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专题 10.2 磁场对运动电荷的作用
一、单选题
1．如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核 H和氘核 H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁
场到射出磁场，氕核 H和氘核 H的速度方向分别偏转了90°和120°角，已知氕核 H在磁场中运动的时间
为 ，轨迹半径为 ，则（ ）
A．氘核 H在该磁场中运动的时间为 B．氘核 H在该磁场中运动的时间为
C．圆形磁场的半径为 D．氘核 H在该磁场中运动的轨迹半径为
2．如图所示，左右边界a、b内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点到边界a的距离
与a到b的距离相等，质量为m、电荷量为q的带电粒子从O点射出，速度大小为 、方向与磁场边界a夹
角为 ，从a边界射入后，垂直于b边界射出，粒子重力不计，以下判断正确的是（ ）
A．带电粒子带正电 B．带电粒子出磁场时速度大小为
C．a、b边界的距离等于 D．粒子从O运动到b边界的时间为
3．如图所示，圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场对准圆心从a点射入，从b点射
出，下列说法正确的是（ ）A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小入射速率，则粒子从bc间射出
D．若仅减小入射速率，则粒子从ab间射出
4．如图所示半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以v 的速度对准圆心O垂直
0
直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为60°，然后该带电粒子第二次以 v 的速
0
度还是对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，则下面说法中正确的是（已知
sin37°=0.6）（ ）
A．粒子带正电
B．粒子第二次的偏转角度为74°
C．粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是6∶5
D．如果粒子的速度过小，可能会出现粒子不能射出磁场的情况
5．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球的一定厚度的匀强磁场，
方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内、分别从O点沿与地面平行和与地面垂直两个
不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地
面，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则沿轨迹a运动的粒子的速率更大C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只改变射入地磁场的方向，则只要其速度在图示平面内，无论
沿什么方向入射，都会到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
二、多选题
6．如图所示，边长为 的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三
角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒
子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确
的是（ ）
A．磁感应强度大小为
B．磁感应强度大小为
C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为
D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为
7．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如
图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速率大于N的速率
C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D．M在磁场中的运行时间等于N在磁场中的运行时间
8．如图所示，在两直角边均为2L的三角形MNP区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度
大小为B，一质量为m、电量为q且带负电的粒子从PM边的中点A垂直于PM边射入该匀强磁场区域，不计粒子的重力，下列关于粒子运动的说法正确的是（ ）
A．若该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
B．若该粒子要从PN边出射，则该粒子从A点入射的最小速度为
C．若该粒子要从PN边出射，则该粒子从A点入射的最大速度为
D．若该粒子从PN边垂直射出，且距离P点的距离为L，则该粒子入射的速度一定为
三、解答题
9．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市教育局高二期末）如图所示，边长为 的正方形匀强磁场区域 内的 点
处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为 、电荷量为 的带正电的粒子，粒子沿纸面以与 成30°角
的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里， 点是 边的中点。不
计粒子的重力以及粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子在磁场中运动的周期 ；
（2）若粒子由边界 离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间 ；
（3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小 。
10．如图所示，在无限长的竖直边界 和 间，上、下部分分别充满方向垂直于 平面向外的匀
强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为 为上、下磁场的水平分界线。质量为 、带电荷量为
的粒子甲从AC边界上的 点垂直于 边界射入上方区域， 两点相距为 ，当其第一次运动到分界线 上时与原来静止在 点的粒子乙发生弹性正碰，粒子乙的质量为 、电荷量也为 ，两
者碰撞前后质量和电荷量均不改变， 两点的距离为 。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用力，不
考虑两粒子在之后的运动中再次发生碰撞的可能，求：
（1）粒子甲射入磁场时的速度大小；
（2）碰撞后若粒子甲能在磁场中再次回到 上，则从碰撞后至第一次回到 上的时间是多少？
（3）当下方区域的磁感应强度 ，证明粒子乙不会从 边界射出，并计算若粒子乙最终垂直
边界飞出，边界 与 间距离的可能值。
11．在图甲所示的平面直角坐标系xOy内，正方形区域（00）的粒子从栅极板下板靠近CF边界处静止释放（图中未画出）。若忽略粒子所受的重力及
栅极板的电场边缘效应，在计算中忽略栅极板间的距离和粒子在其中的运动时间，问：
（1）若粒子一次加速后就能离开磁场区域，求电场电压的U的最小值；
（2）若粒子第一次加速后，在磁场中运动的半径为 ；求粒子从释放至第一次到达上边界CD所用的总时
间t；
（3）若粒子能到达右边界DE，且在磁场中运动的总时间小于 ， 试讨论电压U的取值范围。
8．（2022·江苏南通·三模）如图所示，在 平面直角坐标系中x轴上方有垂直平面向外的匀强磁场，磁
感应强度大小 。位于O点处的粒子源能沿y轴正方向发射初动能不同的同种带正电粒子，粒子的
质量 、电荷量 。在第一象限内有一组平行于x轴的薄挡板 、 、 （其
中 位于x轴上），粒子击中挡板后会反弹，反弹前后粒子速度方向与挡板平面的夹角大小不变，反弹速率与撞击前速率的比值 ，且反弹后的粒子不会再碰到其他挡板。已知击中挡板 、 、 的粒子
最小初动能分别为 、 ， 。不考虑粒子间的相互作用和重
力影响，粒子电荷量保持不变。
（1）写出粒子在磁场中运动的半径r与出能动 的关系式（用q、m、B表示）；
（2）求 板左端的坐标x，同时要使得初动能在 与 之间的粒子最终全部被 收集，求 板长度
1
的最小值L；
（3）分别求挡板 与 、 与 间距离的最小值 、 。
一、单选题
1．（2016·全国·高考真题）直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁
场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸
面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动
轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点
O的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
（ ）A． B． C． D．
3．（2016·全国·高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的
横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，
一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N
飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·全国·高考真题）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上
的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为
v，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v，相应的出射点分布在三
1 2
分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v∶v 为（ ）
2 1
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
5．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与
x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度6．（2021·全国·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为
的带电粒子从圆周上的M点沿直径 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时
速度方向偏转 ；若射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，不计重力，则 为（
）
A． B． C． D．
7．（2020·全国·高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁
场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子
质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应
强度最小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国·高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线
