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考点巩固卷 68 带电粒子在复合场中的运动
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考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在电磁组合场中的运动 3单选+5多选+2解答
考点2 带电粒子在复合场（电磁+重力）中的运动 2单选+3多选+3解答
考点01：带电粒子在电磁组合场中的运动（3单选+5多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示，在 的区域存在方向沿 轴正方向的匀强电场，场强大小
为 ，在 的区域存在方向垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一个带负电的粒子
（重力不计）从 轴上的A点以大小为 的初速度沿 轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A
点。则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，三个同心圆 、 、 的半径分别为 、 、 ，在圆 区
域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 。在圆 和圆 间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆 和圆
间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 。一质量为 、电荷量为 的粒子，从圆 边界上的A点沿半径方向以速度 射入圆 内，第一次从圆 边界射出时速度方向偏转 ，经过辐
向电场加速后，从圆 边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆 飞离磁场。已知磁感应强度 ，
不计粒子的重力。则（ ）
A．圆 区域内匀强磁场的磁感应强度 大小为
B．圆 与圆 两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，在 轴下方宽度为 的区域中， 的区域有沿 轴正
方向的匀强电场，场强 ， 的区域无电场。在 和 的区域内存在垂直纸面
向里的匀强磁场，磁感应强度 。一比荷 的带正电粒子从 点由静止
释放，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）A．粒子第一次经过 轴时速度大小为
B．粒子第三次经过 轴时速度方向与 轴垂直
C．粒子第三次经过 轴时的位置坐标为
D．粒子从开始释放到第五次经过 轴所用的时间为
二、多选题
4．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的离子源，离子从N点射出时的速度大小不
同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场
的离子速度可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动，如图甲所示，
纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感
应强度大小为B．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止
释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切．若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．a、b两点之间的距离为
C．粒子在d点的速度大小为
D．粒子从c点到d点的竖直位移为
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在
方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在 的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面
内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子
所受重力及质子间的相互作用力。则质子（ ）
A．在电场中运动的路程均相等
B．最终都从磁场边界与x轴的交点C处平行于发射速度方向离开磁场
C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等
7．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，两平行金属板与电路连接，电路中的电压与时间关系如图乙所示。
图甲中板长 ，板间距离 ，在金属板右侧有一足够大的匀强磁场区域，磁感应强度
，方向垂直纸面向里。磁场边界MN恰好与金属板边缘相接，MN与两板中线 垂直。现从
O点连续发射速率均为 ，比荷 的带正电的粒子流，粒子的重力忽略不计，粒子速
度很大，通过电场区域时电场可看成是恒定不变的，下列说法正确的是（ ）
A．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN上的入射点和出射点间的距离相等
B．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN上的入射点和出射点间的距离不相等
C．不同时刻从电场射出的带电粒子，离开电场时的最大速度为
D．不同时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的最长时间为
8．（2023·辽宁沈阳·统考三模）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、
二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里。 、 为坐
标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°角从P
点射出，恰好经原点O到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（ ）A．粒子运动的最短时间为
B．粒子运动的总路程可能为
C．粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角可能为45°
D．粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比可能为1：3
三、解答题
9．（2023·河南开封·统考一模）光滑水平桌面上 和 之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于桌面向上，如图所示（俯视图）， 和 之间的夹角为 ，一带电小球的质量为m，电荷量为
q，沿纸面以大小为 的速度从 的某点Q向左上方射入磁场，速度方向与 成 角。已知带电小球
在磁场中的运动轨迹与 恰好相切，且带电小球能从 上另一点P射出磁场。（P点未画出）
（1）带电小球离开磁场的出射点P到O点的距离s多大？
（2）若在 与 之间加上水平方向的匀强电场，带电小球离开磁场后在该电场中继续运动，恰能从Q
点以与第一次相同的速度射入磁场，求匀强电场的场强？
10．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；
第四象限内存在沿 轴的匀强电场，场强大小为 。 时刻，粒子从P点以速度v 平行 轴射
0
入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为（0， ），粒子质量为m、电荷量为+q，重
力不计。
（1）求粒子经过Q点的速度v；
