在合外力方向与速度方向之间，而速度方向是沿轨迹
的切线方向，所以爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向，A正确；
B、题意没有说明爱好者是做变速曲线运动还是匀速曲线运动，所以爱好者的速度大小可能保持不变，
但速度方向时刻在改变，即爱好者的速度不可能保持不变的，B错误；
C、爱好者做曲线运动，合外力方向与速度方向不在同一直线，不一定是相互垂直，即爱好者的速度方
向与加速度方向不在同一直线，但不一定相互垂直，C错误；
D、若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将增大。D错误。
故答案为：A。
6． 教室中有可以沿水平方向左右移动的黑板，如图所示，某教师用粉笔在其中一块可移动的黑板上画直
线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则
粉笔在黑板上所画轨迹，可能为下图中的（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】在竖直方向，粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，即粉笔相对于黑板从静止开
始向下匀加速直线滑动，黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则在水平方向，粉笔相对于黑板以某一
速度水平向右匀速滑动，可知，粉笔相对于黑板做初速度水平向右的曲线运动，加速度方向竖直向
下，粉笔在黑板上所画轨迹只有第二个选项符合要求。
故答案为：B。
7．“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静
止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动
直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 BC．雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨
滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，故BC错误；
AD．在无风区重力方向与速度方向也不共线，根据曲线运动条件，雨滴运动轨迹是曲线，故A错误，
D正确。
故选：D。
8．一架飞机在空中沿水平直线飞行，并以相等的时间间隔自由释放炸弹（无动力），在空中形成以下四种排列图景，不计空气阻力，则关于飞机运动的相关表述中正确的是（ ）
A．（1）中飞机可能向右匀速直线运动
B．（2）中飞机可能向右匀减速直线运动
C．（3）中飞机可能向左匀加速直线运动
D．（4）中飞机可能向右匀加速直线运动
【答案】B
【解析】A. 若飞机向右做匀速运动，则炸弹做平抛运动，以飞机为参考线，应该排成一条直线，A不
符合题意；
B. 以飞机为参考线，下方的炸弹比上放炸弹水平位移大，说明在水平方向上做减速运动，若飞机做匀
变速直线运动由 ；连立可得到炸弹的轨迹方程 ；轨迹为直线，B符合题
意；
CD. 轨迹为曲线，说明水平方向飞机不可能做匀变速直线运动，D不符合题。
故答案为B.
9．如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动。以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标
原点，棋子在传送带上留下的墨迹为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】分析可知，在传送带这个参考系中，合速度的方向和摩擦力的方向在一条直线上，所以运动
轨迹应该是一条直线，又因为棋子相对于传送带往后运动。
故答案为：A。
10． 2023年9月9日，第九届环巴松措国际山地自行车越野竞速赛在巴松措鸣枪开赛。如图所示，甲、
乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像，在0~2s内，下列判断正确的
是（ ）
A．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速直线运动
B．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速曲线运动
C．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速直线运动
D．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】在0~2s内，自行车在x方向初速度为 ；加速度为 ；自行车在y方向初速
度为 ；加速度为 ；根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为0，合加速度为
；而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动。
故答案为：C。
11． 某物体的运动分解为相互垂直的x方向和y方向的 图像如图所示。在0~1s内，下列判断正确的
是（ ）
A．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速直线运动
B．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速曲线运动
C．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速直线运动
D．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速曲线运动【答案】A
【解析】根据速度合成可以求出初速度的大小为 ；速度的方向为
根据图像斜率可以求出两个方向加速度为 ；则加速度为
； ；由于速度方向与加速度方向相同，所以物体做匀变速直
线运动，所以A对，BCD错误；
正确答案为A。
12． 平面内运动的某质点 时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的位移 时间图像，图乙是质
点在y方向的速度 时间图像（选y轴正方向为v的正方向）。则可知（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B． 时刻质点的速度为
C． 时刻质点的位置坐标为（6m，6m）
D．质点运动的加速度大小为
【答案】C
【解析】A、根据图像可知，质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，合外力与速度不
在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，故A错误；
B、质点x轴做匀速直线运动的分速度为 ；t=0时刻质点沿y轴的分速度为6m/s
，则t=0时刻质点的速度为 ；故B错误；
C、根据图甲可知，t=2s时刻质点的横坐标为6m，根据图乙，质点的正坐标等于y轴的分位移大小
；即t=2s时刻质点的位置坐标为（6m，6m），故C正确；
D、由于质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，则质点的加速度大小为
；故D错误。故答案为：C。
13．如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自 点出发沿直线抵达河对岸的 点，历
时 ，且知 与河岸的夹角 ，河水流速大小为 ，小船相对静水的速度不变。已知
， 下列判断中错误的是（ ）
A．河流的宽度为
B．小船相对静水速度的大小为
C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的 点
D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于
【答案】C
【解析】A、根据位移关系有 ；故A正确，不符合题意；
B、小船相对静水速度的大小为 ；故B正确，不符合题意；
C、因为静水中的船速小于水速，所以小船无法沿直线到达正对岸。故C错误，符合题意；
D、当小船的船头与下游河岸的夹角满足 ；小船过河的位移最小，最小为
故D正确，不符合题意。
故答案为：C。
14．如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度 大小恒定，图乙中虚线
是救援船渡河的轨迹示意图，其中 点是出发点， 点位于 点的正对岸， 段是直线，
段是曲线，下列说法正确的是（ ）
