文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题19 带电粒子在电场中的运动
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 带电小
球在电场中的
运动
（5 年3 考）
2024 年高考辽宁卷： 在水平方向的匀强电场
中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖
直面（纸面）内运动；
2024 高考广西卷：电荷量为q 带负电的小圆环
套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上，静止释放
后运动；
2024 年高考江西卷：垂直于水平桌面固定一根
轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的
绝缘小球甲和乙穿过直杆，静止释放甲球；
2023 高考全国乙卷：在O 点处固定一个正点电
荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个
带负电的小球，给出小球运动轨迹，考查相关
知识点；
2023 高考北京卷：负离子空气净化原理；
1. 带电小球在电场中的运动高考
考查频率较高，命题形式主要
有：带电小球受到某种约束的运
动；与电气相关原理等。
2. 带电粒子在电场中的运动的考
查主要形式为：以某些电子设备
为情景；带电粒子在电场中的加
速、偏转等。
考点2 带电粒
子在电场中的
运动
（5 年5 考）
2023 高考全国甲卷：电子设备中，阴极发射的
电子束通过适当的非匀强电场聚焦；
2023 年高考湖北卷：一带正电微粒从静止开始
经电压
加速后，射入水平放置的平行板电容
器；
2022 新高考福建卷：霍尔推进器工作原理；
2022 年新高考江苏卷：用电场控制带电粒子运
动装置工作原理。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点01 带电小球在电场中运动
1. （2024 年高考辽宁卷） 在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A. 动能减小，电势能增大
B. 动能增大，电势能增大
C. 动能减小，电势能减小
D. 动能增大，电势能减小
【答案】D
【解析】
根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向向下，
又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则小球做类平抛运动，其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中，动能增大，重力做功为零，电场力的方
向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，电势能减小，D 正确。
2. （2024 高考广西卷）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上，
半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为
和
的负点电荷。将小圆环从靠近N 点处静止释
放，小圆环先后经过图上
点和
点，己知
则小圆环从
点运动到
点的过程中（ ）
A. 静电力做正功
B. 静电力做负功
C. 静电力先做正功再做负功
D. 静电力先做负功再做正功
【答案】A
【解析】
设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
根据数学知识可知在
范围内，随着
的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正
功。
故选A。
3. （2024 年高考江西卷） 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电
荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标系中，小
球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x 的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【解析】
全过程，根据动能定理
解得
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故A 错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B 正确；
小球甲最后停留时，满足
解得位置x 的区间
故C 错误；
若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D 正确。
4. （2023 高考全国乙卷）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带负电
的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上
的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C. 在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D. 从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电小球在点电荷电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】在带电小球运动过程中，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A 错误；由于OP
＞ON，P 点的电势低于N 点的电势，小球在P 点的电势能大于在N 点的电势能，B 正确；由于OM=ON，
MN 两点处于正点电荷电场的同一等势面上，只有重力做功，机械能守恒，可知小球在M 点的机械能等于
在N 点的机械能，C 正确；小球从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后克服电场力做功，D 错误。
【规律总结】带电粒子沿等势面运动，电场力对带电粒子不做功。
5. （2023 年6 月高考浙江选考科目）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图
所示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于
A 点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标
出），则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【参考答案】B
【名师解析】小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°，细线与竖
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
直方向夹角为30°，小球所受电场力方向垂直极板AB，与竖直线方向夹角为30°，可知电场力F=FT，
2Fcos30°=mg，解得F=
=
N，电场强度大小为F/q=
=
，C 错误；剪断细线，
小球沿与CD 板夹角为30°的方向加速直线运动到M 点，由tan30°=d/MC 解得MC=10
cm，A 错误；小球
运动到CD 板上的M 点，克服电场力做功W=F（d-lsin30°）=
×0.075J=
，B 正确；减
小R 的阻值，两块正对的平行金属板之间电压不变，MC 的距离不变，D 错误。
6．（2023 高考北京卷）（10 分）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视
为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的
速度
保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d．
不考虑重力影响和颗粒间相互作用．
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度．
a．半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比．
【名师解析】：（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集。
L=v0t，d=
, qE=ma, E=U1/d
联立解得：U1=
,
（2）a。可把颗粒的运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向运动
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
颗粒在水平方向，L=v0t，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
联立解得：U2=
b. q∞r2，10μm 带电荷量q 的颗粒恰好100%收集，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
2.5μm 的颗粒带电荷量为q’=q/16，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f’=k
Rv’max，f’=q’U2/d
设只有距离下极板为d’的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落， d’=v’maxt
联立解得：d’=d/4
2.5μm 的颗粒被收集的百分比为
×100%=25%。
7．（2023 全国高考新课程卷）（14 分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，
间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电
压时，油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后
（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气
阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【名师解析】（1）根据题述f=kvr。
设a 油滴质量为m1，a 油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m1g=kv0r1，m1=
