第21讲　磁场的描述磁场对电流的作用（解析版）_04高考物理_通用版（老高考）复习资料_2024年复习资料_完2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）

第 21 讲 磁场的描述 磁场对电流的作用 目录 考点一 磁感应强度和电场强度的比较.......................................................................................1 考点二 安培定则的应用和磁场的叠加.......................................................................................2 考点三 导体运动趋势的五种判定方法.......................................................................................4 考点四 导体的平衡与加速...........................................................................................................8 练出高分..........................................................................................................................................11 考点一 磁感应强度和电场强度的比较 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向． 2．磁感应强度 (1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． (2)方向：小磁针静止时 N 极 的指向． (3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 3．磁感应强度B与电场强度E的比较 对应名称 磁感应强度B 电场强度E 比较项目 物理意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量 定义式 B＝，通电导线与B垂直 E＝ 大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关 矢量 矢量 方向 磁感线的切线方向，小磁针N 电场线的切线方向，放入该点 极受力方向 的正电荷受力方向 合磁感应强度等于各磁场的磁 合场强等于各个电场的电场强 场的叠加 感应强度的矢量和 度的矢量和 [例题1] 我国对磁场的研究由来已久，早在春秋战国时期已有关于磁石的记载和 描述。关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（ ） 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】F A．根据B= 可知，磁场中某点的磁感应强度由F、I、L三者决定 IL B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向 C．穿过线圈的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零 D．线圈所处位置磁感应强度越大，穿过线圈的磁通量也一定越大 F 【解答】解：A．磁感应强度的大小是由磁场本身的性质决定的，公式B= 是磁感应 IL 强度的定义式，不是决定式，所以磁感应强度B与F、I、L无关，故A错误； B．磁感应强度的方向就是磁场的方向，二者是一个概念，故B错误； C．穿过线圈的磁通量为0，由于平面和磁场的夹角未知，所以无法肯定磁感应强度是 否为0，故C正确； D．根据 ＝BSsin ，可知磁感应强度大的地方，磁通量也未必大，故D错误。 故选：C。 Φ θ [例题2] 如图所示，条形磁铁固定在水平桌面上，以条形磁铁的右端点为原点， 中轴线为x轴建立一维坐标系。将一个灵敏的小磁针放置在 x轴上不同的位置，小磁 针稳定后磁北极与x轴之间的夹角记为 ，实验测得sin 与x之间的关系如图乙所示， 已知该处的地磁场的方向水平，磁感应强度大小为B ，下列说法正确的是（ ） θ 0 θ A．条形磁铁的右端为S极 B．条形磁铁在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为B 0 0 B C．条形磁铁在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为 0 0 sinθ D．x越大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角越小 【解答】解：AD、根据题意可知，当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地磁场的 方向，由题图可知，x趋向无穷大时，sin 趋向于1，则 趋向90°，即小磁针的方向与 x轴的方向垂直，所以x轴的方向向东，地磁场向北。当x非常小时，sin 趋向于0，小 θ θ 磁针的N极沿x轴正方向，即条形磁铁的右端为N极。x增大，条形磁铁在该处产生的 θ 磁场方向与地磁场方向的夹角不变，故AD错误； √2 BC、根据题图乙可知，x 处sinθ= ，即 ＝45°，设条形磁铁在x 处产生的磁场的磁 0 2 0 θ B 感应强度大小为B ，则tan = 0 ，得B ＝B ，故B正确，C错误。 1 B 1 0 1 θ 故选：B。 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】[例题3] （多选）下列说法中正确的是（ ） A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零 B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电 荷本身电荷量的比值 D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小 段导体长度和电流乘积的比值 【解答】解：A、电荷在电场中一定受到电场力作用，若电荷在某处不受电场力作用， 则该处电场强度一定为零。故A正确。 B、如果通电导线与磁场平行放置，则磁场对通电导线没有作用力，则知一小段通电导 线在某处不受磁场力作用，该处磁感应强度不一定为零，故B错误。 C、电场强度表征电场中某点电场的强弱，而电场强度等于把一个检验电荷放在该点时 受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值，故C正确。 D、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线垂直放在该点时受到的磁场力与 该小段导体长度和电流强度乘积的比值，故D错误。 故选：AC。 考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 1．电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 无磁极、非匀强， 与条形磁铁的磁场相似， 环形电流的两 侧是 N 特点 且距导线越远处磁 管内为匀强磁场且磁场最 极和S极，且离圆环中 场越弱 强，管外为非匀强磁场 心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 横截面图 2.磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行 合成与分解． 