（2）欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值B ；
m
（3）若磁感应强度 ，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。考点02：带电粒子在复合场（电磁+重力）中的运动（2单选+3多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强
磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为 、电荷量为 的微粒以速度 与水平方向成
角从 点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从 到 的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
2．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，一轨道由半径为 的四分之一竖直圆弧轨道AB
和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.5kg的带正电小球从A点无初速释
放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为7.5N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2
倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。g取 ，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．小球沿圆弧面下滑过程中，机械能守恒
B．若施加一垂直轨道面向里的磁场，洛伦兹力不做功，小球经过B点的速度不变
C．若将小球放在B点，对其施加一方向始终与速度方向相同的拉力F，把小球沿圆弧轨道拉到A点，
则F至少做功为15.75J
D．仅调节BC的长度，可以使小球落地点P到B点的水平距离为2.5m
二、多选题
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为 轴建立 坐标系，空间中存
在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着 轴正向，大小为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，
方向未知。现有一个质量为 、电荷量为 的带正电的小球恰好从 点沿 轴正方向以速度 做匀速
直线运动， 为重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向一定沿 轴正方向
B．若 的方向改为沿 轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可
能为
C．若撤去电场，小球运动的最低点 坐标为D．若撤去电场，小球第一次返回到 平面的可能坐标为（ ， ）
4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且
相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小 、方向竖直向上，匀强磁场的磁感
应强度大小为 、方向垂直纸面向里。一质量为 、电荷量为 的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的
动摩擦因数为 。现使圆环以初速度 沿杆向下运动，经过时间 ，圆环回到出发点。若圆环回到出发点
之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度
C．圆环在 时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
5．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，
电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；一电荷量为q、质量为m的金属小球a
在水平面上从静止开始经电压U加速后，与静止着的另一完全相同的不带电金属小球b发生弹性碰撞，此
后小球b水平向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计，碰撞后不考虑a、b之
间的相互作用，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）A．小球a可能带正电
B．小球a、b碰撞后的b速度
C．小球b做匀速圆周运动的半径为
D．小球b从圆的最低点到最高点，机械能增加量为
三、解答题
6．（2023·吉林·统考模拟预测）如图所示，在竖直平面的直角坐标系xOy中，第一象限有沿y轴正方向的
匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大
小均相等。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P 点以某一初速度v 沿y轴正方向射
0
入第二象限，依次经过Q 点和M 点，图中M点末标出。经过Q点的速度与y轴正方向成45°，
重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球从P点射出的初速度v；
0
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在光滑绝缘水平面上有一平面直角坐标系xOy，x < 0区域有方向垂直平面向外的匀强磁场I：x > 0区域有方向垂直平面向外的匀强磁场II和沿y轴
负方向的匀强电场E。管壁光滑、厚度不计的绝缘直细管两端分别固定在A（ ，0）、B（0，L）两点。
一质量为m、带电荷量为q的带正电小球（直径略小于管的内径）从管口A处以某一初速度沿AB方向射
入管中，从B点射出管口时的速率为v，然后沿水平面运动，通过y轴上的C点时撤去电场，小球在第一
象限运动后恰好从A处进入第四象限。已知磁场I的磁感应强度大小 ，电场的场强大小
。
（1）求小球从管口A射入时的初速率v 以及B、C两点间的距离y；
0 0
（2）求磁场II的磁感应强度大小B 以及小球第一、二次通过B处的时间差t；
2
（3）若小球过B点后第一次运动到第一象限且与x轴距离最大时撤去AB，且恢复匀强电场、但场强大小
变为 ，求小球速度的最大值v 以及小球速度最大时与x轴间的距离y。
max 1
8．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图甲所示，竖直面内直角坐标系xOy，y轴左侧的区域Ⅰ内存在水平
向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B（大小未知），一质量为m、带电荷量绝对值为q的小球从
1
P点以速度v 沿直线PO运动，PO与x轴负方向成45°角，在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小
0
的匀强电场E（未知）后，可使小球继续做直线运动到MN上的Q点，M、N两点对应的横坐标均为 ，
2
在MN右侧的区域Ⅲ内，存在竖直向下匀强电场E 和某一圆形区域的匀强磁场B（磁场位置图中末画出），
3 2其中 ，磁场B 随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化周期为T，取垂直纸面向外为磁场正方向，
2 0
小球在 时刻进入磁场B 后始终在该磁场内沿闭合轨迹做周期性运动，g为重力加速度，试求：
2
（1）该带电小球的电性和区域Ⅰ内匀强磁场B 的大小；
1
（2）区域Ⅱ内匀强电场E 的场强和小球到达Q点的速度；
2
（3）小球在磁场B 内沿闭合轨迹做周期性运动的周期和该磁场的最小面积。
2