（2 分）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设b 油滴质量为m2，b 油滴以速度
v0向下匀速运动，由平衡条件，
m2g=k
v0r2，m2=
（2 分）
联立解得：油滴a 和油滴b 的质量之比
=
（2 分）
（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以
v0向下匀速运动，
a 油滴速度减小，说明a 油滴受到了向上的电场力，则a 油滴带负电荷；
b 油滴速度增大，说明b 油滴受到了向下的电场力，则b 油滴带正电荷。（2 分）
由
=8 和m1=
，m2=
可知，a、b 两油滴的半径之比为
=2，
由f=kvr 可知两个油滴均以
v0向下匀速运动，所受阻力之比为
=
=2 （1 分）
设b 油滴以速度
v0向下匀速运动，所受阻力为f= m2g，
由f=kvr 可知b 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f2=2f=2m2g，
a 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f1=2f2=4m2g，（2 分）
设a 油滴电荷量为q1，由平衡条件，m1g=q1E+f1，
设b 油滴电荷量为q2，由平衡条件，m2g+q2E=f2， （2 分）
联立解得：a、b 所带电荷量的绝对值之比为
=
（1 分）
8. （2023 高考福建卷）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m 的小滑块A 和B，其电荷量
分别为
和
。A 右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间
存在水平向右场强大小为E 的匀强电场。A、B 与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为
。
时，A 以初速度
向右运动，B 处于静止状态。在
时刻，A 到达位置S，速度为
，此时弹
簧未与B 相碰；在
时刻，A 的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为
；在细杆与B 碰前的瞬间，A
的速度为
，此时
。
时间内A 的
图像如图（b）所示，
为图线中速度的最小值，
、
、
均为未知量。运动过程中，A、B 处在同一直线上，A、B 的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑
力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B 与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
限度内。
（1）求
时间内，合外力对A 所做的功；
（2）求
时刻A 与B 之间的距离；
（3）求
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功；
（4）若增大A 的初速度，使其到达位置S 时的速度为
，求细杆与B 碰撞前瞬间A 的速度。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【名师解析】
（1）
时间内根据动能定理可知合外力做的功为
（2）由图（b）可知
时刻A 的加速度为0，此时滑块A 所受合外力为0，设此时A 与B 之间的距离为r0，
根据平衡条件有
其中
联立可得
（3）在
时刻，A
速度达到最大，此时A 所受合力为0，设此时A 和B 的距离为r1，则有
且有
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
联立解得
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功
（4）过S 后，A、B 的加速度相同，则A、B 速度的变化相同。设弹簧的初始长度为
；A 在S 位置时，此
时刻A、B 的距离为
，A 速度最大时，AB 距离为
，细杆与B 碰撞时，A、B 距离为
。
A 以
过S 时，到B 与杆碰撞时，A 增加的速度为
，则B 同样增加速度为
，设B 与杠相碰时，B 向左运
动
。设B 与弹簧相碰到B 与杆相碰时，B 向左运动
。对A 根据动能定理有
对B 有
当A 以
过S 时，设B 与杆碰撞时，A 速度为
，则B 速度为
，设B 与杠相碰时，B 向左运动
。设B 与弹簧相碰到B 与杆相碰时，B 向左运动
。
对A 根据动能定理有
对B
联立解得
考点02 带电粒子在电场中运动
1 （2023 高考全国甲卷）在一些电子设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的
电子束聚焦。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的
是
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对电场线的理解，电子在非匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】根据电子所受电场力与电场线切线方向相反，且指向轨迹的凹侧，可知正确的是D。
2. （2023 年高考湖北卷） 一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电容器，极
板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极板
左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说
法正确的是（ ）
A.
B.
C. 微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D. 仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【参考答案】BD
【名师解析】
粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及
场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度分别为
，
从射入到运动到最高点的过程，由匀变速直线运动规律
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
，B 正确；
粒子从射入到运动到最高点，由运动学规律可得
，
联立可得
，A 错误；
粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器时速度方向与水平方向的夹角为
，则
设粒子射入电容器时速度方向与水平方向的夹角为
=45°，微粒穿过电容器区域的偏转角度为α+β，tan
（α+β）=
=3，C 错误；
粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
联立
，
，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，
最高点到射出电容器过程，同理
，
，
即轨迹不会变化，D 正确。
3. （2022 新高考福建卷）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电
极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比
例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，
氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子的
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作
用，则（ ）
A. 氙离子的加速电压约为
B. 氙离子的加速电压约为
C. 氙离子向外喷射形成的电流约为
D. 每秒进入放电通道的氙气质量约为
【参考答案】AD
【命题意图】此题考查动能定理、动量定理及其相关知识点。
【名师解析】
氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
，选项A 正确，B 错误；
在△t 时间内，有质量为△m 的氙离子以速度
喷射而出，形成电流为
，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为
，被电离的比例为
，则有
联立解得
，选项D 正确；
在△t 时间内，有电荷量为△Q 的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
。选项C 错误。
4. （2022 年新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存
在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，
边长为
，
边长为
，质量为m、电荷量为
的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为
，
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
入射角为
，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角
的范围；
（3）当
，粒子在
为
范围内均匀射入电场，求从
边出射的粒子与入射粒子的数
量之比
。
【参考答案】（1）
；（2）
或
；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解
如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据
可知
解得
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为
时，粒子恰好从D 点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，
在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为
，则
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从
边出射的粒子与入射粒子的数量之比
5．（9 分）
（2022 年高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）带电粒子从静止开始运动到N 板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动
距离时的速度大小为
，根据功能关系有
带电粒子在前
距离做匀加速直线运动，后
距离做匀速运动，设用时分别为
。
有
得
17
