文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题08 带电粒子在电磁组合场中的运动
命题预测
在高考命题中，带电粒子在电磁组合场中的运动通常以综合性较强的题目形式出现，涉
及电场、磁场和粒子运动等多个方面。题目可能要求考生分析带电粒子在电磁组合场中的运
动轨迹、速度、加速度等物理量，也可能要求考生运用动量定理、能量守恒等原理解决复杂
问题。
在2025 年高考中，带电粒子在电磁组合场中的运动是高考物理中的一个重要考点。
复习备考时，考生应首先深入理解电磁组合场的基本原理和带电粒子在其中的运动规
律，掌握电场力、洛伦兹力等基本概念的计算和应用。同时，考生需要熟悉相关的物理公式
和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题
来提高自己的解题能力和速度。
高频考法
1.粒子由磁场进入电场
2.粒子由电场进入磁场
3.粒子在电场和磁场中的往复运动
4.带电粒子在交变磁场中的运动
5.带电粒子在组合场中含动量问题
考向一：带电粒子在电磁组合场中的基本规律
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1 步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。
第2 步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3 步中表图所示。
第3 步：用规律
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律
垂直电场线进入
匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入
匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，
与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v
而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹示例
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，
x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2
偏转角φ 满足：tan φ＝＝
半径：r＝；周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的几何关系
利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
考向二：先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或
运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识
求粒子进入磁场时的速度。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考向三：先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用
动能定理或运动学公式列式。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知
识分析。
01 先电场后磁场
1．如图所示，xOy 平面位于纸面内，第二象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向里
的匀强磁场。在
处有一与x 轴平行的挡板EF，挡板左端E 位于y 轴上。一电子从第二象限的
点
以初速度
沿x 轴正方向射出，经x 轴上的点
进入第四象限，与挡板EF 恰好无碰撞，
第四象限磁场边界位于EF 板边但是略小于EF 边界，已知电子质量为m，电荷为e，求：
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)保持原有电场、磁场及电子初速度不变，将电子的出发位置从A 点移到
点（图中未画出），
并在第三象限内加上垂直纸面向里的另一匀强磁场（图中未画出），电子经过该磁场后正好从x 轴上的G
点（图中未画出）垂直x 轴进入第二象限，求电子从D 点运动到G 点的时间t。
02 先磁场后电场
2．直角坐标系xOy，在以O 为圆心，半径为R 的圆柱形区域I 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在R ≤ x
≤ 3R 且y > 0 的区域Ⅱ中充满沿y 轴正方向的匀强电场，在R ≤ x ≤ 3R 且y < 0 的区域Ⅲ中充满沿y 轴负方
向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O 处有一粒子源可以在纸面内沿各个
方向发射速率为v 的带负电粒子，粒子电荷量为q，质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，
并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的N
点沿x 轴正方向离开磁场，电场强度大
小
。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)求从N 点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标；
(3)将粒子源发射粒子的发射速率改为
，在从O 点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经
过的区域面积S，并在答题卡对应图中用阴影表示出该区域。
03 交变电磁组合场
3．在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox 水平，Oy 竖直）内，矩形区域OMNP 充满磁感应强度
大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），其中
，
，P 点处放置一垂
直于x 轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从OM 边的中点A 处以某一速度垂直于磁
场且沿与y 轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）若粒子打在荧光屏上形成的光点与A 点等高，求粒子速度的大小；
（2）求粒子能从OM 边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间；
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B 的变化规律如图乙所示（图中
已知），
调节磁场的周期，满足
，让粒子在
时刻从坐标原点O 沿与x 轴正方向成
