文档内容
第 21 讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
目录
考点一 磁感应强度和电场强度的比较.......................................................................................1
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加.......................................................................................2
考点三 导体运动趋势的五种判定方法.......................................................................................3
考点四 导体的平衡与加速...........................................................................................................6
练出高分...........................................................................................................................................7
考点一 磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时 N 极 的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
磁感应强度B 电场强度E
比较项目
物理意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
定义式 B＝，通电导线与B垂直 E＝
大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关
矢量 矢量
方向 磁感线的切线方向，小磁针N 电场线的切线方向，放入该点
极受力方向 的正电荷受力方向
合磁感应强度等于各磁场的磁 合场强等于各个电场的电场强
场的叠加
感应强度的矢量和 度的矢量和
[例题1] 我国对磁场的研究由来已久，早在春秋战国时期已有关于磁石的记载和
描述。关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】F
A．根据B= 可知，磁场中某点的磁感应强度由F、I、L三者决定
IL
B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向
C．穿过线圈的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零
D．线圈所处位置磁感应强度越大，穿过线圈的磁通量也一定越大
[例题2] 如图所示，条形磁铁固定在水平桌面上，以条形磁铁的右端点为原点，
中轴线为x轴建立一维坐标系。将一个灵敏的小磁针放置在 x轴上不同的位置，小磁
针稳定后磁北极与x轴之间的夹角记为 ，实验测得sin 与x之间的关系如图乙所示，
已知该处的地磁场的方向水平，磁感应强度大小为B ，下列说法正确的是（ ）
θ 0 θ
A．条形磁铁的右端为S极
B．条形磁铁在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为B
0 0
B
C．条形磁铁在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为 0
0
sinθ
D．x越大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角越小
[例题3] （多选）下列说法中正确的是（ ）
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电
荷本身电荷量的比值
D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小
段导体长度和电流乘积的比值
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
无磁极、非匀强， 与条形磁铁的磁场相似， 环形电流的两 侧是 N
特点 且距导线越远处磁 管内为匀强磁场且磁场最 极和S极，且离圆环中
场越弱 强，管外为非匀强磁场 心越远，磁场越弱
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】安培
定则
立体图
横截面图
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行
合成与分解．
[例题4] （2023•河北模拟）长直导线a、b互相垂直放置，a导线中的电流大小为
b导线中电流大小的2倍，电流方向如图所示，纸面内的 P、Q分别是a、b导线上的
点，PQ连线与导线b垂直，与导线a的夹角为 ＝60°，O为PQ的中点。已知通电长
I
直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kθ（k为常量，I为电流，r为该点到直
r
导线的距离）。若直导线a在O点产生的磁感应强度大小B ，则O点的磁感应强度大
0
小为（ ）
4+√3 √19 4−√3 √19
A． B B． B C． B D． B
4 0 4 0 4 0 2 0
[例题5] （2023•道里区校级二模）如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别
固定一直导线A A 和B B ，两导线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB与
1 2 1 2
CD垂直，其中A、B，C、D分别为该两直径的端点，且A、B分别为A A 和B B 的
1 2 1 2
中点。下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】A．C、D两点处的磁感应强度相同
B．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度逐渐减小
C．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度先增大后减小
D．若将导线A A 保持竖直沿桶壁绕O O 缓慢转过90°，则O点的磁感应强度逐渐增
1 2 1 2
大
[例题6] （2023•南充模拟）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为 B 、方向垂直
0
于纸面向里，无限长通电直导线位于纸面内，在纸面内的 M、N位于导线两侧，其连
线与导线垂直。且M、N两点到导线的距离之比为6：5。经测量，N点的磁感应强度
大小是M点磁感应强度大小的2倍且方向相同。已知无限长通电直导线在真空中某点
I
产生的磁感应强度大小为B=k ，其中k为常量，I为电流大小，r为该点到导线的距
r
离。则无限长通电直导线在M点产生的磁感应强度大小为（ ）
5 1 6
A． B B． B C． B D．B
16 0 3 0 17 0 0
[例题7] （2023•温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间
隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点
a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知
通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。
6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中
电流的安培力大小为F，则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】A．O点的磁感应强度大小为零
B．A点和B点的磁感应强度相同
C．a导线所受安培力为F
D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a
[例题8] （2023•浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆
形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度
为I 、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B 。当导线A中的电流改变
0 0
时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（
）
导线A的电流 导线A～D的电流在p点产
生的磁感应强度大小
强度 方向
0 无 0
I +y ？
0
I ﹣y B
0 0
A．表格中的“？”应填入2B
0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B
0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
考点三 导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置
的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】或运动趋势的方向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力
方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的
平面．
[例题9] （多选）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管
的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导
线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看逆时针转动 B．从上向下看顺时针转动
C．靠近螺线管 D．远离螺线管
[例题10]（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平
静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，
磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁体的S极向纸面内偏转
B．条形磁体的S极向纸面外偏转
C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力
D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力
[例题11] 一通电螺线管放在光滑桌面上可自由转动，一直导线平行于通电螺线管
的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示，如果直导线固定且通以方向为由a到b的
电流，则螺线管受磁场力后的情况为（ ）
A．从上向下看顺时针转动并对桌面压力减小
B．从上向下看顺时针转动并对桌面压力增大
C．从上向下看逆时针转动并对桌面压力增大
D．从上向下看逆时针转动并对桌面压力减小
[例题12]如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平
衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为 F ，弹簧
N1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】伸长量为X ；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为 F ，弹簧伸
1 N2
长量为X 。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
2
A．F ＜F ，X ＞X B．F ＞F ，X ＜X
N1 N2 1 2 N1 N2 1 2
C．F ＞F ，X ＞X D．F ＝F ，X ＞X
N1 N2 1 2 N1 N2 1 2
考点四 导体的平衡与加速
1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是
画出受力分析图．
2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
