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考点巩固卷 67 带电粒子在磁场中的运动
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在有界磁场中的运动 4单选+5多选+1解答
考点2 带电粒子在无边界磁场中的运动 5单选+2多选+1解答
考点3 带电粒子在磁场中的运动的多解性问题 2单选+4多选+1解答
考点01：带电粒子在有界磁场中的运动（4单选+5多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，正方形 内有一垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），
一束电子以不同的速度沿ab方向垂直磁场射入，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙
两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为 、 ，在磁场中运动的时间分别为 、 ，则（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，根据半径公式
可知甲、乙带电粒子在磁场中运动的速度之比
根据周期公式
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知甲、乙带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，故甲、乙带电粒子在磁场中运动的时间之比
故选D。
2．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示，边长为L的正方形区域 内存
在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与
边夹角为 ，垂直 边射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电 B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中的运动时间为 D．减小粒子的速度，粒子不可能从 边射出
【答案】C
【详解】A．由图可知，粒子所受洛伦兹力垂直速度方向向下，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误；
B．如图所示
根据几何关系可得粒子做圆周运动的半径
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据洛伦兹力提供向心力
联立解得粒子的比荷
故B错误；
C．由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角为 ，粒子在磁场中的运动时间
故C正确；
D．根据
可得
可知速度减小，粒子在磁场中做圆周运动的半径减小，由作图法可知当速度减小到一定值时，粒子可以从
边射出，故D错误。
故选C。
3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，平面直角坐标系 xOy 内，存在垂直纸面向里的
匀强磁场， 磁感应强度 B=0.2T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108C/kg 的正
粒子，粒子初速度 v=8×106m/s，不计粒子重力， 有一与 x轴成 45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、
0
三、四象限，P是挡板与 x 轴交点， ，则挡板上被粒子打中的区域长度为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．24cm B．16cm
C．20cm D．32cm
【答案】C
【详解】粒子源到挡板的距离
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
作出粒子打在挡板上的动态轨迹如图所示
则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
则挡板上被粒子打中的区域长度
故选C。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场，
粒子源 可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 、带电荷量为 的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ L，PQ 2L， 。要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】要使粒子能打中 左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为 ，由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
可得对应的最小速度为
要使粒子能打中 右侧的所有位置，轨迹如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系可得
解得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得对应的最小速度为
要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为 。
故选D。
二、多选题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁
场．一带电微粒从图中A点以水平速度 垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成 角，当
该带电微粒离开磁场时，速度方向刚好改变了 角．不计微粒重力，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．该微粒带正电 B．该微粒带负电
C．该微粒在磁场中运动的半径为 D．该微粒在磁场中运动的时间为
【答案】ACD
【详解】A.B.根据带电微粒的偏转方向，由左手定则可知，该微粒带正电，A正确,B错误；
C.微粒的运动轨迹如图所示，根据几何关系，微粒做圆周运动的半径为
C正确；
D.微粒在磁场中运动的周期为
则微粒在磁场中的运动时间为
D正确。
故选ACD。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上， ，
的长度为L。在 区域内（包括边界）有垂直于 平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带
电粒子，以各种不同的速度垂直 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 边射出磁场，且
粒子在磁场中运动的时间为 。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电
B．磁场的磁感应强度的大小为
C．从 中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射
D．能从 边射出的带电粒子最大射入速度是
【答案】BD
【详解】A．由左手定则可知带电粒子带正电，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间2t 内其速度方向改变了90°，故其周期
0
T=8t
0
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
匀速圆周运动的速度满足
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B正确；
C．由题给条件可知，带电粒子从C点出射，则C为切点，如图所示