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】[例题4] （2023•河北模拟）长直导线a、b互相垂直放置，a导线中的电流大小为 b导线中电流大小的2倍，电流方向如图所示，纸面内的 P、Q分别是a、b导线上的 点，PQ连线与导线b垂直，与导线a的夹角为 ＝60°，O为PQ的中点。已知通电长 I 直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kθ（k为常量，I为电流，r为该点到直 r 导线的距离）。若直导线a在O点产生的磁感应强度大小B ，则O点的磁感应强度大 0 小为（ ） 4+√3 √19 4−√3 √19 A． B B． B C． B D． B 4 0 4 0 4 0 2 0 【解答】解：根据安培定则，两直导线在O点产生的磁场相互垂直，设O点到a的距离 I I 为r，已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=k ，则B =k a， r 0 r I a 2 √3 直导线b在O点产生的磁感应强度大小为B =k = kI b 2√3 4r a r 3 两直导线在O点产生的磁场相互垂直，根据磁感应强度合成法则，则O点的磁感应强度 √19 大小为B=√B2+B2= B ，故B正确，ACD错误。 0 b 4 0 故选：B。 [例题5] （2023•道里区校级二模）如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别 固定一直导线A A 和B B ，两导线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB与 1 2 1 2 CD垂直，其中A、B，C、D分别为该两直径的端点，且A、B分别为A A 和B B 的 1 2 1 2 中点。下列说法正确的是（ ） A．C、D两点处的磁感应强度相同 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】B．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度逐渐减小 C．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度先增大后减小 D．若将导线A A 保持竖直沿桶壁绕O O 缓慢转过90°，则O点的磁感应强度逐渐增 1 2 1 2 大 【解答】解：A、因为导线中的电流大小相等，画出装置的俯视图如图甲： 它们在C、D两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，由右手螺旋定则及磁场叠加可知， C、D的磁感应强度等大反向，故A错误； BC、同理可知，O处磁感应强度为0，所以沿水平直径AB，由A到B磁感应强度应先 减小后增大，故BC错误； D、A A 导线沿桶壁绕O O 缓慢转过90°的过程中，O处的磁感应强度变化情况如图乙 1 2 1 2 所示，可知O处的磁感应强度逐渐增大，故D正确。 故选：D。 [例题6] （2023•南充模拟）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直 0 于纸面向里，无限长通电直导线位于纸面内，在纸面内的 M、N位于导线两侧，其连 线与导线垂直。且M、N两点到导线的距离之比为6：5。经测量，N点的磁感应强度 大小是M点磁感应强度大小的2倍且方向相同。已知无限长通电直导线在真空中某点 I 产生的磁感应强度大小为B=k ，其中k为常量，I为电流大小，r为该点到导线的距 r 离。则无限长通电直导线在M点产生的磁感应强度大小为（ ） 5 1 6 A． B B． B C． B D．B 16 0 3 0 17 0 0 I 【解答】解：设通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于B，根据B=k 以及 r M、N两点到导线的距离之比为6：5，可知通电长直导线在N点产生的磁感应强度大小 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】6 等于 B。根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的 5 6 磁场方向向里，则有 B+B ＝2（B ﹣B） 5 0 0 5 解得B= B ，故A正确，BCD错误。 16 0 故选：A。 [例题7] （2023•温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间 隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点 a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知 通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。 6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中 电流的安培力大小为F，则（ ） A．O点的磁感应强度大小为零 B．A点和B点的磁感应强度相同 C．a导线所受安培力为F D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a 【解答】解：A．根据右手螺旋定则结合对称性可知a和d导线在O点处的磁场等大反 向，b和e导线在O点处的磁场等大反向，c和f导线在O点处的磁场等大反向，故O 点的磁感应强度为零，故A正确； B．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O点对称，故 B错误； √3 CD．根据题意可知b、f对导线a的安培力大小F，e、c对导线a的安培力大小为 F， 3 F d对导线a的安培力大小为 ，根据矢量合成的特点可知： 2 √3F F 5F F =2Fsin30°+2× sin60°+ = a 3 2 2 因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，则a导线所受安培力 方向沿aO指向O，故CD错误。 故选：A。 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】[例题8] （2023•浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆 形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度 为I 、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B 。当导线A中的电流改变 0 0 时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ） 导线A的电流 导线A～D的电流在p点产 生的磁感应强度大小 强度 方向 0 无 0 I +y ？ 0 I ﹣y B 0 0 A．表格中的“？”应填入2B 0 B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B 0 C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小 D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内 【解答】解：A．