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秘籍 02 共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问
题、整体法和隔离法
一、共点力的平衡
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物
体处于平衡状态。
【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系
当v=0时：
①a=0时，静止，处于平衡状态
②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
2.共点力平衡的条件
(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
(2)公式：F ＝0
合
3.三个结论：
①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；
②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；
③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法
1.静态平衡与动态平衡
静态平衡 v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝
0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平
衡状态。
动态平衡 v≠0，a=0。瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能
保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般
可理解为动态平衡。
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始
终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.静态平衡的分析思路和解决方法
方法 内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个
合成法
力大小相等，方向相反。
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其
分解法
分力和其他两个力满足平衡条件。
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相
正交分解法
互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个
力的三角形法 首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形
等数学知识求解未知力。
3.动态平衡的分析思路和解决方法
方法 内容
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与
解析法
未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况
①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边
图解法
形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；
①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角
相似三角形法 形；
③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；
①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角
拉密定理法 形；
③利用正弦或拉密定理作定性分析；
三、共点力平衡中的临界极值问题
1.临界或极值条件的标志
有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
点。
若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点。
若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题
推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽
的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中
去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，
即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现
临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函
数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，
但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义
进行讨论和说明。
物理分析方 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四
法 边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
四、整体法和隔离法1.整体法和隔离法
①整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。
②隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。
2.整体法和隔离法选用原则
①整体法的选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑系统
内物体间的相互作用。
②隔离法的选用原则：研究单个物体所受的作用力，一般隔离受力较少的物体。
3.整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤
①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止
的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力
（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
②隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，
再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐
一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
③只画性质力，不画效果力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉
力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。
【题型一】共点力的静态平衡
【典例1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在
光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的
杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，
下列表达式表示绳对小球的拉力F是（ ）A． B．
C． D．
【典例2】（2024·辽宁·一模）如图所示．在房檐上M、N两点间固定一根不可伸长的轻绳，
在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B，在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼
A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为 ，OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为
，已知鸟笼质量均为m，重力加速度为g，则（ ）
A．MP间轻绳弹力为
B．OP间轻绳的弹力大小为
C．
D．如果逐渐增大各鸟笼的质量，则 都增大
1．（2024·广东佛山·二模）图甲是一质量分布均匀的长方体药箱，按图乙所示的方式用轻绳
悬挂在墙面一光滑的钉子P上，图丙为右视图。已知药箱长 ，质量 ，药箱上
表面到钉子的距离 ，轻绳总长度 ，两端分别系在O、 两点，O是ad的中点，
是bc的中点，不计药箱与墙壁之间的摩擦力，g取 ，则轻绳上拉力大小为（ ）A．4N B．5N C．8N D．10N
2．（2024·四川南充·二模）物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的
情境来体验力的作用效果，细线OB一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手
掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情
况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感会减弱
C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断
3．（2024·湖北·模拟预测）抓娃娃机是一种深受青少年喜爱的游戏设备，其利用机器自身所
带的爪子抓取箱柜内的物品。下图为某款抓娃娃机结构简图，其中机械臂15一端铰链在水平
横梁上，另一端铰链在质量为m的抓手16上。机械臂可当成长度为L的轻绳。12为轻质细
绳。设重力加速度为g，机械臂拴结点与横梁左端点水平间距为2L，绳12上拉力为F ，机械
1
臂15上拉力为F ，某次游戏时通过轻绳牵引将抓手从最低点缓慢提升到最高点，针对这个过