由几何关系可知，粒子的轨迹半径为 ，入射点到A点距离为 ，不是从 中点射入磁场，
故C错误；
D．由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹与AC边、OC边相切时，粒子的轨迹半径最大，此时粒
子的入射速度最大，如图所示
设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r，圆弧与AC相切于N点，从O点射出磁场，由几何关系可知
0
设粒子最大入射速度大小为v ，由圆周运动规律有
m
解得
故D正确。
故选BD。
7．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（图中未画出），AC边长为l， 为 ，一群比荷为 的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围
垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为
，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为 ，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中扫过的面积为
【答案】AC
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是 T，由
得
解得
故A正确；
B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得
画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得
可得
故B错误；
C．粒子射入磁场的速度大小为
故C正确；
D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为
故D错误。
故选AC。
8．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，S为一离子源， 为足够长的荧光屏，S到 的距离为
， 左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S
一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为 的正离子（此后不再喷
发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为
C．打中荧光屏的宽度为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为
【答案】AD
【详解】A．根据
则离子轨道半径
离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示
根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为
故A正确；
B．当 时，根据半径公式
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】离子运动轨迹如图所示
离子速度为 从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为 时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光
屏上的离子的周期
打中荧光屏的最长时间为
故B错误；
C．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB长度，由几何关系可知
打中荧光屏的宽度为 ，故C错误；
D．当 时，根据半径公式
离子恰好打到MN上的临界运动轨迹如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】离子速度为 从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为 时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N点
的离子离开S时的初速度方向和打到 点的离子离开S时的初速度方向夹角
能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比
故D正确。
故选AD。
9．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感
应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O
点在纸面内沿与ON成 角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒
子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为
C．若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为
D．选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场
【答案】AC
【详解】A．当粒子的速度较小时，粒子从MN边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为 ，此时粒子在
磁场中运动的时间最长，最长时间
故A正确；
B．如图所示
当粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界射出，根据几何
知识可知，粒子的轨道半径
设粒子的速度大小为 ，有 ，解得
故B错误；
C．设当粒子恰好从P点离开磁场时，粒子的轨道半径为 ，根据几何关系有
设粒子的速度大小为 ，有 ，解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故C正确；
D．当粒子的速度大于 时，粒子从Q点右侧离开磁场，当粒子的速度小于 时，粒子从MN边界离
开磁场，即粒子不可能从M点离开磁场，故D错误。
故选AC。
三、解答题
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖
直挡板，挡板足够长，P处有一粒子源，PO连线垂直挡板，P到O的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面
向各个方向发射速度大小均为v的带正电粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸
收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M点，下侧最远处为N点，且 ，求磁感应强度的大小B。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）若恰有粒子能到达挡板，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径最小，为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图1所示，由几何关系可知
洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有
解得
即当 时，有粒子能到达挡板。
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，粒子到达挡板上侧最远处M点时，轨迹圆在M点与挡
板相切，如图2所示。设O、M间距离为
由几何关系有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子到达挡板下侧最远处N点时，PN为轨迹圆的直径。设O、N间距离为 ，由几何关系可得
由题意知
解得
由牛顿第二定律有
解得
