文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题21 带电粒子在组合场中运动模型
磁场与磁场的组合模型（4-8 题）.................................................................................................2
电场与磁场的组合模型（9-13 题）...............................................................................................5
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型（14-17 题）................................................8
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型（18-20 题）.......................................11
1.
（多选）（2023•海南）如图所示，质量为m，带电荷为+q 的点电荷，从原点以初速
度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向
上的匀强电场，在x＞x0 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E 值有多种可
能），可让粒子从NP 射入磁场后偏转打到接收器MN 上，则（ ）
A．粒子从NP 中点射入磁场，电场强度满足E= y0m v0
2
q x0
2
B．粒子从NP 中点射入磁场时速度为v0√
x0
2+ y0
2
y0
2
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM 的距离为m v0
qB
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是m v0
qB √
x0
2+ 4 y0
2
x0
2
2.
（2023•山东）如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d 的区域中，存在沿y 轴正方向、场强大
小为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为
q 的带正电粒子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
求磁场的磁感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场，离开电
场后从P 点第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0；
（ⅱ）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
3.
（2023•全国）如图，在x＞0、y＞0 区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在y＜0 区
域有方向向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子在点（0，l）以速度v0向
正右方发射。已知该粒子在点（2l，0）进入电场区域。运动一段时间后越过y 轴，粒子越过y
轴时的速度与它进入电场时的速度垂直，不计重力，求
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）电场强度大小；
（3）粒子越过y 轴时距抛出点（0，l）的距离。
磁场与磁场的组合模型（4-8 题）
4.
（2023 秋•桃城区校级月考）如图所示，边长为a＝0.4m 正方形区域ABCD 内无磁场，
正方形中线PQ 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2T 的匀强磁场区域，PQ 右侧
磁场方向垂直于纸面向外，PQ 左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m＝1×10
8
﹣kg，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电荷量为q＝2×10
6
﹣C 的正粒子从AB 中点以某一速率垂直于AB 射入磁场，不计粒子的重力，
则关于粒子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12m/s
B．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10m/s
C．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为8
3 m/ s
D．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s
5.
（2023 秋•沙河口区校级期中）如图所示，直线MN 与水平方向成60°角，MN 的右上
方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度
大小均为B。一粒子源位于MN 上的a 点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、
电荷量为q（q＞0）的同种粒子，所有粒子均能经过MN 上的b 点从左侧磁场进入右侧磁场，
已知ab＝L，则粒子的速度可能是（ ）
A．√3qBL
12m
B．√3qBL
9m
C．√3qBL
3m
D．√3qBL
m
6.
（2023 秋•朝阳区校级期中）如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不
计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．速率将加倍
B．轨迹半径加倍
C．周期将不变
D．做圆周运动的角速度将加倍
7.
（2022 秋•香坊区校级期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强
磁场被边长为L 的等边三角形AOC 分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A 处
有一质子源，能沿∠OAC 的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能
通过C 点，质子比荷q
m =k，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为2
3 BkL
B．质子的速度可能为2
5 BkL
C．质子由A 到C 的时间可能为2π
3kB
D．质子由A 到C 的时间可能为π
4 kB
8.
（2023 春•新余期末）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，
就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和
磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O
点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的
匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、所带正电荷电荷量为q 的带电
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子从P 点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P 点，不计粒子重
力，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R
B．粒子从P 点射入磁场的速度大小为√2qBR
m
C．粒子从P 点射出到第一次回到P 点所需的时间为7 πm
6qB
D．如果圆形区域外的磁场在一个以O 为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为(6+ 4√3)π R
2
电场与磁场的组合模型（9-13 题）
9.
（多选）（2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平放置的一对长和间距均为L 的
平行金属板M，N，金属板的中线P，Q 与磁场的左边界（虚线）的交点为Q。在金属板M，
N 的右边缘虚线a、b 右侧存在着大小未知，垂直纸面向里的匀强磁场。质子以初速度v0从P
点水平向右射入金属板中，恰好从极板边缘（未与极板接触）射出金属板，经过磁场后恰好打
到另一极板与磁场边界的交点处。已知质子的质量和电荷量分别为m、e，金属板间电场视为
匀强电场，不计质子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．金属板M、N 间的电压U = m v0
2
2e
B．金属板M、N 间的电压U = m v0
2
e
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．匀强磁场的磁感应强度大小为2mv0
eL
D．匀强磁场的磁感应强度大小为√2m v0
eL
10. （多选）（2023•邯郸二模）“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种探测
宇宙射线的试验设备，由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成。其简化原理图如图所示，
两个同心扇形圆弧面PQ、MN 之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心
为O，两弧面间的电势差为U，右侧边长为L 的正方形边界abcd 内存在垂直纸面向里的匀强
磁场，其大小为B（可调节），O 点为ad 边界的中点，PO、QO 与ad 边界的夹角均为30°。假
设太空中质量为m、电荷量为e 的带负电粒子，均能均匀地吸附到外弧面PQ 的右侧面上，由
静止经电场加速后穿过内弧面均从O 点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，
下列说法正确的是（ ）
A．粒子到达O 点时的速率v0=√
2eU
m
B．若从O 点垂直于ad 边界射入磁场的粒子恰能从c 点离开，则B = 5
4 L√
2mU
e
C．若沿PO 方向射入磁场的粒子恰好从d 点射出磁场，此时B = 1
L√
2mU
e
D．若要求外弧面PQ 上所有的粒子均从cd 边射出磁场，则B 值的取值范围为
(2+√3)
2 L √
2mU
e
＜B＜2
L√
2mU
e
11. （2023•昌平区模拟）如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的
粒子速度大小均为v0，质量均为m，电荷量均为q。在0≤y≤d 的第一、二象限范围内分布着一
个匀强电场，方向与y 轴正方向相同，在d≤y≤2d 的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，
方向垂直于xOy 平面向里。粒子离开电场上边缘时，能够到达的最右侧的位置为（2d，d）。
最终恰没有粒子从磁场上边界离开磁场。若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）电场强度E；