导线A中的电流为0时，p点合磁感应强度为零，即B、C、D三条导 线产生合磁场为零，当A中电流为﹣I 时，p点合磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外， 0 0 故当A中的电流为I 时，p点合磁感应强度仍为B ，方向应垂直纸面向里，故A错误； 0 0 B．由于A、B导线到p点距离相等，根据对称性，B中电流在p点产生的磁感应强度大 小为B ，故B正确； 0 C．导线D中电流大小及方向不确定，不能比较其在p点产生磁感应强度与导线B产生 磁感应强度，故C错误； D．导线C中电流方向未知，导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向不能确定，故 D错误。 故选：B。 考点三 导体运动趋势的五种判定方法 1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置 的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】或运动趋势的方向． 2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力 方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的 平面． [例题9] （多选）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管 的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导 线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ） A．从上向下看逆时针转动 B．从上向下看顺时针转动 C．靠近螺线管 D．远离螺线管 【解答】解：AB．由安培定则可知，通电螺线管产生的磁场，其竖直分量在a端附近向 上，在b端附近向下，故a端受到的安培力垂直纸面向外，b端受到的安培力垂直纸面 向内，故导线ab从上向下看会逆时针转动，故A正确，B错误； CD．利用特殊位置法判断，当导线ab转过90°时，电流方向垂直纸面向内，导线处的 磁场水平向右，由左手定则可知，受到向下的安培力，故在导线旋转过程会靠近螺线管， 故C正确，D错误。 故选：AC。 [例题10]（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平 静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流， 磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A．条形磁体的S极向纸面内偏转 B．条形磁体的S极向纸面外偏转 C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力 【解答】解：AB.直导线ab通入电流时，直导线上方的磁感线方向垂直纸面向外，条形 磁铁N极方向与磁场方向一致，因此条形磁铁的N向外（纸面外）、S向里（纸面内） 偏转，故A正确，B错误； CD.条形磁铁在水平面内转动90°后，条形磁铁产生的磁场在导线所在位置垂直纸面向里， 由左手定则可知，通电导线受到向上的安培力作用，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】安培力向下，因此磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。 故选：AD。 [例题11] 一通电螺线管放在光滑桌面上可自由转动，一直导线平行于通电螺线管 的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示，如果直导线固定且通以方向为由a到b的 电流，则螺线管受磁场力后的情况为（ ） A．从上向下看顺时针转动并对桌面压力减小 B．从上向下看顺时针转动并对桌面压力增大 C．从上向下看逆时针转动并对桌面压力增大 D．从上向下看逆时针转动并对桌面压力减小 【解答】解：通电螺线管的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜 向下，右侧导体所处的磁场斜向上，则由左手定则可知，左侧导体受力方向向里，右侧 导体受力方向向外，故从上向下看，导体有顺时针转动的趋势；根据牛顿第三定律可知， 螺线管受力的方向与导体受力的方向相反，所以从上向下看螺线管将沿逆时针转动； 当螺线管转过90°时，由左手定则可得导体受力向下，故螺线管转动过程中受力的方向 向上； 即从上向下看螺线管将逆时针转动并对桌面压力减小，故ABC错误，D正确； 故选：D。 [例题12]如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平 衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为 F ，弹簧 N1 伸长量为X ；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为 F ，弹簧伸 1 N2 长量为X 。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ） 2 A．F ＜F ，X ＞X B．F ＞F ，X ＜X N1 N2 1 2 N1 N2 1 2 C．F ＞F ，X ＞X D．F ＝F ，X ＞X N1 N2 1 2 N1 N2 1 2 【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏 右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则， 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。 长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就 是斜向左上方的，将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑 斜面对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉 力变大，弹簧长度将变长。所以F ＞F ，X ＜X ，弹簧的伸长量增大，故B正确， N1 N2 1 2 ACD错误。 故选：B。 考点四 导体的平衡与加速 1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是 画出受力分析图． 2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度． [例题13]（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度 大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为 m的均匀细金属杆 PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。 在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通 过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当 PQ中通以恒定 电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平 状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（ ） A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀 C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关 D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关 【解答】解：A、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒PQ的安培力必须向 下。