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考点巩固卷 58
带电粒子在等效复合场中的运动
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考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在等效复合场中的运动 2单选+6多选+3解答
考点01：带电粒子在等效复合场中的运动（2单选+6多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·江西上饶·校联考二模）如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为
，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线 恰好呈水平状态。
若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆周运动，在沿圆弧（图中虚线）从A点运动到O点正下方的
B点的过程中（重力加速度为g），小球电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，电量值为 B．小球带正电，电量值为
C．电势能增加 D．外力F做负功
【答案】C
【详解】AB．当小球静止时，细线 恰好呈水平状态，小球受重力mg、电场力F 、细线拉力T作用，
电
如图
小球受电场力方向与场强方向相同，所以小球带正电。竖直方向上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1解得
故AB错误；
C．从A点运动到O点正下方的B点的过程中，小球电势能的增加量等于克服电场力做得功
故C正确；
D．从A点做匀速圆周运动到O点正下方的B点，由动能定理可知
解得外力F做的功
所以外力F做正功，故D错误。
故选C。
2．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分
点， 竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆
弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球
在运动过程中（ ）
A．E点的动量最小 B．B点的电势能最大
C．C点的机械能最大 D．F点的机械能最小
【答案】C
【详解】从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知电场力和重力的合力
方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，
动量最小。由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球
的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2故选C。
二、多选题
3．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，A、D两点为其水平直径
的两端，C、F两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点有一粒子
源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v 沿各个方向发射质量为m的带相同正电荷的微粒。对比到达圆
0
周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点的微粒动能最大。已知重力加速度为
g，则（ ）
A．电场的方向沿半径O到E
B．微粒所受电场力大小为
C．微粒动能的最小值为
D．微粒动能的最大值为
【答案】BC
【详解】A．微粒从B到达D点时机械能最大，说明B到D电场力做功最多，由数学关系知过D点做圆的
切线为电场的等势线，即电场沿OD方向，故A错误；
B．在E点的微粒动能最大，说明B到E合力做功最多，即重力和电场力的合力方向沿OE方向，根据几何
关系有
故B正确；
C．微粒运动到圆周上与E点关于圆心对称的P点时，动能最小，从B点到P点，根据动能定理可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3解得
故C正确；
D．微粒运动到圆周上与E点时，动能最大，从B点到E点，根据动能定理可得
解得
故D错误。
故选BC。
4．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示， 为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为 ，
为半圆水平直径的两个端点， 为半圆的竖直半径， 为 圆弧， 的左侧、 的下方区域
有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从 点正上方高为 处由静止释放，并从 点沿切线
进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（ ）
A．小球一定能从 点离开轨道
B．小球在圆弧 部分运动的加速度大小可能不变
C．若小球能沿圆弧返回从 点离开，上升的高度一定等于
D．若小球能沿圆弧到达 点，其速度不可能为零
【答案】BCD
【详解】A．由题意可知，带电小球从开始下落到 的过程中，电场力做负功，重力做正功，由于二者做
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4功的大小关系不确定，故小球有可能不能从 点离开轨道，故A错误；
B．若重力和电场力大小相等，则小球在 部分做匀速圆周运动，加速度大小不变，故B正确；
C．若小球能沿圆弧返回从 点离开，全过程电场力做功为零，小球上升的高度一定等于 ，故C正确；
D．若 ，小球沿圆弧从 到 做加速或匀速率运动，故小球到达 点的速度不可能为零；若
，小球沿圆弧运动到 点的最小速度为 ，则有
故小球能到达C点的速度也不可能为零，故D正确。
故选BCD。
5．（2023·福建·模拟预测）如图所示，竖直平面内有圆心为O、半径为R的圆，水平直径上 两端点
分别固定带电荷量为 的点电荷，BD为竖直直径，P为OB的中点，且 两点间的电势差大小为U。
一带电荷量为 、质量为m的小球以一定初速度从D点开始竖直向下运动，经过P点时加速度大小为 ，
在 间运动时加速度始终大于 。忽略小球所带电荷对电场分布的影响，重力加速度为g，取无穷远
处为零电势点。则小球从D到B的过程中（ ）
A．经过O点时的速度最小 B．经过O点时的加速度大小为g
C．机械能先减小后增大 D．初动能可能为
【答案】BCD
【详解】A．设P点的场强大小为E，小球在P点时有
可得
又小球在PB间运动时加速度大于 ，则PB间场强大于E，且方向竖直向下。根据对称性可知小球在OD
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5中点时所受合力为零，小球先减速后加速，在OD中点时速度最小，故A错误；
B．O点的场强为零，小球在O点受电场力为零，合力等于重力，加速度大小为g，故B正确；
C．从D到B的过程，电场力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故C正确；
D．设OD中点为F，根据对称性可知， 点电势相等，则 两点间的电势差也为U，使小球能经
过F点即可使小球到达B点，由
有
故D正确。
故选BCD。
6．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，空间有水平方向的匀强电场E（末画出），长为L的绝缘轻质
细线一端固定在天花板上O点，另一端系质量为m，电荷量为q的带正电小球，现由图示A位置静止释放
小球，小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点，已知OB与竖直方向的夹角为 且 ，