考点02：带电粒子在无边界磁场中的运动（5单选+2多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，虚线框 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从 边的中点垂直于 边射入磁场，图中画出了它们在
磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】AB．由左手定则可知a带正电，b、c带负电，由图可知 ，由粒子在磁场中的运动时洛
伦兹力提供加速度有
解得
，
若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故AB错误；
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确；
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子c的带电量最大，故D错误。
故选C。
2．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）在垂直于纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源，可
以发射不同比荷，不同速度的带正电粒子。已知所有发射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均相等。
粒子源每发射一个粒子后，间隔 逆时针旋转90度发射下一个粒子。发现发射的第一个粒子在回到初始
位置之前和第四个粒子在回到初始位置之前在磁场中恰好相碰。若第一个粒子发射的初速度为 ，质量为
，电荷量为 ， ，则第四个粒子的速度为（ ）
A．2v B．4v C．6v D．8v
【答案】C
【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
设第一个粒子的运动时间为 ，第4个粒子的运动时间为 ，则有
由牛顿第二定律有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】又有
可得
同理可得
联立可得
则有
由于所有发射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均相等，则有
解得
故选C。
3．（2023·山东·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度B，一比荷为 的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以 的速度垂直直径MN射入
磁场，恰好从N点射出，且 ，下列选项正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．粒子在磁场中运动的时间为
B．粒子从N点射出方向竖直向下
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为
【答案】C
【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为
四边形AONP的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
故A错误；
B．粒子在磁场中速度偏转 ，从N点射出方向是与竖直方向呈 ，故B错误；
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由
几何知识可知一定从N点射出，故C正确；
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为
故D错误。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同
一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径 并相切于P点，设 、 ， 、 ， 、 ， 、
，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线
所经历的时间，下列说话错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．对两个质子，其比荷 相同，由洛伦兹力提供向心力，可得
解得质子在磁场中做圆周运动的周期为
可知在同一磁场中，则有 ，A正确，不符合题意；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．由
可得质子在磁场中做圆周运动的半径为
因 ，则有 ，B错误，符合题意；
C．由
可得质子在磁场中做圆周运动的加速度为
因为 ，可知 ，C正确，不符合题意；
D．两质子的运动周期相同，由题图可知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线 所转过的圆心
角比质子2小，由
可知 ，D正确，不符合题意。
故选B。
5．（2023·广东·模拟预测）中国近20年来在粒子物理实验与粒子探测技术领域取得了很大进展。某研究
学者在做粒子探测实验时，将一个电量为 的粒子，自匀强磁场a点向左水平射出，当它运动到b点
时，与一个带电量为 静止的粒子发生碰撞并结合为一个新粒子，不考虑粒子的重力，试分析接下
来新粒子的运动轨迹是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】带正电粒子在b点与一带负电的静止粒子碰撞合为一体，此过程满足动量守恒，碰撞后新粒子的
速率、质量虽然与碰撞前不同，但动量mv与碰撞前相同，带电量变为 。设碰撞前带正电粒子的动量为
p，则其在磁场中做匀速圆周运动的半径为
碰撞后新粒子的总动量仍为p，带电量变为 ，则
所以碰撞后的新粒子做匀速圆周运动的半径比碰撞前带电粒子的半径大，根据左手定则可判定碰撞后新粒
子从b点开始向下偏转。
故选A。
二、多选题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·湖北·模拟预测）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到
一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r、r，则下列说法正确的是（
1 2
）
A．原子核发生了β衰变，径迹2是衰变后β的径迹
B．径迹1是衰变后新核的径迹，径迹1、2旋转方向相同
C．若衰变方程是 ，则r：r = 2：117
1 2
D．若衰变方程是 ，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为2∶117
【答案】BD
【详解】A．原子核衰变过程中系统动量守恒，衰变生成的两粒子的动量方向相反，由左手定则可知，若
生成的两粒子电性相反，则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同，则在磁场中的轨迹为外切圆，由题图
知原子核发生α衰变，A错误；
B．原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变生成的两粒子动量p大小相等，方
向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于p、B相同，则粒子的电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量大，所以新核的轨道半径小于
α粒子的轨道半径，所以径迹1为新核的运动轨迹，旋转方向相同，B正确；
CD．由动能与动量的关系
所以动能之比等于质量的反比，即为2∶117，由B项分析知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C错误，D正确。
故选BD。
7．（2023·陕西·统考一模）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面。线段 是屏与
