文档内容
秘籍 11 万有引力与天体运动热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合发射卫星、行星冲日、凌日、超重、失重、嫦娥探月、火星车考查
开普勒行星定律，万有引力，向心力，密度，超重，失重，重力，匀速圆周运动，离心，近心，发射
速度，宇宙速度
1、行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3、开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
4、在计算中心天体密度时，要注意区分星球半径R和卫星轨道半径r
5、地球自转对重力和万有引力关系的影响
6、三个宇宙速度的理解
一、有中心天体的对比问题
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
G＝
例1、（射洪中学高2020级高三下期第一次月考）（多选）我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气
环境监测卫星，于2021年7月出厂发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星
（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈，运行轨道均视为圆。
下列说法正确的是（ ）A. 卫星1的周期大于卫星2的周期
B. 卫星1与卫星2距离地面高度相同
C. 卫星1的向心加速度小于卫星2的向心加速度
D. 卫星1的速度大于卫星2的速度
【答案】AC
【解析】A．卫星1与地球自转周期相同，而卫星2一天内环绕地球飞14圈，故可知卫星1的周期大于卫
星2的周期，A正确；
B．设地球半径为R，根据公式
解得
可得距离地面高度越高，运行周期越大，故卫星1距离地面高度较大，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
可得距离地面高度越高，向心加速度越小，故卫星1的向心加速度小于卫星2的向心加速度，C正确；
D．根据公式有
即
可得卫星1的速度小于卫星2的速度，D错误。
故选AC。
例2、（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）（多选）2022年10月9日，我国的综合性太阳
探测卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，与在2021年发射的第一颗探日卫星“羲和号”联手
开展对日观测。两颗卫星的轨道均为近极地太阳同步轨道，可视为圆形轨道，已知“夸父一号”与“羲和号”离地的高度分别为 、 ，地球半径为 。下列说法正确的是（ ）
A. “夸父一号”与“羲和号”所受地球引力大小之比为
B. “夸父一号”与“羲和号”运行速度大小之比为
C. “夸父一号”与“羲和号”运行周期之比为
的
D. “夸父一号”与“羲和号”与地心 连线在相同时间内扫过的面积不相等
【答案】BD
【解析】卫星所受地球的引力为
可知地球引力大小与卫星的质量有关，由于不知道两颗卫星的质量关系，故无法求出所受地球引力之比，
故A错误；
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，
可得
，
可知“夸父一号”与“羲和号”运行速度大小之比为
“夸父一号”与“羲和号”运行周期之比为
故B正确，C错误；卫星与地心连线在时间 内扫过的面积为
可知“夸父一号”与“羲和号”与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D正确。
故选BD。
二、有中心天体的追及问题
1、对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．
2．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运
动关系应满足(ω－ω)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．
A B
3．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ω
A
－ω)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
B
例3、当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出
现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星
到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
答案 B
解析 地球公转周期T ＝1年，由T＝2π可知，土星公转周期T ＝T≈11.18年．设经时间t，再次出现
1 2 1
“木星冲日”，则有ωt－ωt＝2π，其中ω ＝，ω ＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在
1 2 1 2
2017年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行
星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5
倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误．
三、有中心天体的估算问题
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
1、由G＝m得天体的质量M＝。
2、若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
3、若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
例4、（汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星绕行
的周期为102min。已知地球平均密度为 ，中国空间站距地球表面约400km，周期约为
90min，地球半径约为6400km。下列数值最接近火星的平均密度的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对近地卫星，万有引力提供向心力，有
其中
解得 常数
则
故选B。
例5、（衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高三下学期4月第4次测试）（多选）2023年1月9日，我
国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将实践二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨
道，发射任务获得圆满成功。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，实践二十三号
卫星离地球中心的距离为r，绕地运行周期为T。不考虑地球自转，则（ ）
A. 该卫星的向心加速度大于g
B. 该卫星绕地运行的速度可表示为
C. 根据题中信息不能求出地球的质量
D. 地球的平均密度可表示为
【答案】BD【解析】A．对处于地球表面 物体有
的
对该卫星有
由于r>R，则该卫星的向心加速度小于g，故A错误；
B．该卫星绕地运行时根据万有引力提供向心力有
解得
联立可得
故B正确；
CD．该卫星绕地运行时有
解得
所以
故C错误，D正确。
故选BD。
四、双星、三星问题
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇
宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。例6、2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力
波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，
由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞 A、B可视为质点，它们围绕连
线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是( )
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的线速度大于B的线速度
C．黑洞A的质量大于B的质量
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
[解析] 双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用
力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；双星具有相同的角速度，由题图
可知A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；在匀速转动时的向
心力大小关系为：m ω2r ＝m ω2r ，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误；由m ω2r ＝
A A B B A A
m ω2r ，r ＋r ＝L，得r ＝，L为二者之间的距离，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以得：G＝
B B A B A
m ·，即：T2＝，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误。
A
[答案] B
例7、[多选]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星
质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗
星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边
三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离
已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
[解析] 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆
周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，
解得ω＝ ，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。
[答案] BD
五、重力与万有引力的关系
1、不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g＝
2、地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周
运动的卫星由万有引力提供向心力
例8、假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为
h。已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为( )