根据左手定则可知金属棒中电流从Q端流向P端，故A正确； 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】B、PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线， 当PQ通电再次平衡时有：BIL＝kΔx，当k、I、L一定时，Δx∝B，所以刻度是均匀的， 故B错误； CD、电流表满偏时通过MN的电流为I ，此时金属棒到达cd位置， m 由平衡条件得：B I L+mg＝k（Δx +Δx ） m m 0 m k⋅Δx 金属棒到达ab位置时，未通电平衡：则有：mg＝k•Δx 。所以B = m ，由此可知， 0 m I L m 测量范围与PQ的质量无关，而与通过的最大电流有关，故C错误，D正确。 故选：AD。 [例题14]（2022•海南模拟）如图所示，宽l＝0.4m的光滑平行导轨与水平面成 ＝37°角，质量m＝0.2kg的金属棒水平放在导轨上．空间存在竖直向上的匀强磁场 θ B，回路中电流I恒为0.6A，金属棒恰好静止．若在磁场方向逆时针转过90°的过程中， 改变磁场的大小，使导体棒始终保持静止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速 度g取10m/s2，则磁感应强度B的最小值为（ ） A．4T B．5T C．6T D．7T 【解答】解：当磁场方向竖直向上时，受到的安培力方向向右，根据平衡条件可知 BIL＝mgtan 若在磁场方向逆时针旋转90°的过程中，当安培力方向沿斜面向上时，安培力最小，此 θ 时磁感应强度最小，则 B IL＝mgsin min 解得：B min ＝5θT，故B正确，ACD错误； 故选：B。 [例题15]（2022•广东模拟）如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面的夹角 ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5 的直流电源，两导轨间的距离 L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平 θ Ω 面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.1 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与 金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R＝1.0 ，导体棒恰好要滑动。已 知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。（g取10 m/s2，sin37°＝0.6， Ω cos37°＝0.8）则ab棒与导轨的动摩擦因数为（ ） 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.4 E 【解答】解：根据闭合电路欧姆定律，可得I= ，由安培力公式可得F＝BIL，联立 R+r 解得F＝0.4 N。 因为mgsin ＝0.6N＞F，所以ab棒有沿导轨下滑的运动趋势，ab棒受到的静摩擦力方向 沿导轨向上，ab棒受力情况如图所示， θ 导体棒恰好要滑动，静摩擦力等于滑动摩擦力，有f＝ N，根据受力平衡可得mgsin ＝ f+F，N＝mgcos ， μ θ 联立可得 ＝0.25，故ABD错误，C正确。 θ 故选：C。 μ [例题16]（2022•济宁三模）电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水 平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直 放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为 B，电源的 内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通 电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架 与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说 法正确的是（ ） A．匀强磁场的方向竖直向下 mv2 B．金属框架受到的安培力大小为 s mv2 C．通过金属框架的电流为 sBL mv2 (R+r) D．电源的电动势为 2sBL 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】【解答】解：A、炮弹受到的安培力向右，通过金属框架的电流方向由外向里，根据左 手定则可知匀强磁场方向为竖直向上，故A错误； 1 B、炮弹滑行s后获得的发射速度为v，根据动能定理得：Fs= mv2﹣0，解得电磁炮受 2 mv2 到的安培力大小为F= ，故B错误； 2s mv2 mv2 CD、根据安培力公式F＝BIL，结合F= ，得通过金属框架的电流I= ，根据 2s 2BLs mv2 (R+r) 闭合电路欧姆定律得电源的电动势为：E＝I（R+r）= ，故D正确，C错误； 2BLs 故选：D。 [例题17]（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导 轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒 定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角 可调。导体棒沿导轨向右运动，现 给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加 θ √3 速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减速时，加速度 3 的最大值为√3g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ） √3 A．