文档内容
秘籍 14 电场的性质热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合力的平衡、牛顿第二定律、曲线运动、功、动能定理考查
力的平衡、牛顿第二定律、电场强度、静电力、电势、电势能、静电力做功、动能定理、功能原理、
图像。
静态平衡，动态平衡，电场叠加，比较电势高低，比较电势能大小，分析电势差。
一、电场强度的叠加
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形
成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时
在该点所产生的场强的矢量和．
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上O点场强最小，指
连线中点O处的场强 为零
向负电荷一方
连线上的场强大小(从左到
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
右)
沿连线的中垂场线由O点向外
O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
强大小关于O点对称的A与A′，B
等大同向 等大反向
与B′的场强
例1、如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每
根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．
若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互
影响)( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为
E＝；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小
E ＝，其方向如图所示：
合
若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E ′＝，故A、B、C错误，D正确．
合
二、有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
1、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电
荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
2、巧解自由电荷的平衡问题
1）．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q、Q固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q，使Q平衡的条件
1 2 3 3
是：当Q和Q电性相同时，Q放在两点电荷连线之间；当Q和Q电性相异时，Q放在两点电荷连线外侧，
1 2 3 1 2 3
且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2）．三个自由点电荷的平衡问题
(a)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，
方向相反。
(b)规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。例2、如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c
位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．
下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为
D．小球a、b电荷量之比为
答案 D
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、
c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q、q
1 2
和q，由几何关系可得l ＝R，l ＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分
3 ac bc
力大小相等，则有·sin 60°＝·sin 30°，所以＝，故选项C错误，D正确．
三、静电场中的动态平衡问题
三力作用动态平衡：图解法、找普遍表达式
例3、如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止
在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
答案 C
解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面
向上，mgsin θ＝qE ，解得电场强度的最小值为E ＝，选项A错误；若电场强度E＝，则电场力与重力
min min
大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项 B错误；由图可知，若电场强度
方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误．例4、(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线
A B
悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说
法正确的是( )
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
答案 BD
解析 对B受力分析，由B受力平衡可得：＝＝
B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，F 不变，A错误，B正确；
T
当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据F＝k可知B球的电荷量减小为原来的，C错误，D正
确．
四、静电场中的动力学问题
电场中的变速问题
1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。
3．基本思路：利用牛顿第二定律求解。
5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。
例5、 (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝
缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．
已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
答案 BC
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为q ，以A
C
球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为F ＝，C球对A球的库仑引力为F ＝，由题意可知小球运动的
BA CA
加速度方向与F的作用线平行，则有：F sin 30°＝F ，F cos 30°＝ma，解得：q ＝2q，a＝，C球带负电，
CA BA CA C
故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝，
故D错误．
五、电势的叠加及电势、电势能的比较
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低．
AB AB AB A B
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电
势高，靠近负电荷处电势低．
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由E＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．
p
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，
反之电势能增大．
例6、(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外
两个顶点．则( )
A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案 BC
解析 a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知 a、b两点的电场强度
大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方
体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点 a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点
电势不相等，且φ>φ，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项A、D错误．
b a
例7、如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下
沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是( )
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φ >φ
M N
D．电场线的方向水平向右
答案 B
解析 由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；由题图可
知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降
低，则φ >φ ，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在 A点的电势能比在C
N M
点的电势能小，故B正确，C、D错误．
六、静电场中的图像问题
1、根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力
的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率
为零．
3．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
4．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W＝qU，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
5．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．6．在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
7．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x
轴负方向．
8．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可
进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
9．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
例8、(多选)两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐
1 2
标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x