A. B. C. D.
[解析] 设月球质量为M，月球表面重力加速度为g′，由自由落体运动公式得h＝g′2 ，月球表面质量为
m的物体所受重力mg′＝G，月球体积为V＝πR3，则月球的密度为ρ＝，联立以上各式得ρ＝，C正确。
[答案] C
例9、[多选]由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两
极处的重力加速度大小为g，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设
0
地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( )
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg
0
C．地球的半径为
D．地球的密度为
解析：选BCD 因地球表面两极处的重力加速度大小为g，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小
0
为mg ，选项A错误；因在地球的两极G＝mg ，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F
0 0
＝G＝mg ，选项B正确；在赤道上：G－mg＝mR；联立解得：R＝，选项C正确；地球的密度为ρ＝，联
0
立解得：ρ＝，选项D正确。
六、变轨问题
1、开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。
2．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
3．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v、v，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v、
1 3 A
v 。在A点加速，则v ＞v，在B点加速，则v＞v ，又因v＞v，故有v ＞v＞v＞v 。
B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，由
1 2 3 1 2 3
开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
1 2 3
例10、(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由长征五
号运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星
捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是( )
A．长征五号需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度
B．近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力
C．从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速
D．“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
[解析] “天问一号”要脱离地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正确；近火点的“刹车”是为了
减小“天问一号”所需的向心力，B错误；从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”所需的向
心力进一步减小，需要在近火点制动减速，C正确；“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最
大，D错误。
[答案] AC
七、宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s。
1
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T
min＝2π ＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发 ＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v ＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
发
(3)11.2 km/s≤v ＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
发
(4)v发 ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
例11、(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”火星
探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半
解析：选CD 根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M ＝，R ＝，则v ∶v＝∶
火 火 max 1
＝≈0.5，D正确。
例12、使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速
1
度称为第二宇宙速度v，v 与v 的关系是v＝v，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度
2 2 1 2 1
是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球的平均密度为
B．该星球的质量为
C．该星球上的第二宇宙速度为
D．该星球的自转周期是地球的
解析：选A 地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即G＝mg，地球的质量为M＝＝ρ·πR3，同理，星
球的质量为M′＝＝ρ′·πR′3，联立解得ρ′＝，M′＝，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g′
＝，由mg′＝，可得该星球的“第一宇宙速度”v＝，该星球的“第二宇宙速度”v＝v＝，C错误；根
1 2 1
据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。
八、图像问题
例13、如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。
假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观