角的方向以一定
的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
04 三维空间电磁组合场4．如图（a），空间直角坐标系
中，有一长方体区域，四边形
是边长为L 的正方形，
长度为
，其顶点分别是a、b、c、d、O、
、
、
，其中
、
、
在坐
标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。
时刻，一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，以初
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
速度
从a 点沿
方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y 轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从
点离开区域，求电场强度
的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面
的匀强磁场，则粒子能从
连线上距d 点
的点离开区
域，求磁感应强度
的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x 轴负方向的磁场
和沿y 轴正方向的磁场
，且磁感应强度
和
的大小随时间周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面
离开，且离开时速度方向与平
面的
夹角为60°，感应强度
大小的可能取值。
05 带电粒子在电场和磁场中的往复运动
5．如图所示，在
坐标系的0≤y≤d 的区域内分布着沿
轴正方向的匀强电场，在 d≤y≤2d 的区域内分布
着垂直于
平面向里的匀强磁场，
为电场和磁场的交界面，
为磁场的上边界。现从原点
处沿
轴正方向发射出速率为v0=10m/s、质量为m=1×10－10kg、电荷量为q=1×10－8C 的带正电粒子并开始计时，粒
子恰能不射出
边界并返回电场。已知电场强度E=15N/C，d=0.1m，不计粒子重力。求：
（1）粒子第一次穿过
时速度v 的大小；
（2）磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）粒子到达
轴的位置x 和时间t。（可保留π、分式和根号）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
06 带电粒子在组合场中含动量问题
如图所示，
右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为
，长度足够长，磁
感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为
、电量为
的
带电粒子以速度
垂直于
进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，
设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度
；
（2）若粒子的速度范围为
，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角
的余
弦值
与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5 个磁场的右边界，求电场强度的最大值。
1．质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A 产生电荷量
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
相同而质量不同的离子束（初速度可视为零），从狭缝
进入电场，经电压为U 的加速电场加速后，再通
过狭缝
从小孔垂直MN 射入圆形匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径
为R，磁场边界与直线MN 相切，E 为切点，离子离开磁场最终到达感光底片MN 上，设离子电荷量为q，
到达感光底片上的点与E 点的距离为x，不计重力，可以判断（ ）
A．离子束带正电
B．x 越大，则离子的比荷一定越大
C．到达
处的离子质量为
D．到达
处的离子在匀强磁场运动时间为
2．如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限某正三角形区域内有方
向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量
为
的带电粒子（不计重力），从第二象限内的P 点
以平行于x 轴的初速度
射出，并从y 轴
上M 点
射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y 轴
离开第四象限，则（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子经过M 点时速度与y 轴负方向的夹角为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．正三角形区域磁场的最小面积为
D．粒子从开始运动到第二次到达y 轴的最短时间为
3．如图是一种控制带电粒子运动的装置示意图，在坐标系xOy 中，
区域内存在沿y 轴负方向的匀
强电场（电场强度大小E 未知），
区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。一带电粒子从坐标为
的A 点以初速度
沿x 轴正方向射出，经过电场偏转后恰经过坐标为
的
B 点。不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。求：
(1)带电粒子经过B 点时速度
的大小和与x 轴正方向夹角的正弦值；
(2)带电粒子从A 点到B 点的轨迹方程；
(3)从A 点射出的带电粒子质量为m，电荷量为
，在第（2）问中的轨迹上密集放置有N 个该种带电粒子，
沿y 轴方向均匀分布。将
区域内的匀强电场大小不变，方向改为沿y 轴正方向，y 轴上距离A 点
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的C 点放置有平行于x 轴且足够长的粒子收集器，能够捕获所有打到其表面的粒子。将带
电粒子均以初速度
沿x 轴负方向射出，粒子收集器最终能收集到的带电粒子个数为多少。
4．某装置用电场和磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。可上下移动的发射源A（紧贴左极板）
连续发射质量为m、电荷量为
、初速度大小为
、方向平行于极板的粒子，经加速电场从真空通道轴线
小孔O 进入，水平通道长为L，上下两个相同的矩形区域内存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于