棒与导轨间的动摩擦因数为 6 √3 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 3 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下， ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上， ＝150° θ 【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为 ， ＜90°；当导体棒加速且加速度最 1 θ1 大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向 θ θ 斜向右下方，此时有 Fsin ﹣ （mg﹣Fcos ）＝ma 1 1 1 令 θ μ θ 1 cosα= √1+μ2 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】μ = sin √1+μ2 α 根据数学知识可得： F√1+μ2sin(θ +α)=μmg+ma 1 1 μmg+ma 则有sin(θ +α)= 1≤1 1 F√1+μ2 同理磁场方向与水平方向夹角为 ， ＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力 2 2 向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方， θ θ 此时有 Fsin + （mg+Fcos ）＝ma 2 2 2 有 θ μ θ F(√1+μ2 )sin(θ +α)=ma −μmg 2 2 所以有 ma −μmg sin(θ +α)= 2 ≤1 2 F√1+μ2 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得： √3 μ= 3 代入数据得： 1 cosα= √1+μ2 可得 ＝30°，此时 ＝ ＝60° 1 α2 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 θ θ ＝ ＝60° 1 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 θ θ ＝ ﹣ ＝120°，故BC正确，AD错误； 2 故选：BC。 θ π θ 练出高分 一．选择题（共10小题） 1．（2023•海口一模）如图所示，A为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正 电荷，在圆盘正下方水平放置一通电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高 速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（ ） 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里 【解答】解：带正电圆盘以题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流， 根据右手螺旋定则可知，在圆盘下方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，伸开左 手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面里侧，因此安培力的 方向水平向里，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2023•滁州二模）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金 属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的半径均为L，固定于垂直纸面向外、大小 为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所 受安培力的大小和方向为（ ） A．2BIL，垂直于AC向左 B．BIL，垂直于AC向左 πBIL 2πBIL C． ，垂直于AC向左 D． ，垂直于AC向右 3 3 【解答】解：根据几何关系，两个圆弧两个端点之间的距离都是L， 通过两个圆弧的电流方向均向下，根据左手定则，受到的安培力垂直于AC向左， I 两个圆弧完全一样，则电流均为 ，等效长度（见分析）均为L，根据力的合成，则安 2 I I 培力的大小为F=B L+B L=BIL，故B正确，ACD错误。 2 2 故选：B。 3．（2023•沙河口区校级一模）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电 源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁体 两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1 ，限流电 阻R ＝4.9 ，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1 ，闭合开关后当液体稳定旋转 0 Ω 时电压表的示数恒为1.5V，则（ ） Ω Ω 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分15百】A．流经液体的电流为1.5A B．由上往下看，液体做顺时针旋转 C．液体所受的安培力做负功 D．液体所受安培力的功率为0.36W E−U 3−1.5 【解答】解：A、根据欧姆定律可得：流经液体的电流为I = = A=0.3A R +r 4.9+0.1 0 ，故A错误； BC.由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极， 在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向 上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋 转，安培力与运动方向相同，做正功，故BC错误； D. 玻 璃 皿 中 两 电 极 间 液 体 的 等 效 电 阻 为 R ＝ 1 ， 则 液 体 热 功 率 为 P 总 =I2R=0.32×1W =0.09W，故D正确。 Ω 故选：D。 4．（2023•闵行区二模）倾角为 的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属 圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流 I，圆环和轨 θ 道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（ ） mgsinθ A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于 Id mgsinθ B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于 Id mgtanθ C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于 Iπd mgtanθ D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于 Iπd 【解答】解：根据题图可知，圆环的上下两部分并联，在磁场中的有效长度为d。通过 I 两个半圆弧的电流相等，均为 ，圆环受到的安培力为两个半圆弧受到的安培力的合力。 2 AB、根据安培定则可知，要使圆环保持静止，磁场方向可以垂直于斜面向下，且有： 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分16百】mgsinθ BId＝mgsin ，解得：B= ，故A错误、B正确； Id CD、要使圆θ环保持静止，磁场方向可以竖直向下，且有：BIdcos ＝mgsin ，解得：B mgtanθ = ，故CD错误。 θ θ Id 故选：B。 5．