测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的
半径为r，引力常量为G，以下说法正确的是( )
0A．环状物质是天王星的组成部分
B．天王星的自转周期为
C．v2-r－1关系图像的斜率等于天王星的质量
D．天王星表面的重力加速度为
解析：选D 若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线
速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供
环状物质做圆周运动的向心力，则有G＝m，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，环状物质
是天王星的卫星群，可得v2-r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2-r－1的关系图像可知r－1的最大值是r－1，
0
则天王星的卫星群转动的最小半径为r ，即天王星的半径是r ，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v ，
0 0 0
天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为，D正确。
1.（四川省成都市石室中学2023届高三下学期4月第二次阶段性测试）a，b两颗卫星分别以 ， 绕地
球做匀速圆周运动，a卫星离地高度为H，b卫星为近地卫星，并测得地面上重力加速度为离地H处的重力
加速度的k倍。地球可视为半径为R、质量均匀的球体，不考虑地球自转，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．对a卫星有
对b卫星有解得
A错误，B正确；
CD．对a卫星有
对b卫星有
结合上述解得
C正确，D错误。
故选BC。
2.（四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟）中国科学院紫金山天文台近地天体望远镜发现了
一颗近地小行星，这颗近地小行星直径约为43 m。已知地球半径约为6400 km，若该小行星与地球的第一
宇宙速度之比约为 ，则该行星和地球质量之比的数量级为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力有
解得第一宇宙速度
所以
行星与地球的半径之比为它们的第一宇宙速度之比为
代入数据计算可得行星和地球的质量之比约为
故选C。
3.（四川省成都市第七中学2023届高三下学期4月第二次阶段性测试）2021年5月，基于俗称“中国天
眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首
次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙
座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做
顺时针匀速圆周运动，运行周期为 ，它们的轨道半径分别为 、 ， ，C为B的卫星，绕B做
逆时针匀速圆周运动，运行周期为 ，忽略A与C之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是（
）
A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为
C．恒星B的质量为
D．设 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则【答案】D
【详解】A．C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
可得
若知道C的轨道半径，可求出B的质量，不能求出C的质量，A错误；
BC．恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向
心力，对A有
对B
联立可得
，
若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星根据上式可知，由于A与B的质量一定不相等，则其运动周期一定
不是 ，BC错误；
D． 三星由图示位置到再次共线时，有
解得
D正确。
故选D。
4.（南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试）2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，
神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组将进行在轨轮换，神舟十五号载人飞行任务也将持续约6
个月，包括多次出舱任务，中国空间站在距地面高度约为 的轨道上绕地球做匀速圆周运动。则下列
说法正确的是（ ）A．神舟十五号飞船的发射速度大于第二宇宙速度
B．航天员在空间站处于完全失重状态，不受地球的重力作用
C．若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量
D．出舱时，航天员与连接空间站的安全绳若脱落，航天员会做离心运动飞离空间站
【答案】C
【解析】A．神舟十五号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．航天员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重状态，此时并不是说人不受重力的作
用，而是宇航员受的重力正好充当向心力，故B错误；
C．空间站在轨运行周期T、环绕速度v及引力常量G，根据
地球的质量 故C正确；
D．出舱时，航天员与连接空间站的安全绳若脱落，所受的万有引力刚好提供向心力，则航天员继续做同
轨道的匀速圆周运动而不会做离心运动飞离空间站，故D错误。
故选C。
5.（内江六中2022-2023学年度下期高2023届第六次月考）在宇宙中有大量的双星系统存在，双星系统由
两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。假
设双星在演化的过程中，两星的总质量、距离和周期均可发生变化。若某双星系统中两星的总质量为M，
经过一段时间演化后，两星的距离变成原来的3倍，两星做圆周运动的周期变成原来的2倍，则此时两星
的总质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设双星质量分别为 、 ，对 有
对 有由几何关系知
三式联立解得
当两星的距离变成原来的3倍，两星做圆周运动的周期变成原来的2倍，则有
故选A。
6.（银川市2023年普通高中学科教学质量检测）（多选）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与空间