纸面的交线，长度为 ，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个S方向不断发射质量为 、电荷量为 、
速率相同的粒子； ， 为垂足，如图所示。已知 ，若 上所有的点都能被粒子从
其右侧直接打中，则粒子的速率可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】当某粒子的运动轨迹恰好经过S、M和N时，MN上所有的点都被粒子从其右侧直接打中，此时
对应的速度最小，粒子运动的轨迹如图所示
由题意可知
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在直接三角形SPN中
在等腰三角形MON中
解得
而
在等腰三角形SON中
解得
而
联立解得
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知
解得粒子的最小速率为
故选BC。
三、解答题
8．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀
强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向
里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点（0， ）处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以
初速度 沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B的大小。
【答案】（1） ，与x轴负方向夹角呈 ；（2）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向有
末速度为
联立得
设v与x轴负方向夹角 ，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（2）平抛过程水平方向位移
粒子进入磁场后轨迹如下图，由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力
解得
考点03：带电粒子在磁场中的运动的多解性问题（2单选+4多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，
磁感强度大小为 ，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，
设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在 时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电
子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且 ，关于电子在磁场中的运动，
以下说法中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是
B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是
C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是
D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是
【答案】D
【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示
也可以转奇数个 圆弧后到c，根据洛伦兹力充当向心力，有
可得
根据以上分析则有
（n＝0，1，2…）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（n＝0，1，2…）
故A错误；
B．要想让经过d点，可能的轨迹如图所示
可知， ，解得
或者先顺时针转磁场的半个周期 ，之后逆时针转，从ad方向经过d
这种情况下
解得
故B错误；
C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系可得
解得
只要满足运动时间 即可；或者如图所示
圆周周期 ，每一次转过120°圆心角
解得
故C错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．要想让电子垂直bc边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60°圆心角，圆周周期 ，则有
解得
故D正确。
故选D。
2．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为 正方形区域 内无磁场，
正方形中线 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为 的匀强磁场区域， 右侧磁场方向垂
直于纸面向外， 左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为 ，电荷量为 的
正粒子从 中点以某一速率垂直于 射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
【答案】C
【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
解得
当 时，速度最大为
当 时
当 时
则粒子的速度不可能为 。
故选C。
二、多选题
3．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图所示，空间中有一个底角均为 的梯形，上底与腰
长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以
源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能
为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】能够从ab边射出的电子，半径最小为从b点射出，如图所示
由几何关系可知
半径最大为从a点射出，如图所示
由几何关系可知
由牛顿第二定律有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
则有
为使粒子从ab边射出磁场区域，粒子的速度范围为
故选BC。
4．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图所示，在 平面内，以 为圆心、 为半径的圆内有垂直平
面向外的匀强磁场， 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为 ，第四象限有一
与 轴成45°角倾斜放置的挡板 ， 、 两点在坐标轴上，且 、 两点间的距离大于 ，在圆形磁场
的左侧 的区间内，均匀分布着质量为 、电荷量为 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿 轴正向
以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从 点进入 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板
上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等
B．挡板端点 的横坐标为
C．挡板上被粒子打中的区域长度为
D．从距离 轴为 处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】BD
【详解】A．粒子在圆形磁场中运动的轨迹长度不同，所用时间不相等，选项A错误；
B．设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图所示
过A点做速度的垂线AB，做AO的垂直平分线与AB相交于点C，设该轨迹圆的半径长度为r，C为该轨迹