A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长C． 段中水流速度不断增大 D． 段中水流速度不断减小
【答案】D
【解析】AB.若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短，渡河位移不是最短，AB不符合题意；
CD.若保持船头垂直于河岸，则在垂直于河岸方向上的速度不变，根据分运动和合运动的等时性可知，
小船沿水流方向的运动时间跟垂直河岸的运动时间相等，AB段中，相等的时间沿水流方向运动的位移
相同，因此水流速度不变，BC段中，相等的时间水平方向运动的位移变短，因此水流速度在不断减
小，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
15．如图所示，AB 两点连线垂直于河岸，小南同学由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽
为 120m，水流速度为4m /s，船在静水中的速度为3m /s，则小船到达对岸的位置距B点（ ）
A．180 m B．160 m C．120m D．100m
【答案】B
【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间为 ；沿河流方向小河随水向下运动的距离为
故答案为：B。
16．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（
）
A．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为150m
C．渡河的时间可能少于50s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
【答案】D
【解析】【解答A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直
河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A错误；
B、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能
垂直河岸正达对岸；所以由三角形的相似得最短位移为 ；故B错误；
C、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短 ；则渡河的时间不可能小于50s，故C
错误；
D、以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 ；故D正确；
故答案为：D。
17．如图，某河流中水流速度大小恒为 ，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半
径为r， 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v 与其相对
船
地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小
由几何关系 ；故 ；所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为
；故故答案为：B。
18． 质量为m的物体，由做匀速直线运动的汽车牵引，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间
的夹角为 ，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体做匀加速直线运动
B．此时物体的速度大小为
C．物体做加速运动且速度小于车的速度
D．绳子的拉力等于mg
【答案】C
【解析】ABC、将汽车的速度沿绳子方向、垂直于绳子方向分解，此时物体的速度大小为
；当物体上升时，θ逐渐减小，物体速度逐渐增大，且增加得越来越慢，故物体做加速度减小的加速运
动，且速度小于车的速度，故AB错误，C正确；
D、物体做加速运动，有向上的加速度，根据牛顿第二定律有 ；故绳子的拉力大于
mg，故D错误。
故答案为：C。
19． 一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，
货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示
的位置，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．此过程中货物对货箱底部的压力在变小
B．此时货箱向上运动的速率大于v
C．此时货箱向上运动的速率等于
D．此过程中缆绳中的拉力大于 并在变大
【答案】A
【解析】BC、将货车的速度进行正交分解，如图所示由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故货箱向
上运动的速率为 ；可知此时货箱向上运动的速率小于v，故BC错误；
A、由于θ逐渐减小，货箱与货物的速度逐渐趋近于货车的速度，即加速度逐渐趋近于零，即加速度逐
渐减小，对货物，根据牛顿第二定律有 ；可知此过程中货箱底部对货物的支持力逐渐减
小，根据牛顿第三定律，货物对货箱底部的压力逐渐减小，故A正确；
D、对货箱与货物，根据牛顿第二定律有 ；此过程中缆绳中的拉力大于
并在变小，故D错误。
故答案为：A。
20． 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙 竖
直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距
离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
C．甲、乙两球的速度大小之比为
D．甲、乙两球的速度大小之比为
【答案】D
【解析】AB、下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为
零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，故AB错误；
CD、当乙球距离起点3m时，此时杆与水平方向的夹角为 ；此时甲、乙两球沿杆方向的速度
相等，则 ；解得甲、乙两球的速度大小之比为 ；故C错误，D正确。
故答案为：D。
21． 如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球
心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程
中（ ）
A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力逐渐减小 D．球对墙的压力大小不变
【答案】B
【解析】AB.设绳子与竖直方向的夹角为 ，球的速度为v，将球的速度沿着绳子的方向和垂直于绳子
的方向分解得，根据牵连速度的规律可知，小车的速度等于球沿绳子方向上的速度分量，即
；
球匀速上升时的过程中，v不变， 增大，所以 减小，即小车做减速运动，A不符合题意，B符合
题意；
CD.因为球做匀速运动，所以球处于平衡状态，分析球的受力，受重力、绳对球的拉力和球对墙的压力
为，由共点力平衡条件可得，绳子上的拉力为 ；墙对球的支持力大小为 ；可知
增大，绳对球的拉力T、墙对球的支持力N均增大，由牛顿第三定律可知，球对墙的压力变大，CD
不符合题意。
故答案为：B。
22．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖
直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当
小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于
B．小环到达B处时，重物上升的高度为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
【答案】C
【解析】A、小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳
方向的速度 ；绳子与竖直方向夹角变小，环的速度增大，故重物的速度增大，由此可知小
环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，即重物在竖直方向上的合力向上，故绳中张力一定大
于2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度 ；故B错误；
CD、如图所示
将小环速度v进行正交分解
所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