站完成对接，两组航天员“胜利会师”，标志着中国空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务
全部圆满完成。2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成7小时的出舱任务，图为航天员“胜利会
师”及出舱与地球同框的珍贵瞬间。空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，轨道离地面高度h约为
400km，已知地球半径R为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，则（ ）
A. 空间站的运行周期大于24小时
B. 完成对接后中国空间站的质量增大，但运行线速度大小不变
C. 航天员出舱后处于超重状态
D. 空间站轨道处的向心加速度大小为
【答案】BD
【解析】AB．设地球质量为M，空间站质量为m，空间站轨道半径和运行周期分别为r、T，对空间站有，解得
地球同步卫星的轨道半径约为6.6R，空间站的轨道半径小于同步卫星的，所以运行周期小于 24小时。设
空间站线速度大小为v，对空间站有
解得
所以空间站线速度大小和其质量无关，完成对接后线速度大小不变，A错误，B正确；
C．航天员出舱后也是做匀速圆周运动，地球对其万有引力提供向心力，航天员处于失重状态，C错误；
D．设空间站轨道处的向心加速度大小为a，则有
对地面质量为m 的物体有
1
联立解得
D正确。
故选BD。
7.（高2023届学业质量调研抽测（第二次））（多选）电影流浪地球2中的太空电梯给观众留下了深刻印
象。设想在地球赤道面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体
B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星 A、地球同步卫星C相比较，下列
说法正确的是（ ）A. 物体B的角速度等于卫星A的角速度
B. 物体B的线速度小于卫星A的线速度
C. 卫星C的线速度小于卫星A的线速度
D. 若物体B突然脱离电梯，B将与A共轨道做圆周运动
【答案】BC
【解析】A．根据
解得
对于卫星A、C，由于卫星A的轨道半径小于C的轨道半径，则卫星A的角速度大于卫星C的角速度，由
于B、C属于同轴转动，两者角速度相等，则物体B的角速度小于卫星A的角速度，A错误；
B．根据
由于B、A圆周半径相等，物体B的角速度小于卫星A的角速度，则物体B的线速度小于卫星A的线速度，
B正确；
C．根据
解得
由于对于卫星A、C，由于卫星A的轨道半径小于C的轨道半径，则卫星C的线速度小于卫星A的线速度，C正确；
D．根据上述，物体B的线速度小于卫星A的线速度，对A由万有引力提供圆周运动的向心力，则对B，
其万有引力必定大于其圆周运动的向心力，可知若物体B突然脱离电梯，B将脱离该轨道做靠近地心的运
动，即B将与A不再共轨道做圆周运动，D错误。
故选BC。
8.（2023年高考三校联合模拟考试）为了更好地了解太阳活动对地球的影响，2022年10月，我国成功将
“夸父一号”卫星发射升空，进入稳定轨道后，从宇宙中看，卫星一方面围绕地球飞行（看作匀速圆周运
动）且跟随着地球绕太阳公转，另一方面轨道平面围绕太阳转动，保持这个面一直朝向太阳，卫星距地面
高度720km左右，下列说法正确的是（ ）
A. 以太阳为参考系，“夸父一号”做匀速圆周运动
B. “夸父一号”发射速度大于11.2km/s
C. “夸父一号”绕地球运行的周期大于地球的自转周期
D. “夸父一号”的绕行速度小于7.9km/s
【答案】D
【解析】A．“夸父一号”跟随着地球绕太阳公转，以太阳为参考系，“夸父一号”不是做匀速圆周运动，
故A错误；
B．因为11.2km/s是第二宇宙速度，是挣脱地球引力束缚的最小速度，由题意可知，“夸父一号”并未脱
离地球，仍靠地球引力提供向心力，所以发射速度不会大于11.2km/s，故B错误；
CD．7.9km/s即第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，卫星距地面高度720km左右，小于同步卫星的轨
道半径，绕地球运行的周期小于地球的自转周期，该卫星运行速度小于7.9km/s，故C错误，D正确。
故选D。
9.（2022-2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题）（多选）航天员驾驶宇宙飞船进行太空探索时发
现一颗星球，测得该星球的半径等于地球半径，登陆后测得该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的 ，不考虑星球和地球的自转，下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在该星球表面时所受重力是航天员在地球表面时所受重力的
B. 该星球质量是地球质量的
C. 该星球的平均密度是地球平均密度的3倍
D. 该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
【答案】ABD
【解析】A．该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的 ，则航天员在该星球表面时
所受重力是航天员在地球表面时所受重力的 ，故A正确；
B．根据
可得
可知，该星球质量是地球质量的 ，故B正确；
C．根据
则该星球的平均密度是地球平均密度的 ，故C错误；D．根据
可得
则该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 ，故D正确。
故选ABD。
10.（银川一中、昆明一中高三联合考试一模） “天宫课堂”第二课于2022年3月23日在中国空间站开讲直
播，空间站在距地面高度为400km轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后，三位宇航员于4月16日
乘神舟13号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6400km，地面重力加速度为 。下列说法
正确的是（ ）
A. 神舟13号飞船从空间站脱离后，将向后做短时喷气
B. 空间站的向心加速度大小约为
C. 空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动，是因为它不受力
D. 空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
【答案】B
【解析】A．神舟13号飞船从空间站脱离后，返回地球在做近心运动，需要减速，所以将向前作短时喷气，
故B正确，A错误；
B．在地球表面有
对空间站有
联立解得故B正确；
C．空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用，故C错误；