圆的圆心。连接 ，CO，由全等三角形可证四边形 为菱形，因此可得 ，由题知有一半粒子
能打在挡板上，故从O点射出的沿x轴负方向的粒子和沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图所
示
过轨迹圆心D作挡板的垂线交于E点，得
即P点的横坐标为 ，B正确；
C．设打到挡板最左侧的粒子打在F点上，如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，过O点作挡板的垂线交于G点，得
挡板上被粒子打中的区域长度为
C错误；
D．如图所示
从距离 轴为 的H处射入圆形磁场的粒子，从O点射出，轨迹圆心为I点，可得IO与x轴方向的夹角
为 ，进入 轴下方磁场的轨迹图如图可知离开磁场时的位置为K点，由几何关系可得 ，粒子
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】离开磁场时的坐标为 ，D正确。
故选BD。
5．（2023·广东·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未
知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0， ）处沿
与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，
最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为
B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为
C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
【答案】AD
【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示
根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
由几何关系可知
则有
A正确；
B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间
由于
解得
B错误；
CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几
何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径
则y轴左侧磁场的磁感应强度大小
粒子运动的时间
由于
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如
图丙所示
由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径
则y轴左侧磁场的磁感应强度大小
粒子运动的时间
由于
解得
C错误，D正确。
故选AD。
6．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）如图，纸面内有一矩形abcd，其长ab为4l、宽ad为 ，
P、Q为ab边上的点， 。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场（图中未画出磁场），磁感
应强度大小为 。一质量为m、带电荷量为q（ ）的粒子，从P点垂直ab以速度 向外射入磁场，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为 ，粒子从P点垂直ab射入磁场，粒子的重力不计，
粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】AB．根据粒子从P点垂直ab射入磁场，从Q处进入无场区，可判断粒子做圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动，有
解得
粒子速度变为
粒子在磁场中做圆周运动，有
由数学知识可知，粒子先以Q为圆心做 个圆周运动到ad的中点M，再沿直线MN运动到N（Nc=l），再
经过 个圆周运动到P点，沿直线PM运动到M，再经过 个圆周运动到N点，沿直线NP运动到P，之后
重复上述运动，粒子运动轨迹如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知粒子在一个周期内经过P点两次。由P点沿圆弧运动到M点所用时间
由M点沿直线运动到N点所用时间
粒子以2v 垂直ab向外经过P，则粒子运动的时间
1
粒子运动的路程
当k=2时为A选项，而B选项无法取到，故A正确，B错误；
CD．粒子以2v 大小与ab方向成30°角经过P，则
1
粒子运动的路程
当k=2时为C选项，当k=3时为D选项，故CD正确。
故选ACD。
三、解答题
7．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有一离子源，该离子源能不间断的沿x轴正方向发
射宽 、沿y方向均匀分布的带负电离子流，离子流速率 ，单位时间内发射个数为n，
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】离子流中心纵坐标 。离子流沿x方向射入一个半径为 ，中心O′位于 的圆形匀
强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直xOy平面。从离子源中心处射出的离子经磁场偏转后恰能从O点
1
沿y正方向射出。x轴上方有垂直纸面向内的强度可调的匀强磁场B，调节范围为 ，
2
在x轴上离O点0.2m处放置有一长度 的水平荧光板gh，若有离子打在荧光板上时，荧光板会发
出荧光。Og间另有吸收板（图中未画出），离子打在荧光板和吸收板上均不反弹。已知离子的比荷
C/kg，不计离子的重力及离子间的相互作用，求：
（1）B 的大小和方向；
1
（2）若 ，稳定后单位时间打到荧光板上的离子数（用n 表示）；
0
（3）若将离子源的宽度变为 ，中心仍然与O′的y坐标相同（如图乙），离子沿y方向不再均匀
分布，但聚焦到O点出射时离子流随角度均匀分布，求打到荧光板上的离子数占总数的比例 与磁感应强
度B 的函数关系（已知 ，可表示为 ）。
2
【答案】（1） ，垂直纸面向外；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）因为离子带负电，根据左手定则可判断出 的方向垂直纸面向外。由题意可知，离子在圆
形磁场中的运动半径
由洛伦兹力提供向心力
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（2）由磁聚焦知识可以得到离子会聚焦到O点且分布在180°的范围内，设与y轴呈 角射出的离子恰好
打到荧光板左端g点，如图1，由几何关系可知Δ 是正三角形，
由几何关系可得
沿y轴正向射出的离子打到荧光板的中点，那么与y轴正向呈60°范围的离子都能打到荧光板上。从O点y
轴正向呈60°射出的离子在圆形匀强磁场 中运轨迹如图2所示，由几何关系可以得到 ，可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据对称性可得沿y方向宽度为 的离子最终能打到荧光板上，所以稳定后单位时间打到荧光板上的离
子数
（3）由第（2）问可知离子源磁聚焦后与y轴呈60°范围内均匀射出，离子圆周运动的半径r与磁感应强度
B成反比
分析几种临界情况：
①当与y轴呈60°出射的离子恰好到g点
②当沿y轴正向出射的离子恰好到h点
③当沿y轴正向出射的离子恰好到g点
分情况讨论：
A、当
所有离子都不能打到荧光板上
B、当
所有离子都能打到荧光板上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C、当
假设与y轴呈 角出射的离子恰好到g点，如图3，需满足的几何关系是
代入数据，解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
