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专题09 电场带电粒子在电场中的运动
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................1
........................................2
考点01 电场的性质......................................................2
考向一 电场的性质................................................2
考向二 电场中的图像问题..................................15
考点02 带电粒子在电场中的运动............................15
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转..........15
考向二 带电粒子在电场中的综合问题..............21
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
电场的性质
考向一电场的性质：2023•全国•高考真题（3 题）、2023•重庆•高考真题、
2023•北京•高考真题、2023•湖北•高考真题、2023•湖南•高考真题、2023•天
津•高考真题、2023•山东•高考真题、2023•广东•高考真题、2023•河北•高考
真题、2023•辽宁•高考真题、2023•海南•高考真题、2022•全国•高考真题、
2022•天津•高考真题、2022•福建•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•山
东•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•海南•高考真题、2021•江苏•高考
真题、2021•辽宁•高考真题、2021•北京•高考真题、2021•浙江•高考真题、
2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•浙
江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•天津•高考
真题、2021•全国•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•湖南•高考真题
考向二电场中的图像问题：2021•山东•高考真题
带电粒子在电场中的运动
考向一带电粒子在电场中的加速和偏转：2023•浙江•高考真题、2023•湖北•高
考真题、2022•福建•高考真题、2022•浙江•高考真题、2023•北京•高考真题、
1
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2022•北京•高考真题、
考向二带电粒子在电场中的综合问题：2023•浙江•高考真题、2022•全国•高考
真题、2022•江苏•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•湖北•高考真题、
2021•全国•高考真题、2021•福建•高考真题、
1.考频：本专题属于热点、难点内容；
2.考向：①电场的性质：电场强度的分析，电势高低与电势能大小的判断②带电粒子在电场中的运动：带
电粒子在电场中的加速和偏转,带电粒子(带电体)在电场中的综合问题
3.应试策略
本专题在复习备考时需注意以下两点：
①构建知识体系，透析电场规律：以电场强度、电势、电势能、电势差、电场力做功等基本概念入手，
夯实电场基础，掌握基本模型。电势是标量，只有大小没有方向，但有正负之分，负值表示电势低于零电
势，正值表示电势高于零电势。电势能是电荷在电场中具有的势能，电场力做功是电势能的度量。电场强
度的方向和大小与电势差的关系：在电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
②前后联系，归纳方法：善于利用类比法把复杂、抽象的电场问题转化为较熟悉的力学问题，掌握对
称法、等效法、微元法、挖补法等解题方法，学会解决静电场综合问题。
考点01 电场的性质
考向一 电场的性质
1．（2023·全国·高考真题）（多选）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放
一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、
N 是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能 D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
2.（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，
Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
2
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（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中垂
线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO=OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
4．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度
大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
5．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P
点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q>
0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
3
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A．Q1=q，
，Q3=q
B．Q1=－q，
，Q3=－4q
C．Q1=－q，
，Q3=－q
D．Q1=q，
，Q3= 4q
6．（2023·天津·高考真题）（多选）如图，一位于P 点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q
两次以大小相同、方向不同的初速度从P 点出发，分别抵达M 点，N 点，且q 在M，N 点时速度大小也一
样，则下列说法正确的有（ ）
A．P 点电势大于M
B．M 点电势大于N
C．q 从P 到M 一直做减速运动
D．M、N 两点处电场强度大小相同
7．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定
等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
4
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A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
8．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分
布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图
所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊
内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
9．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一
定关系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B．若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
5
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C．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
10．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低 B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向 D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
11．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
带正电，
带负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点电场强度相同
B．
、
两点电势相同
C．负电荷在
点电势能比在
点时要小
D．负电荷在
点电势能比在
点时要大
12．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，两对等量异号点电荷
、
固定于正方形的4 个顶点
上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
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A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
13．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同 B．M 点和N 点电场强度相同
C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大 D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
14．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为
的电场，可将其
视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于
金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点的电势差
B．a 点场强大小大于
C．a 点场强方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
15．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、
b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O 点处电场强
度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
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A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
16．（2022·山东·高考真题）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电
量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷。将一点
电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q 为
（ ）
A．正电荷，
B．正电荷，
C．负电荷，
D．负电荷，
17.（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、
的电场等势面分布示意图，Q、
位于x 轴上，
相邻等势面的电势差为
。若x 轴上的M 点和N 点位于
等势面上，P 为某等势面上一点，则（ ）
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为
18．（2022·海南·高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A 点的电场强度为
，
电势为
，B 点的电场强度为
，电势为
，则有（ ）
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A．
B．
C．
D．
19．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球心，
A、B 为直径上的两点，
，现垂直于
将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去左半
球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C 两点电势相等 B．A 点的电场强度大于B 点
C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低 D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大
20．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表
示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b 两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力
大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A．
，Fa>Fb
B．
，Fa<Fb
C．
，Fa>Fb
D．
，Fa<Fb
21．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N 两点关于两电荷连线对
称，M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
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A．M 点的场强比P 点的场强大
B．M 点的电势比N 点的电势高
C．N 点的场强与P 点的场强相同
D．电子在M 点的电势能比在P 点的电势能大
22．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势
面，其中a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附近的一点。下
列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线 B．离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为
零