（2）磁感应强度B；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间。
12. （2023•株洲三模）如图所示，第一、二象限存在垂直于xOy 平面向里的磁感应强度
为B1（大小未知）的匀强磁场，第三象限存在沿y 轴正方向的匀强电场E，x 轴负方向与x 轴
重合存在一特殊的薄膜，带电粒子每次穿过薄膜时电荷量不变，但速度减为原来的a（a＜1）
倍。现有一质量为m、电量为q 的带正电粒子从y 轴上A（0，L）处平行于x 轴负方向以速度
v0射入第二象限，粒子从x 轴负半轴上的C 点平行于y 轴负方向射出，不计粒子重力，带电粒
子可视为点电荷。
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）x 轴负方向C 处左边有一接收装置D（未画出），为了接收到该粒子，求D 的横坐标的可
能值xD以及D 离坐标原点O 的最远距离xDmax。
13. （2023•武昌区校级模拟）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz 平面左侧存在沿z 轴
正方向的匀强磁场，右侧存在沿y 轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相
等；yOz 平面右侧还有沿y 轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(-√3d ，0，0)的M 点
发射一质量为m，电荷量为+q 的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy 平面，与x 轴正
方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y 轴进入yOz 平面右侧，轨迹上离yOz 平面
最远的点恰好落在xOz 平面上，不计粒子的重力。求：
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）在yOz 平面左侧匀强磁场的磁感应强度B；
（2）在yOz 平面右侧匀强电场的电场强度E；
（3）粒子第2 次经过yOz 平面时的位置坐标。
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型（14-17 题）
14. （2023•姜堰区模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和
磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电
场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于
纸面向外。一质量为m、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分
析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，不计粒子重力。下列说法不正
确的是（ ）
A．极板M 比极板N 的电势高
B．加速电场的电压U= ER
2
C．PQ＝2B√qmER
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15. （2023•福州模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电
分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂
直纸面向里，静电分析器通道中心线为1
4
圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的
电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强
度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v 沿直线经过速度选择器后沿中心线通
过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，不计粒子重力。下列
说法正确的是（ ）
A．速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低
B．粒子的速度v = B1
E1
C．粒子的比荷为
E1
2
ER B1
2
D．P、Q 两点间的距离为2 ER B1
2
E1
2B
16. （多选）（2023•岳麓区校级模拟）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来
改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入
速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。
速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度
方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分
析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M 和N 处
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
各有一个小孔。偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子
恰好竖直注入到晶圆上的O 点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及
其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（ ）
A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子
B．从磁分析器下端孔N 离开的离子，其比荷为
2 E
B1B2( R1+ R2)
C．如果偏转系统只加沿x 轴正方向的磁场，则离子会注入到y 轴正方向的晶圆上
D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处
17. （多选）（2023•河南模拟）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由
以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心
线MN 所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析
器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的
右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q 的离子（初速度为零，重力不计），经
加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，
最终经过Q 点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P 平行）。下列说法正确的是
（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．离子带负电
B．加速电场中的加速电压U= 1
2
ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q 点的距离d= 1
B√
qER
m
D．能进入收集器的离子，一定具有相同的比荷
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型（18-20
题）
18. （2023•南平模拟）回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒
半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f 的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B 的
匀强磁场与盒面垂直。若A 处粒子源产生的氘核（ 1
2H）在狭缝中被加速，不考虑相对论效应
和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则（ ）
A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U 增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过2πRf
C．氘核第n 次和第n
1
﹣次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为n：（n
1
﹣）
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α 粒子
19. （多选）（2023•道里区校级一模）实验中，将离子束从回旋加速器中引出的方法有
磁屏蔽通道法和静电偏转法等。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示。离子从P 点进入
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
通道时，由于引出通道内的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。
已知回旋加速器D 型盒的半径为R，圆心在O 点，D 型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强
度为B，引出通道外侧末端Q 点到O 点距离为L，OQ 与OP 的夹角为θ，离子带电为q，质量
为m，则（ ）
A．离子在加速器中所能获得的最大速率v = qBR
m
B．若离子加速至最大速率后能从加速器中引出，引出通道中的磁感应强度B1范围
2( R
2- RLcosθ)
L
2+ R
2-2 LRcosθ
B≤B1＜B
C．若引出通道中磁场为B2时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q，质量为m 的离子
一定不能从加速器中引出
D．若撤去引出通道内的磁场，改为沿径向方向向里的电场，则离子仍有可能引出加速器
20. （2023•三明模拟）如图甲，某回旋加速器的两个D 形盒，半径为R，放在磁感应强
度为B 的匀强磁场中，磁场方向与D 形盒底面垂直，位于圆心O 处的质子源P 能不断产生质
子，质子飘入狭缝间的高频交变电场时初速度不计。完成加速后，需要把质子束从加速器中引
出，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出
通道，通道的圆心位于O'点（O'点图中未画出）。引出质子时，令引出通道内磁场的磁感应强
度降低，从而使质子从M 点进入通道，沿通道中心线从N 点射出。已知ON 长度为L。ON 与
OM 的夹角为θ，质子质量为m，电荷量为q。求：
（1）高频交变电压的频率f；
（2）质子被加速后获得最大速度v；
（3）通道内匀强磁场的磁感应强度B'大小。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
13