（2023•朝阳区一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯 电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、 节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心 杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）； 作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线 的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培 力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁 感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（ ） A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变 B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视） D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变 【解答】解：A.图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的 磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误； B.图示位置，线圈实线部分所受安培力为 F＝BId 其中d为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误； C.根据左手定值可知，线圈实线部分受到的安培力向里，线圈虚线部分受到的安培力向 外，故线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视见），故C正确； D.由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电 流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。 故选：C。 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分17百】6．（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为 的斜面上，在 导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒 θ ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向 垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R ，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒 0 之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（ ） A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上 B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 BLE C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为 −r−R f −mgsinθ 0 D．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为 BLE −r−R mgsinθ+f 0 【解答】解：AB、根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金 属棒的重力分力也沿斜面向下，则金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故 AB错 误； CD、若金属棒恰好不运动，金属棒受力平衡，合力为零，此时金属棒受到的静摩擦力 达到最大，此时是保持金属棒在导轨上静止受到的最大安培力，根据受力平衡可得： mgsin +F安 ＝f E 又F θ=BIL=B L 安 R+r+R 0 BLE 联立可得R= −r−R f −mgsinθ 0 可知要保持金属棒在导轨上静止，根据闭合电路欧姆定律可得，滑动变阻器R接入电路 BLE 中的最小阻值为R= −r−R ，故C正确，D错误； f −mgsinθ 0 故选：C。 7．（2023•广东一模）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨 式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相 连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好， 导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提 供的电流为I，不计空气阻力，则（ ） 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分18百】A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端 BIL B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为 m C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动 D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大 【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端， 故A错误； BIL B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a= ，故B正确； m CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加， 从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故 CD错误。 故选：B。 8．（2023•渭南二模）四根长直导线通有相同大小的电流，导线的截面是正方形的四个顶 点，其中L 、L 导线电流垂直纸面向里，L 、L 导线电流垂直纸面向外，每根导线在中 1 2 3 4 心O处产生的磁感应强度大小均为B，则O点的磁感应强度是（ ） A．大小为2B，指向L 1 B．大小为4B，指向L 、L 连线中点 1 4 C．大小为2√2B，指向L 、L 连线中点 1 4 D．大小为√2B，指向L 、L 连线中点 2 3 【解答】解：根据安培定则可知，4根通电直导线在O点产生的磁感应强度如图所示， 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分19百】则O点的磁感应强度是B =√(2B) 2+(2B) 2=2√2B 合 方向指向L 、L 连线中点，故C正确，ABD错误。 1 4 故选：C。 9．（2023•济宁一模）特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。 高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒“支撑导线L 、L 、L 、L ，其目的是固定各导 1 2 3 4 线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L 、L 、L 、L 水平且恰好处在正四棱柱的四条 1 2 3 4 棱上，并与“abcd正方形间隔棒”所在平面垂直，abcd的几何中心为O点，O点到四根 导线的距离相等并远小于导线的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的 电流时，下列说法正确的是（ ） A．