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考点巩固卷 57
带电粒子在电场中的加速和偏转
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考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在电场中的加速和偏转 3单选+4多选+5解答
考点01：带电粒子在电场中的加速和偏转（3单选+4多选+5解答）
一、单选题
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检
测的电压随时间的变化情况．图甲为示波器的原理结构图，电子经电压 加速后进入偏转电场．竖直极板
间加偏转电压 、水平极板间 加偏转电压 ，偏转电压随时间变化规律如图乙所示．则荧光屏
上所得的波形是（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1C． D．
【答案】B
【详解】将粒子的运动沿着AB方向、CD方向和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀
速直线运动；由于电极AB加的是扫描电压，电极CD之间所加的电压信号电压，信号电压与扫描电压周期
相同，所以荧光屏上会看到的图形是B。
故选B．
2．（2023·山东·模拟预测）喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为 的墨汁微
粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电
后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入
时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长 ，两板间的
距离 ，偏转板的右端到纸的距离 。若一个墨汁微粒的质量为 ，所带电荷
量为 ，以 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是
（不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场
的不均匀性）（ ）
A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是
C．两偏转板间的电压是
D．为了使纸上的字体放大10％，可以把偏转电压降低10％
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2【答案】C
【详解】A．墨汁在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，选项A错误；
BC．墨汁出偏转电场后做匀速直线运动，且反向延长线平分水平位移，如图所示：
由图可知
又
联立解得两偏转板间的电压是
选项B错误，C正确；
D．由以上式子整理得
为了使纸上的字体放大10％，可以把偏转电压提高10％，选项D错误。
故选C。
3．（2023·北京·模拟预测）如图所示，有一带电粒子（不计重力）贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当
偏转电压为U 时，带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出；当偏转电压为U 时，带电粒子沿②轨迹落到B
1 2
板正中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】粒子做平抛运动
解得
解得
故选B。
二、多选题
4．（2023·天津·模拟预测）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，
质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另
一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离
1
为d，偏转电场极板间的电压为U 且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U+U）
1 2
B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同
C．减小U，带电粒子通过偏转电场的时间变长
2
D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则
【答案】BD
【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得
可知粒子离开偏转电场获得的动能等于加速电场做功 和偏转电场做功 ，其中
粒子离开偏转电场时的动能并不等于q（U+U），故A错误；
1 2
B．带电粒子在加速电场中有
化简可得
由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板间运动的时间为
带电粒子在偏转电场极板间的加速电为
竖直方向的位移为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无关，只与装置本
身有关，故B正确；
C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，
故C错误；
D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有
化简可得
故D正确。
故选BD。
5．（2023·陕西汉中·统考一模）如图所示，一带正电的粒子以初动能 沿平行板电容器的中线进入板内，
恰好沿下板的边缘飞出，飞出时粒子的动能为 。已知板长为L，带电粒子的电荷量为q，粒子在极板之
间仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．两极板的间距为L
B．粒子射出时速度方向偏转30°
C．两极板的电势差为
D．粒子在极板间运动的前一半时间与后一半时间内，静电力对粒子做功之比为1∶1
【答案】AC
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6【详解】B．设粒子质量为 ，射入板间的初速度为 ，则有粒子射入电场时
粒子射出电场时
则有
得粒子射出时的偏转角度
B错误；
A．设两极板间距为d，由B中分析可得
， ，
得
A正确；
C．设两极板的电势差为U，由动能定理可得
解得
C正确；
D．粒子在电场力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在前一半时间和后一半时间内电场力方向的位
移（侧移量）之比为1：3，由
知静电力对粒子做功之比为1：3。D错误。
故选AC。
6．（2023·浙江绍兴·诸暨中学校考模拟预测）平行金属板 、 与电源和滑线变阻器如图所示连接，
电源的电动势为 ，内电阻为零；靠近金属板 的 处有一粒子源能够连续不断地产生质量为 ，电荷量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7，初速度为零的粒子，粒子在加速电场 的作用下穿过 板的小孔 ，紧贴 板水平进入偏转电场
；改变滑片 的位置可改变加速电场的电压 和偏转电场的电压 ，且所有粒子都能够从偏转电场飞
出，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的竖直偏转距离与 成正比
B．滑片 向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小
C．飞出偏转电场的粒子的最大速率
D．飞出偏转电场的粒子的最大速率
【答案】BC
【详解】A．在加速电场中，由动能定理得
在偏转电场中，加速度为
则偏转距离为
运动时间为
联立上式得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8其中 l是偏转极板的长度，d是板间距离。粒子的竖直偏转距离与 成正比，故A错误；
B．从偏转电场飞出的粒子的偏转角的正切值
联立解得
滑片 向右滑动的过程中，U 增大，U 减小，可知偏转角逐渐减小，故B正确；
1 2
CD．紧贴M板飞出时，电场做功最多，粒子具有最大速率。由动能定理
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）实验中，将离子束从回旋加速器中引出的方法有磁屏蔽通
