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押广东卷选择题 4
万有引力与航天
高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有：①对天体的运行参量的分析；②
中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星
模型问题等。
常考考点 真题举例
卫星各个物理量的计算 2023·广东·高考真题
不同轨道上的卫星各物理量的比较 2022·广东·高考真题
根据已知量计算出天体的质量 2021·广东·高考真题
考点 1：万有引力与航天
1、开普勒三大定律
定律 内容 图示/公式
所有行星绕太阳运动的轨道
开普勒第一定律(轨道定律) 都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上。
对任意一个行星来说，它与
开普勒第二定律(面积定律) 太阳的连线在相等的时间内
扫过相等的面积。
所有行星的轨道的半长轴的 a3
=k，k是一个与行星
开普勒第三定律(周期定律) 三次方跟它的公转周期的二 T2
次方的比值都相等。 无关的常量。
k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星
其k值相同，月亮绕地球运动的k 值≠行星绕太阳运动的k 值，即k不是个普适常量。
1 2
开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中
椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴 a为半径r，即 。高中阶段行星
绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、万有引力定律和三个宇宙速度
万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 和
1
m 的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2
表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。
适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是
两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。
万有引力与重力的关系
GmM
R2
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F= ，M为地球的质量，m为地表物体的质量。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F =mRcosϕ·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，
向
这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：
①在赤道上：G＝mg ＋ mω 2 R 。
1
②在两极上：G＝mg 。
2
③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F 。
向
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该
式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。3、三个宇宙速度：
数值
宇宙速度 意义
(km/s)
第一宇宙速度 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星
7.9
(环绕速度) 绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
11.2
(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(逃逸速度)
发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
v＜v 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
1
v≤v＜v 发射物体进入外太空，环绕地球运动；
1 2
v≤v＜v 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
2 3
v≥v 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
3
4、天体（卫星）运行参量的分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力
提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2＝mr＝ma ，则：
n
⇒当r增大时
以上公式中的物理量a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的
n
质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝
mg(g表示天体表面的重力加速度)。
三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度
约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。
角速度一定（与地球自转的角速度相同）。
GT2M
h 3 R
42
高度一定（根据 得 ）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得 =3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据=ma，可得a＝＝g＝0.23 m/s2）。
n n h
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
5、航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ 知其运行速度要减小，此时重
力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝知其运行速度将增大，此
时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由
1
v增加到v，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v，此时进行第二次点火加速，在短时间
1 2 3
内将速率由v增加到v，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度
3 4
相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开
普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
速度 根据以上分析可得：v > v >v >v
4 3 2 1
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或
者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q
点也一样。
周期 根据开普勒第三定律＝k可得T