2
程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械臂上拉力大于轻绳上的拉力B．轻绳中的张力F 一直在增加
1
C．机械臂中弹力F 先增大再减小 D．
2
【题型二】 共点力的动态平衡【典例1】（2024·安徽·一模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右
上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根经绳2悬挂在
环的下方，处于静止状态， 。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2
与 连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是（ ）
A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大
D．物块在缓慢移动过程中，经绳1的张力可能先增大后减小
【典例2】如图所示，水平地面上半圆柱体B和四分之一圆柱体C紧靠平行放置，重力为G
的光滑圆柱体A静置其上，A、B、C的半径分别为r、2r、3r，若向右缓慢移动C，且B始
终静止（A未接触水平地面），则（ ）
A．C对A的作用力变小
B．C对地面的摩擦力变小
C．B对地面的作用力不变，大小为
D．移动C前，B对A的作用力大小为
【典例3】（2024·江西·一模）儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的
一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为 间距为 。现保
持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度
内）（ ）
A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用
C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大
1．（2024·辽宁·一模）如图所示，劲度系数为k的橡皮绳的上端固定在O点，下端自然伸长
时在P点。现在P点固定一光滑的小钉子，将一质量为m的小物块连在橡皮绳的下端，使其
静止在O点正下方的水平地面上，小物块与地面间的动摩擦因数为 。某时刻，在小物块上
施加一水平向右的拉力F，小物块沿水平地面向右匀速运动的过程中（橡皮绳始终在弹性限
度内），下列说法正确的是（ ）
A．小物块受到橡皮绳的弹力大小不变 B．作用在小物块上的力F保持不变
C．小物块受到地面的摩擦力保持不变 D．小物块对地面的压力逐渐减小
2．（2023·河北石家庄·二模）如图所示，O点为半径为R的半圆形碗的圆心，质量相同的
a、b两小球用一长为R的轻质细杆相连，a球表面粗糙，b球表面光滑。现将a、b两小球及
杆放入碗内，系统处于静止状态，细杆水平。现将碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°，
此过程 a、b两球始终相对碗静止。在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）A．细杆对b球的弹力逐渐增大
B．碗壁对b球的弹力逐渐增大
C．a球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的 倍
D．a球受到碗壁的支持力最大值为其重力的 倍
【题型三】 共点力的临界和极值问题
【典例1】如图所示，两块木板构成夹角为60°的“V”形角架ABC，其间放置一圆球，圆球
质量为m，整体竖直放置在水平桌面上绕B点为转轴缓慢顺时针转动角架，不计一切摩擦，
重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．板AB受到的弹力减小 B．板AB受到的弹力先减小后增大
C．板BC受到的弹力逐渐增大 D．两板受到的最大弹力均为
【典例2】如图，倾角为 的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧
面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接
触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施加一
个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（ ）A．尖劈的质量M与球的质量m之比为
B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力不变
C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变
D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0
【典例3】“腊月二十四，掸尘扫房子”，据《吕氏春秋》记载，中国在尧舜时代就有春节
扫尘的风俗，寓意在新年里顺利平安．春节前夕，小红需移开沙发，清扫污垢，质量
的沙发放置在水平地面上，小红用力F推沙发，当F斜向下与水平成 时，如图，若
，沙发恰好开始做匀速运动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．沙发与地面间的动摩擦因数
B．沙发开始运动后，保持F大小不变，增大 角，物体将做加速运动
C．若F方向能随意改变，想用最小的力推动沙发，应使F沿水平方向
D．若F方向能随意改变，能让沙发匀速运动，力F的最小值为50N
1．如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通
过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，
若晾晒的衣物足够重时绳 先断，则（ ）
A．
B．C．
D．不论 为何值，总是绳 先断
2．如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ
连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），
且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不
变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始
终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（ ）
A．OP上的作用力一直减小
B．OQ上的作用力一直减小
C．OP上的作用力先增大后减小
D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
【题型四】 整体法和隔离法
【典例1】如图所示，光滑水平面上有一劈形小车，小车的斜面上有一物块A，物块A通过
跨过光滑滑轮的轻绳与小物块B相连，并且小物块B还通过轻绳连接在固定点O处，一开始
两段轻绳的夹角为直角。现用水平力F向左缓慢推动小车直到物块A刚要滑动时，下列说法
正确的是（ ）
A．悬挂在O点的轻绳的拉力在减小
B．连接物块A的轻绳的拉力在减小C．物块A受到的摩擦力在减小
D．水平力F在增大
【典例2】中国人喜欢挂灯笼。如图所示，某户人家用三根细线a、b、c连接灯笼1和灯笼
2，细线a一端固定在天花板上，细线c水平，一端固定在竖直墙壁上。三根细线a、b、c的
弹力大小分别为 、 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
1．为欢庆国庆，街头巷尾都挂起了红灯笼。如图所示，两轻质圆环A、E套在固定的水平杆
上，轻绳两端分别系在圆环上，在轻绳上B、D处分别悬挂一盏灯笼，在C处悬挂两盏灯笼。
已知各灯笼均静止且其质量均为m，各段轻绳与竖直方向之间的夹角如图中所示，重力加速
度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．BC段轻绳上的作用力比AB段的大
B．水平杆对A圆环的支持力大小为4mg
C．水平杆对A圆环的作用力沿BA方向
D．
2．如图甲所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，滑轮与斜面体的
总质量为m =0.5kg。轻质细线绕过定滑轮，下端连接质量为m =0.5kg的物块，上端施加竖
直向上的拉力，斜面体处于静止状态，物块沿着斜面向上做匀速运动，物块与斜面之间的动
摩擦因数为μ=0.6。如图乙所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在粗糙的水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。斜面体的上表面光滑，轻质细线压在定滑轮上，
下端连接质量为m =0.5 kg的物块，上端与竖直的墙壁连接，物块放置在斜面上，整体处于
静止状态，墙壁和滑轮间的细线与竖直方向的夹角为60°。甲、乙两图中，滑轮和物块间的细
线均与斜面平行，不计细线与滑轮以及轮轴与滑轮之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取重力加速度g=10 m/s2、sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，斜面体必须放置在粗糙的水平面上
B．乙图中，地面对斜面体的支持力大小为8.2N
C．甲图中，竖直向上的拉力大小与地面对斜面体的支持力大小之差为1.3N
D．乙图中，地面与斜面体之间的动摩擦因数至少为
3．如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动
摩擦因数为 ，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直
墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与
球始终处于静止状态。已知AC面倾角 ， ，重力加速度为g，则（ ）
A．楔形物体对地板的压力大小为Mg
B．当 时，楔形物体与地板间无摩擦力
C．向右的水平力F的最小值一定是零
D．向右的水平力F的最大值为