O点的磁感应强度沿ac连线方向 B．O点的磁感应强度沿bd连线方向 C．L 所受安培力沿正方形的对角线ac方向 1 D．L 所受安培力沿正方形的对角线bd方向 1 【解答】解：AB．四条导线的电流相等，且O点到四条导线距离相等，根据右手定则 和对称，L 在O点的磁感应强度与L 在O点的磁感应强度等大反向，L 在O点的磁感 1 3 2 应强度与L 在O点的磁感应强度等大反向，根据磁感应强度叠加原理，四条导线在 O 4 点的磁感应强度等于零，故AB错误； CD．其余三条导线对L 都是吸引力，结合对称性可知，L 所受安培力的方向沿正方形 1 1 的对角线ac方向，故C正确，D错误。 故选：C。 10．（2023•浙江模拟）如图所示是一个趣味实验中的“电磁小火车”，“小火车”是两端 都吸有强磁铁的干电池，“轨道”是用裸铜线绕成的螺线管。将干电池与强磁铁组成的 “小火车”放入螺线管内，就会沿螺线管运动。下列关于螺线管电流方向、强磁铁的磁 极、“小火车”运动方向符合实际的是（ ） 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分20百】A． B． C． D． 【解答】解：AB、根据安培定则可知，螺线管（有电流的中间一部分）内部的磁场的 方向向右，或者螺线管（有电流的中间一部分）的右端为 N极。因为小火车是放在螺线 管里面的，小火车左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极S排斥，而小火车右侧磁铁S极要 受到右侧N极的吸引，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力 向左；小火车运动向左运动，故A正确，B错误； C、根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向右；因为小火车是放在螺线管里面 的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧磁极S吸引（参考小磁针），而小火车右侧磁铁 S极要受到右侧N极的吸引力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所 受总合力为零；小火车处于静止状态，故C错误； D、电流从电源的正极流出，而该选项螺线管中电流的方向标反，故D错误。 故选：A。 二．计算题（共2小题） 11．（2022•海淀区模拟）如图所示，两根倾斜直金属导轨 MN、PQ平行放置，它们所构 成的轨道平面与水平面之间的夹角 ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m ＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处 θ 于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6 的直流 电源和电阻箱 R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝ Ω 0.80，重力加速度g＝10m/s2． 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分21百】（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻 R ＝2.0 1 时，金属杆ab静止在轨道上． Ω ①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小； ②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向； （2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、 磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R ＝3.4 时， 2 金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向． Ω 【解答】解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平 向左，受力如图： E 36 电流为：I = = A=10A， R +r 2+1.6 1 3 BIL 2× 根据tan37°= 得磁感应强度为：B mgtan37° 4 ． mg = = T=0.3T IL 10×0.5 （2）当安培力方向与支持力的方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小． mgsinθ 2×0.6 根据mgsin ＝B IL得，磁感应强度的最小值为：B = = T=0.24T， min min IL 10×0.5 θ 根据左手定则知，磁感应强度方向垂直于轨道平面斜向下． E 36 （3）根据闭合电路欧姆定律得，电流为：I′= = A=7.2A， R +r 3.4+1.6 2 设摩擦力沿斜面向上，根据平衡知：mgsin ＝f+BI′L， 代入数据解得f＝﹣0.24N，负号表示方向沿轨道平面向下． θ 答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度为0.3T． 磁感应强度的最小值为0.24T，方向垂直于轨道平面斜向下． （2）金属杆ab受到的摩擦力为0.24N，方向沿轨道平面向下． 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分22百】12．（2023•丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量 为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场 方向与金属杆垂直且与导轨平面成 角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属 杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求： θ （1）金属杆ab受到的安培力大小F； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小 （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静 止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是 否同意该同学的说法，请分析说明。 【解答】解：（1）金属杆ab受力示意图如图所示： 磁场对金属杆ab的安培力大小为：F＝BIl （2）竖直方向根据受力平衡可得：N+Fcos ＝mg 解得：N＝mg−BIlcos θ （3）不同意该同学的说法 θ 金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关 由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小， 即：f＝BIlsin 因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。 θ 答：（1）金属杆ab受到的安培力大小为BIl； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小为mg−BIlcos ； （3）不同意该同学的说法，理由见解析。 θ 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分23百】