道法和静电偏转法等。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示。离子从P点进入通道时，由于引出通
道内的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径
为R，圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距
离为L， 与 的夹角为 ，离子带电为q，质量为m，则（ ）
A．离子在加速器中所能获得的最大速率
B．若离子加速至最大速率后能从加速器中引出，引出通道中的磁感应强度 范围
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9C．若引出通道中磁场为 时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量 ，质量为m的离子一定不
能从加速器中引出
D．若撤去引出通道内的磁场，改为沿径向方向向里的电场，则离子仍有可能引出加速器
【答案】ABD
【详解】A．离子从D形盒边缘飞出时，有
解得
，
A正确；
B．由 知，引出通道内磁感应强度应小于D型盒内磁感应强度B，离子半径变大做离心运动才可能
引出加速器，离子在引出通道内，到其到达Q时，设圆弧半径为r，轨迹如图所示
引出轨迹为圆弧
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10根据几何关系得
解得
则引出通道中的磁感应强度 范围为
B正确；
C．由B中分析可知，离子能否离开加速器与粒子的电量无关，若引出通道中磁场为 时，该离子能引出
加速器，则此时将一带电量 ，质量为m的离子也一定能从加速器中引出，C错误；
D．离子在D型盒中圆周运动由洛伦兹力提供向心力，由左手定则知离子带负电，则通过P点时，撤去引
出通道内的磁场，改为沿径向方向向里的电场，则离子受沿径向向外的电场力，做离心运动，仍有可能引
出加速器，D正确。
故选ABD。
三、解答题
8．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）如图所示，两平行金属板A、B间电势差为 ，带电量为q、
质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏
转电压为 的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力
的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时动量的大小 。
（2）求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。
（3）保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从
距离极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11【答案】（1） ；（2） ，方向竖直向上；（3）
【详解】（1）由动能定理
可得
（2）带电粒子在偏转电场加速度大小为
在竖直方向上有
解得
偏转电场对带电粒子冲量的大小为
方向竖直向上；
（3）由（1）中分析可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12由于洛伦兹力不做功，因此带电粒子恰好从距离极板D右边缘射出偏转电场，电场力做负功，根据动能定
理可得
解得
9．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，在示波管中，质量为m，电荷量为-q的带电粒子从灯丝K射出
（初速度不计），经加速电场U（未知）加速，从AB板的中心S沿中心线KO射出时的速度大小为v，再
1
经平行板电容器的偏转电场U 偏转后，又做一段匀速直线运动最后打到荧光屏上，显示出亮点C，已知平
2
行板电容器的两极板间的距离为d，板长为l，偏转电场的右端到荧光屏的距离为L，不计带电粒子的重力。
（1）求加速电场的电压U；
1
（2）求带电粒子从偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC间的距离；
（3）带电粒子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U 的比叫作示波器的灵敏度D，如何通过改变平
2
行板电容器的l或d来提高示波器的灵敏度D。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理可得
解得
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13垂直电场方向有
沿电场方向有
侧移量
联立解得
由几何关系可知
得荧光屏上 间的距离
（3）该示波器的灵敏度
解得
则增加 或者减小 均可增加灵敏度。
10．（2023·北京房山·统考二模）电子经过电场加速后射入偏转电场。已知加速电场两极板间电压为U，
1
偏转电场两极板间电压为U，极板长为L，相距为d，电子质量为m，电荷量为e，（重力不计）。求：
2
（1）电子离开加速电场时速度大小v；
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14（2）电子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y；
（3）某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离
为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）电子在加速电场中做匀加速直线运动，有
所以
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，有
所以
（3）粒子离开偏转电场的速度偏转角为
竖直方向的偏移量为
由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分
为三股粒子束。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1511．（2023·北京海淀·统考二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U，带电量为q、质量为m
1
的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为
U 的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
2
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系
xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为 和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场
的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为 ，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向
位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
将 和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
12．（2023·北京延庆·统考一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属
板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一
质量为m，电荷量为 的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打
在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，由动能定理可得
解得
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17联立解得
（3）粒子从开始运动到打在荧光屏上整个过程根据动能定理可知
所以有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18