所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q
（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界
从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
10．（2019·全国·高考真题）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和B、方
向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后
垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
11．（2019·全国·高考真题）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电
子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题
12．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆
区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通
过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽
略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
13．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分
充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直
且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A． kBL，0° B． kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
14．（2022·湖北·高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过
0
点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t，到
1
达Р点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t，到
k1 2
达Р点的动能为E 。下列关系式正确的是·（ ）
k2
A．t t
1 2 1 2
C．E E
k1 k2 k1 k2
15．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 点，以相同的速率在纸面
内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 。当 时，粒子
垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当 时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
16．（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、
b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
17．（2020·天津·高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大
小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 。粒子经
过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 ，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。
则（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
18．（2019·海南·高考真题）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的
粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度 垂直于磁场边界，
Q的速度 与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则
（ ）
A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为
C．P和Q速度大小之比为 D．P和Q速度大小之比为2：1
三、解答题
19．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂
直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在
方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子
源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v 的离
0
子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去
所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v 的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
0
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转
动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于 ，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点
位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
20．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流
（每个粒子的质量为 、电荷量为 ）以初速度 垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。
对处在 平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为 的带电粒子流沿 轴正方向射入圆心为 、半径为 的圆形匀强磁场中，
若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点 ，求该磁场磁感应强度 的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于 的正方形，其几何中心位于 。在虚线框内设计一个区域
面积最小的匀强磁场，使汇聚到 点的带电粒子流经过该区域后宽度变为 ，并沿 轴正方向射出。求该
磁场磁感应强度 的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于 的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于 的正方形。在Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为 的带电粒子流沿 轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ
后汇聚到坐标原点 ，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为 ，并沿 轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控
束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过
程）。21．（2020·江苏·高考真题）空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度
分别为 、 。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、
第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质
量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔 ；
(3)乙的比荷 可能的最小值。
22．（2020·浙江·高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 、
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板 平行于 水平放置，能沿竖直方向缓慢
移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 水平射入
磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 竖直向下射出，并打在探测板
的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为 ，探测板 的宽度为
，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 时与H点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界 的最大距离 ；
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到 距离L的
关系。
23．（2020·全国·高考真题）如图，在0≤x≤h， 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应
强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x轴进
0
入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度
的最小值B ；
m
（2）如果磁感应强度大小为 ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向
与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。24．（2017·全国·高考真题）如图，空间存在方向垂直于纸面( 平面）向里的磁场．在 区域，磁感
应强度的大小为 ; 区域，磁感应强度的大小为 （常数 )．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电
粒子以速度 从坐标原点O沿 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次
沿 轴正向时，求：
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
25．（2019·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场
的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平
分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的
不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d