重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度
B．小球在B点时的电势能最小
C．小球经过C点时对细线的拉力为
D．小球经过C点时的动能最大
【答案】AC
【详解】A．根据图形可知，小球向左运动过程中，电场力做负功，则电场方向水平向右，由A到B过程
有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6解得
A正确；
B．根据上述可知，由A到B过程电场力做负功，因此小球在B点时的电势能最大，B错误；
C．由A到C过程有
在C点有
根据牛顿第三定律有
解得
C正确；
D．由于
即有
令物理等效最低点位置与圆心连线方向与水方向夹角为 ，则有
小球经过物理等效最低点时的动能最大，即该位置位于AC之间，不在C点，D错误。
故选AC。
7．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，半径为R的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电
量为＋q的小球位于管道最低点A，B是最高点，空间存在水平向左、场强大小 的匀强电场，现在
A点给小球一水平初速度v，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7A．v 的大小为
0
B．经过B点时小球受到管道外壁的压力大小为
C．经过A点时小球受到管道外壁的支持力大小为
D．若在A点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B点的速度也增大一倍
【答案】AC
【详解】A．如图所示
小球在等效最低点P静止时，受重力、支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有
mgtanθ = qE
结合
可知
θ = 45°
且重力和电场力的合力
小球恰好能够做完整的圆周运动，说明小球经过等效最高点Q时速度刚好为零，由Q到A根据动能定理，
有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8解得
A正确；
C．在A点根据向心力公式有
解得
C正确；
BD．由B到A根据动能定理，有
解得
在B点有
解得经过R点时小球受到管道内壁的支持力大小为
BD错误。
故选AC。
8．（2023·江西宜春·统考二模）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端悬于O点，
另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与O点等高的A点，保持细线绷
紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角 的P点时速度变为0。已知电场范围足够大，重力加速
度为g，空气阻力可忽略。以下说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9A．电场强度的大小为
B．小球刚释放时的加速度为g
C．小球通过P时细绳的拉力为
D．小球运动过程中最大速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．由题知，小球由静止释放，运动到与竖直方向夹角 的P点时速度变为0，根据动能定理
有
解得
A错误；
B．小球刚释放时向心加速度为0，只有重力提供加速度，所以B正确；
C．小球在P的受力情况与在A点的受力情况类似，在A点沿绳方向的加速度为零，所以
C正确；
D．将电场力与重力合成为一个等效“重力”， 其等效“重力”的最低点即为速度的最大点C，从A运动
到C的过程中，根据动能定理有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10D正确。
故选BCD。
三、解答题
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，平面直角坐标系 位于竖直平面内，y轴竖直向上，在第四象限内有
沿x轴负方向的匀强电场，长 的非弹性绝缘轻绳一端系于坐标原点O，另一端系一质量 、
电荷量为q、可视为质点的带正电的小球。现将小球从y轴上 处，以水平初速度 向左抛出，
运动一段时间后轻绳被拉直，轻绳被拉直后小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动。已知轻
绳刚被拉直时，轻绳与竖直方向的夹角 ，重力加速度g取 ，匀强电场的场强大小 ，
。求：
（1）小球水平抛出的初速度大小 ；
（2）小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）小球在第四象限运动到最高点的坐标以及轻绳对小球的拉力大小。
【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3） ，
【详解】（1）小球在第三象限内作平抛运动，则有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11（2）小球平抛运动竖直方向的分速度为
细绳绷紧后，沿绳方向的分速度突变为0，则垂直于绳的速度为
解得
之后小球做圆周运动，小球运动到最低点过程有
解得
（3）令小球在第四象限运动到最高点时细绳与竖直方向夹角为 ，则该过程有
结合
解得
根据几何关系有
可知到最高点的坐标为 。小球做圆周运动，在最高点速度为0，则径向合力为0，则有
解得
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为 ，
内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的场强为E的匀强电场，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12一质量 、带负电荷的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，
O、C连线与竖直方向的夹角 ，重力加速度为g（g取 ）。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A点的速度 为多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，所以小球受到的电场力的大小
（2）要使小球经过D点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对
圆轨道的压力恰好为零，有
解得
在小球从圆轨道上的D点运动到A点的过程中，根据动能定理有
解得
11．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图所示，竖直面内有方向水平向右、大小 的匀
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13强电场，长 的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一个质量 、电荷量 的带
正电的小球。初始状态绳子伸直，将小球静止释放，小球绕O点做圆周运动，当小球运动到如图所示
时，细线突然断裂（细线断裂前后小球速度不改变），重力加速度
，求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）细线断裂后小球再次回到细线断裂所在水平面，求这个过程的运动时间及重力的冲量大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据动能定理
代入数据得
（2）细线断裂后小球可看作做类斜抛运动，竖直方向的分速度
小球再次回到细线断裂所在水平面过程中，竖直方向上受重力作用，这个过程的运动时间
重力的冲量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14