23．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间
产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上
的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
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24．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为
和
，相应的
电势能分别为
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2021·湖南·高考真题）如图，在
位置放置电荷量为的正点电荷，在
位置放置电荷量为
的负点电荷，在距
为
的某点处放置正点电荷Q，使得
点的电场强度为零。则Q 的位置及
电荷量分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
26．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C 是同一等势面上的两
点，B 是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
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A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C 两点的电势均低于B 点的电势
C．B 点的电场强度大于A 点的电场强度D．正电荷从A 点沿虚线移到B 点的过程中电场力做正功，
电势能减小
27．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，
和
是圆的两条直径，其中
与电场方向的夹角为
，
，
与电场方向平行，a、b 两点的电势差
。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b 点的电势比d 点的低
C．将电子从c 点移到d 点，电场力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
28．（2021·湖北·高考真题）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
29．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻
等势面间的电势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下
列说法正确的是（ ）
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A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
30．（2021·全国·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，
则（ ）
A．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4eV
C．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
31．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为
的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，
其坐标分别为
、
、
和
，其中x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴上的两个点电
荷可沿y 轴对称移动（
），下列说法正确的是（ ）
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A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当
取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当
时，将一带负电的试探电荷由点
移至点
，静电力做正功
D．当
时，将一带负电的试探电荷放置在点
处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成
倾斜向上
32．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图，圆心为
的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，
和
为该圆直径。将电荷量为
的粒子从
点移动到点，电场力做功为
；若将该粒子
从点移动到
点，电场力做功为
。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与
平行
B．将该粒子从
点移动到点，电场力做功为
C．
点电势低于点电势
D．若只受电场力，从
点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
33（2023·全国·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点电
荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场
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强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
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考向二 电场中的图像问题
34．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为
的点
电荷；在
区间，x 轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为
的点电荷P 置于正方
形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，
以下判断正确的是（ ）
A．
，释放后P 将向右运动
B．
，释放后P 将向左运动
C．
，释放后P 将向右运动
D．
，释放后P 将向左运动
考点02 带电粒子在电场中的运动
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转
1．（2023·全国·高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使
发散的电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中
正确的是（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和
荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为
10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质
量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
3．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M 点射入，
沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N 点射出，虚线处电
场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电
容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高
点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
5．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通
道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被
电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某
次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知
氙离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的
相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
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B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，板长
为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M 板
向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力和粒
子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
7．（2021·全国·高考真题）（多选）四个带电粒子的电荷量和质量分别
、
、
、
它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计重
力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
8．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小
球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑
重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的
两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比。
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9．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。一
质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
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考向二 带电粒子在电场中的综合问题
10（2022·全国·高考真题）（多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电
导体极板（半径分别为R 和
）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O 为圆心。在截面内，极
板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，
到达探测器。不计重力。粒子1、2 做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为
、
；粒
子3 从距O 点
的位置入射并从距O 点的位置出射；粒子4 从距O 点的位置入射并从距O 点
的位置
出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A．粒子3 入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4 入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1 入射时的动能小于粒子2 入射时的动能
D．粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能
11（2022·浙江·高考真题）（多选）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为
， a 为
常量。比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r 小的粒子角速度一定小 B．电荷量大的粒子的动能一定大
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C．粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关 D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
12．（2022·湖北·高考真题）（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，
并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为
t1，到达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为
t2，到达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
13．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存
在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，AB 边长为
，
边长为
，质量为m、电荷量为
的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为
，入
射角为
，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角的范围；
（3）当
，粒子在
为
范围内均匀射入电场，求从
边出射的粒子与入射粒子的数量
之比
。
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14．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为
，O
为水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势随位置
x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间
后经过N 点，其在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力加速度大
小，k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰撞。已知
与
的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
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