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押第 1 题
曲线运动
该题通常以生活中的实际问题切入，引出一个简单的曲线运动，考察同学们对运动过程中涉及的时
间、速度、位移、受力及轨迹等各物理量的理解与计算。
题型为单选题，难度简单。主要考点有三个：（1）小船过河模型；（2）运动的合成。
根据近年辽宁卷真题预测，还可能会出现的考点：（1）与运动图像相结合；（2）关联速度。
1. （2023年·辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示
意图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．（2022年·辽宁卷）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组
成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 ，小车在桥架上单向移动了 。该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021年·辽宁卷）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林
弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突
击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
1．曲线运动形成条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
2．曲线运动特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力
在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不
变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
3.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 改变速度的大小，沿径向的分力F 改变速度的方向。
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①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
4.小船渡河问题
船速：船在静水中的速度v ，船头方向即是船速方向；
船
水速：水流的运动速度v ，任何情况下都不影响渡河时间；
水
合速度：船的实际速度v；
航向角：船头与河岸上有夹角α；
河宽：河两岸的垂直距离d；
船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
方式 图示 说明
当船头垂直河岸时，渡河时间最短。
d
最短时间t = ；
渡河时间 min v
船
最短问题
渡河位移：x=√v2 +v2 t；
船 水
船到达河正对岸下游l=v t处。
水
当v ＞v 时：
船 水
满足v cosα=v ，渡河位移最短；
船 水
d
渡河时间：t = 。
v sinα
船
渡河位移
最短问题
当v ＜v 时：
船 水
满足v cosα=v ，渡河位移最短；
水 船
渡河位移：v sinα t；
水
d
渡河时间：t = 。
v sinα
船
5.关联速度模型
关联速度模型：指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳或杆的长度不改变前提。绳、杆等连接的两个
物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。
常见的两种模型分析
（1）绳牵联模型
单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小
就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。甲 乙
丙 丁
两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿
着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速
度相等，即vA∥＝vB∥。
（2）杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分
速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
解决关联速度问题的一般步骤
（1）确定合运动，即物体的实际运动。
（2）将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
（3）根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论 v ＝v cos θ v cos θ＝v v cos α＝v cos β v sin α＝v cos α
B A A 0 A B B A
基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解1．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右加速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点
时的速度 和空气对它的作用力 的方向可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某物体在水平面内沿曲线减速行驶。关于该物体的速度v及所受合力F的方向，最可能如下列哪幅图所
示（ ）
A． B． C． D．
3． 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示
意图（图中O为圆心），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上
腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上加速爬升，飞机沿圆弧
运动时（ ）A．飞机所受合力指向圆弧的圆心
B．飞机的向心加速度大小不变
C．飞机重力的功率变小
D．飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
5． 如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线
轨迹，该过程中下列说法正确的是（ ）
A．爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向
B．爱好者的速度可能保持不变
C．爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直
D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小
6． 教室中有可以沿水平方向左右移动的黑板，如图所示，某教师用粉笔在其中一块可移动的黑板上画直
线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则
粉笔在黑板上所画轨迹，可能为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静
止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一架飞机在空中沿水平直线飞行，并以相等的时间间隔自由释放炸弹（无动力），在空中形成以下四
种排列图景，不计空气阻力，则关于飞机运动的相关表述中正确的是（ ）
A．（1）中飞机可能向右匀速直线运动
B．（2）中飞机可能向右匀减速直线运动
C．（3）中飞机可能向左匀加速直线运动
D．（4）中飞机可能向右匀加速直线运动
9．如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动。以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标
原点，棋子在传送带上留下的墨迹为（ ）A． B．
C． D．
10． 2023年9月9日，第九届环巴松措国际山地自行车越野竞速赛在巴松措鸣枪开赛。如图所示，甲、
乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像，在0~2s内，下列判断正确的
是（ ）
A．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速直线运动
B．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速曲线运动
C．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速直线运动
D．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速曲线运动
11． 某物体的运动分解为相互垂直的x方向和y方向的 图像如图所示。在0~1s内，下列判断正确的
是（ ）
A．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速直线运动
B．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速曲线运动
C．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速直线运动
D．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为 ，做匀变速曲线运动12． 平面内运动的某质点 时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的位移 时间图像，图乙是质
点在y方向的速度 时间图像（选y轴正方向为v的正方向）。则可知（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B． 时刻质点的速度为
C． 时刻质点的位置坐标为（6m，6m）
D．质点运动的加速度大小为
13．如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自 点出发沿直线抵达河对岸的 点，历
时 ，且知 与河岸的夹角 ，河水流速大小为 ，小船相对静水的速度不变。已知
， 下列判断中错误的是（ ）
A．河流的宽度为
B．小船相对静水速度的大小为
C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的 点
D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于
14．如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度 大小恒定，图乙中虚线
是救援船渡河的轨迹示意图，其中 点是出发点， 点位于 点的正对岸， 段是直线，
段是曲线，下列说法正确的是（ ）
A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长C． 段中水流速度不断增大 D． 段中水流速度不断减小
15．如图所示，AB 两点连线垂直于河岸，小南同学由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽
为 120m，水流速度为4m /s，船在静水中的速度为3m /s，则小船到达对岸的位置距B点（ ）
A．180 m B．160 m C．120m D．100m
16．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（
）
A．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为150m
C．渡河的时间可能少于50s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
17．如图，某河流中水流速度大小恒为 ，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半
径为r， 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
18． 质量为m的物体，由做匀速直线运动的汽车牵引，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间
的夹角为 ，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体做匀加速直线运动
B．此时物体的速度大小为
C．物体做加速运动且速度小于车的速度
D．绳子的拉力等于mg
19． 一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示
的位置，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．此过程中货物对货箱底部的压力在变小
B．此时货箱向上运动的速率大于v
C．此时货箱向上运动的速率等于
D．此过程中缆绳中的拉力大于 并在变大
20． 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙 竖
直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距
离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
C．甲、乙两球的速度大小之比为
D．甲、乙两球的速度大小之比为
21． 如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球
心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程
中（ ）
A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动C．绳对球的拉力逐渐减小 D．球对墙的压力大小不变
22．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖
直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当
小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于
B．小环到达B处时，重物上升的高度为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