纸面的匀强磁场，两磁场间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线
上，
N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上。改变加速电压U，可以控制粒子到达收集板上的位置。当加速电
压
（未知）时，粒子与轴线成
角进入通道，经过上方的磁场区域一次，恰好垂直击中P 点。不
计粒子的重力。求：
(1)加速电压
；
(2)磁场区域宽度h 与L、d 的关系；
(3)若
（B 为两磁场的磁感应强度），加速电压
。欲使粒子只经过上方的磁场区域一次到达
N 点，求k 的值；
(4)增大磁场宽度，使粒子在通道内对称运动到达M 点；k 的可能值。
5．如图所示，在空间坐标系 Oxyz 中，在
的空间存在沿 z 轴负方向的匀强电场，而在
的空间则存在沿y 轴正方向的匀强磁场。某时刻由
点，一比荷为
带正电的
粒子以速度
沿y 轴正方向射入电场后恰由坐标原点O 射入磁场，粒子重力不计。求：
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)为了使粒子能够返回匀强电场，则匀强磁场的磁感应强度大小B 的取值范围；
(3)若
，则粒子第100 次穿越xOy 平面时的位置坐标是多少。
6．为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和
磁场分布如图所示，在
平面（纸面）内，在
区间内存在平行y 轴的匀强电场，
。
在
的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
。一未知粒子从坐标原点
与x 正方向成
角射入，在坐标为
的P 点以速度
垂直磁场边界射入磁场，并从
射出
磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，
。求：
(1)该未知粒子的比荷
；
(2)匀强电场电场强度E 的大小及右边界
的值；
(3)如右图所示，若偏转磁场中磁感应强度由边界
至
由左向右在间距均为
（
很小）中，第一个区
域磁感应强度为B，下面各区域磁感应强度依次为
、
、
……，当粒子能达到磁场右侧边界
（达
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
到边界就被吸收），求
应当满足的条件。[当
时，取
]
7．如图所示，在某空间建立平面直角坐标系
，第一象限有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
E。第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一不计重力、质量为m、带电荷量为
的粒子从M 点
沿x 轴正方向飞出，第1 次经过x 轴时的位置为N 点，坐标为
。
(1)求粒子的初速度大小；
(2)如果粒子第一次经过x 轴后不能回到第一象限，求磁感应强度的大小范围；
(3)如果粒子第一次经过x 轴后能再次经过N 点，求磁感应强度大小的取值及粒子连续两次经过N 点的最长
时间间隔。
8．直角坐标系xOy 如图，在第I 象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场；N、P、Q 为
x 轴上三点，P 点坐标为（d，0），Q 点坐标为（3d，0）。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子从N
点以与x 轴正方向成45°角的速度射入匀强电场区域，然后以沿x 轴正方向的速度经过y 轴上坐标为（0，
）的M 点，此时粒子刚好分裂成两个质量相等、带正电的粒子1 和粒子2，分裂后两粒子的运动方
向与分裂前相同，分裂过程中电荷量守恒，粒子1 经过P 点的时刻粒子2 也恰好经过Q 点。不计粒子重力
和粒子间的相互作用。求：
(1)分裂后粒子1、2 的速度大小；
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)第Ⅲ象限匀强电场的电场强度大小；
(3)当粒子2 第二次经过x 轴时，两粒子之间的距离。
9．利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1 所示，
平面左侧存在沿y 轴负
方向的匀强电场，右侧存在沿x 轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，从
点以初速度
、沿着x 轴正方向射入电场，恰好从O 点进入磁场，再次从
点通过x
轴，不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)从O 点进入磁场运动时间为
时，求粒子的位置坐标；
(3)如图2 所示，若在
平面左侧再加垂直
平面向里的匀强磁场，将上述带正电粒子从
点以初速度
、沿着x 轴正方向射入电磁场，运动轨迹恰好与x 轴负半轴相切。
求所加匀强磁场的磁感应强度大小
。
10．如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d 的中间有小孔的两平行金属板M、N 和边
长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口。以金属板N 的中心O 为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建
立x、y 和z 坐标轴。M、N 板之间存在场强为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场，立方体内存在磁场，其磁
感应强度沿z 方向的分量始终为零，沿x 和y 方向的分量
和
随时间周期性变化规律如图乙所示，图中
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可调。氙离子（
）束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运动到M 板，经电场加速进入磁场区域，
最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处相对推进器的速度为v0。已知单个离子
的质量为m、电荷量为
，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小vS；
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节
的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P 射出，求
的取值范围；
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为n，且
。求图乙中
时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15