D．空间站绕地球做圆周运动，则其运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误。
故选B。
11.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太
空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为2.5kg的物体重力为16N。已知地球半径为6371km，不
考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为（ ）
A. 1593km B. 3584km C. 7964km D. 9955km
【答案】A
【解析】设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，太空电梯离地高
0
度为h，太空电梯所在位置处的重力加速度为g’，根据万有引力公式有
代入数据有
整理得所以太空梯距离地面高度为
故选A。
12.（榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测）（多选）在外星生命的搜寻中，水的确是不可或缺的条
件之一。在距离地球200光年的红矮星K2-155周围，有一颗行星K2-155d，这颗系外行星可能含有液态水，
因此可能有生命存在。若这颗行星的半径与地球的半径之比为k，密度与地球的密度相同，则行星K2-155d
与地球（ ）
A. 表面 的重力加速度大小的比值为 B. 表面的重力加速度大小的比值为k
C. 第一宇宙速度的比值为 D. 第一宇宙速度的比值为k
【答案】BD
【解析】AB．根据星球表面 ，
解得
为定值，可知当行星的半径与地球的半径之比为 ，密度相同时，表面的重力加速度大小的比值为
。故A错误，B正确；
CD．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即
解得
可知当行星的半径与地球的半径之比为 ，密度相同时，第一宇宙速度的比值为k。故C错误，D正确。
故选BD。
13.（2023届高三二轮复习联考（二）辽宁卷）2023年1月21日，农历除夕当晚，中国空间站过境祖国上空，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地心做
近似圆周运动，轨道半径为r，航天员们在空间站内观察地球的最大张角为 。已知地球表面的重力加速
度为g，忽略地球自转。则（ ）
A. 地球半径为 B. 航天员所受地球引力几乎为零
C. 空间站绕地球运动的周期为 D. 航天员的向心加速度为
【答案】C
【解析】A．由题图，设地球的半径为R，由几何关系可得
解得地球半径为 A错误；
B．因为地球表面物体的重力等于地球的引力，可得
可得
设航天员的质量为m＇，由万有引力定律可知，航天员所受地球引力为
因航天员的质量m＇不是零，所以航天员所受地球引力不是零，B错误；C．空间站受地球的引力提供向心力，可得
解得 C正确；
D．由牛顿第二定律可得
解得航天员的向心加速度为 D错误。
故选C。
14.（江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考）空间探测卫星主要用于探测太阳风对地球
空间环境的影响，近地点为几百公里，远地点为几万公里。如图所示两空间探测卫星A、B在同一平面内
沿同一方向绕地球运行。则（ ）
A. 卫星A的线速度大小大于卫星B的线速度大小
B. 卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积小于B与地心连线在单位时间内扫过的面积
的
C. 卫星A 半长轴三次方与周期二次方的比值比卫星B的小
D. 卫星A的发动机短时间喷气一次，就能转移到卫星B的轨道上
【答案】B
【解析】A．卫星AB的轨道为椭圆，所以每一个点的速度大小不同，无法确定速度大小的比较，A错误；
B．根据开普勒第二定律，相同时间内与中心天体连线扫过的面积相等，而卫星B离地球的距离大于卫星
A，故卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积小于B与地心连线在单位时间内扫过的面积，B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值与卫星B的相等，C错误；
D．卫星A的发动机短时间喷气一次，速度增大做离心运动，轨道会与原轨道加速点相切，D错误。
故选B。15.（衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高三下学期4月第4次测试）火卫一是太阳系最暗的天体之一，
假设火卫一围绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r ，运行周期为T ，火星半径为R。已知行星与卫星间
1 1
引力势能的表达式为 ，r为行星与卫星的中心距离，则火星的第二宇宙速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设火星质量为M，火卫一质量为m，根据万有引力定律有
可得
设火星的第二宇宙速度为v，根据能量守恒定律有
联立可得
故选D。
16.（衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高三下学期4月第4次测试） 某国际团队使用望远镜上安装的
暗能量相机，发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命名为 2021PH27。在一年中的前5
个节气间该小行星的位置如图所示。已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 ，一年近似取360
天，可近似认为24个节气在一年内均匀分布。可能用到的数据： ， ， 。
则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】一年共有24个节气，则相邻两节气的间隔约15天，故立春到清明总共相差约60天，又小行星
2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动，则小行星的运动周期约为120天。
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动，设小行星轨道的半长轴为a，地球的轨道半径为R，由开普勒第三
定律有
可得
已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 ，即
则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为
由开普勒第二定律可知，小行星经过近日点和远日点时的速度之比为
则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为
故选C。
