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专题24 带电粒子在复合场中的运动
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 带电粒
子在电磁复合
场中的运动
（5 年3 考）
2023 高考江苏卷：霍尔推进器；
2022·全国理综甲卷第18 题：空间存在着匀强磁
场和匀强电场，一带正电的粒子在电场和磁场
的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动，选
择可能正确的运动轨迹；
2022 年高考广东物理：磁控管。
1. 带电粒子在电磁复合场中的运
动的考查大多以科技为情景，可
能为选择题，也可能为计算题。
2. 带电粒子在电磁与重力的复合
场中的运动包括：电场和重力复
合场，磁场和重力复合场；电
场、磁场和重力复合场。考查方
式可能为选择题，也可能为计算
题。
考点2 带电小
球在电磁与重
力的复合场中
的运动
（5 年3 考）
2023 年全国新课程卷第25 题：密立根油滴实验
2023 年北京卷：负离子空气净化原理
2022 高考广东卷：密立根通过观测油滴的运动
规律证明了电荷的量子性
考点01 带电粒子在电磁复合场中的运动
1.（2023 高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存
在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子
从O 点沿x 轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运
动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子
数N0的百分比。
1
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【参考答案】（1）v0B；（2）
；（3）90%
【名师解析】
（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动则有
Ee = ev0B
解得
E = v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且
由于电子入射速度为
，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v 入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有
F 合 = evmB－eE
在最低点有
F 合 = eE－evB
联立有
2
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要让电子达纵坐标
位置，即
y ≥ y2
解得
则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数N0
的90%。
2．（2022·全国理综甲卷·18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（
平面）向里，
电场的方向沿y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动。下列
四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】
B
【命题意图】本题考查带电粒子在电磁场中的运动。
【解题思路】带电粒子受到竖直向上的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力作用，由左手定则可判断出
洛伦兹力方向向左，轨迹可能正确的是B。
【名师解析】运用运动的分解，将该运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动，如下，
3
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因为，初速度为零，所以匀速圆周运动的速度大小和匀速直线的速度大小相等， 运动到x 轴时，电场力
做功为零、洛伦兹力不做功，都有v 圆=v 直 ，因此两运动的合成，其速度不会出现反向，排除CD。由左
手定则可判断出所受洛伦兹力向左，轨迹向左偏转，由匀速直线运动可知，整体运动向左，由匀速圆周运
动可知，初始时刻速度向上，所以轨迹可能正确的是B。
然后，我们补充说明一下几种不同情况下的轨迹形状，
（1）若 v 圆=0 ，轨迹为直线。
（2）若 v 直=0 ，轨迹为圆。
（3）若v 圆=v 直 ，如下，
（4）若 v 圆>v 直 ，轨迹如下，速度有反向，
（5）若 v 圆<v 直 ，轨迹如下，
【易错提醒】根据左手定则可以判断出AC 是错误的。注意到洛伦兹力使带电粒子向左下偏转后电场
力做负功，带电粒子速度减小，洛伦兹力减小，可排除图像D。
4
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3．（2022·高考广东物理）如图7 所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的
匀强磁场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，
下列说法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在电场和磁场的复合场中运动，等势面，洛伦兹力，电势，电场力做功，
洛伦兹力做功等知识点。
【解题思路】
电子从M 点由静止释放，从M 到N，电场力做正功。由于M、P 在同一等势面上，电子从N 到P，电场力
做负功，A 错误； 根据沿电场线方向，电势降低，可知N 点电势高于P 点电势，B 正确；根据洛伦兹力方
向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功，可知电子从M 到N，洛伦兹力不做功，C 正确；由于洛伦兹
力不做功，M、P 在同一等势面上，电子在M 点和P 点速度都是零，所以电子在M 点和P 点都是只受到电
场力作用，所以电子在M 点所受的合力等于在P 点所受的合力，D 错误。
考点02 带电小球在电磁和重力复合场中的运动
1.（2023 年全国新课程卷第25 题）
（14 分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔
向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻
力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快
达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成
正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
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（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【名师解析】（1）根据题述f=kvr。
设a 油滴质量为m1，a 油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m1g=kv0r1，m1=
（2 分）
设b 油滴质量为m2，b 油滴以速度
v0向下匀速运动，由平衡条件，
m2g=k
v0r2，m2=
（2 分）
联立解得：油滴a 和油滴b 的质量之比
=
（2 分）
（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以
v0向下匀速运动，
a 油滴速度减小，说明a 油滴受到了向上的电场力，则a 油滴带负电荷；
b 油滴速度增大，说明b 油滴受到了向下的电场力，则b 油滴带正电荷。（2 分）
由
=8 和m1=
，m2=
可知，a、b 两油滴的半径之比为
=2，
由f=kvr 可知两个油滴均以
v0向下匀速运动，所受阻力之比为
=
=2 （1 分）
设b 油滴以速度
v0向下匀速运动，所受阻力为f= m2g，
由f=kvr 可知b 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f2=2f=2m2g，
a 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f1=2f2=4m2g，（2 分）
设a 油滴电荷量为q1，由平衡条件，m1g=q1E+f1，
设b 油滴电荷量为q2，由平衡条件，m2g+q2E=f2， （2 分）
联立解得：a、b 所带电荷量的绝对值之比为
=
（1 分）
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2．（10 分）（2023 年北京卷）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为
小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速
度
保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d．不
考虑重力影响和颗粒间相互作用．
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度．
a．半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比．
【名师解析】：
（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集。
L=v0t，d=
, qE=ma, E=U1/d
联立解得：U1=
,
（2）a。可把颗粒的运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向运动
颗粒在水平方向，L=v0t，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
联立解得：U2=
b. q∞r2，10μm 带电荷量q 的颗粒恰好100%收集，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
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在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
2.5μm 的颗粒带电荷量为q’=q/16，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f’=k
Rv’max，f’=q’U2/d
设只有距离下极板为d’的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落， d’=v’maxt
联立解得：d’=d/4
2.5μm 的颗粒被收集的百分比为
×100%=25%。
3.（2022 高考广东卷）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923 年的诺贝
尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一
小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于同
一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U（上极板接
正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离
，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到
的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重
力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B
带电量和电性；B 上升距离
电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）
；
（2）油滴A 不带电，油滴B 带负电，电荷量为
，
；
（3）速度方向向上，大小为
速度方向向下，大小为
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【解析】
（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A
速度不变，可知油滴A 不带电，油滴B 最后速度方向向上，可知油滴B 所受电
场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B 带负电，油滴B 向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B 与油滴A 合并后，新油滴的质量为
，新油滴所受电场力
若
，即
可知
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新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若
，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
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