[例题13]（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度
大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为 m的均匀细金属杆
PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。
在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通
过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当 PQ中通以恒定
电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平
状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（
）
A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P
B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀
C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关
D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关
[例题14]（2022•海南模拟）如图所示，宽l＝0.4m的光滑平行导轨与水平面成
＝37°角，质量m＝0.2kg的金属棒水平放在导轨上．空间存在竖直向上的匀强磁场
θ
B，回路中电流I恒为0.6A，金属棒恰好静止．若在磁场方向逆时针转过90°的过程中，
改变磁场的大小，使导体棒始终保持静止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】度g取10m/s2，则磁感应强度B的最小值为（ ）
A．4T B．5T C．6T D．7T
[例题15]（2022•广东模拟）如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面的夹角
＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5 的直流电源，两导轨间的距离
L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平
θ Ω
面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.1 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与
金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R＝1.0 ，导体棒恰好要滑动。已
知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，
Ω
cos37°＝0.8）则ab棒与导轨的动摩擦因数为（ ）
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.4
[例题16]（2022•济宁三模）电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水
平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直
放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为 B，电源的
内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通
电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架
与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说
法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下
mv2
B．金属框架受到的安培力大小为
s
mv2
C．通过金属框架的电流为
sBL
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】mv2 (R+r)
D．电源的电动势为
2sBL
[例题17]（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导
轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒
定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角 可调。导体棒沿导轨向右运动，现
给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加
θ
√3
速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减速时，加速度
3
的最大值为√3g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
√3
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
6
√3
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
3
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下， ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上， ＝150°
θ
θ
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•海口一模）如图所示，A为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正
电荷，在圆盘正下方水平放置一通电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高
速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（ ）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里
2．（2023•滁州二模）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金
属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的半径均为L，固定于垂直纸面向外、大小
为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所
受安培力的大小和方向为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】A．2BIL，垂直于AC向左 B．BIL，垂直于AC向左
πBIL 2πBIL
C． ，垂直于AC向左 D． ，垂直于AC向右
3 3
3．（2023•沙河口区校级一模）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电
源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁体
两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1 ，限流电
阻R ＝4.9 ，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1 ，闭合开关后当液体稳定旋转
0 Ω
时电压表的示数恒为1.5V，则（ ）
Ω Ω
A．流经液体的电流为1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．液体所受的安培力做负功
D．液体所受安培力的功率为0.36W
4．（2023•闵行区二模）倾角为 的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属
圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流 I，圆环和轨
θ
道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（ ）
mgsinθ
A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于
Id
mgsinθ
B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于
Id
mgtanθ
C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于
Iπd
mgtanθ
D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于
Iπd
5．（2023•朝阳区一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、
节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心
杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；
作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线
的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培
力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁
感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变
B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL
C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视）
D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变
6．（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为 的斜面上，在
导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒
θ
ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向
垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R ，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒
0
之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
BLE
C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为 −r−R
f −mgsinθ 0
D．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为
BLE
−r−R
mgsinθ+f 0
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】7．（2023•广东一模）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨
式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相
连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，
导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提
供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
BIL
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
m
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
8．（2023•渭南二模）四根长直导线通有相同大小的电流，导线的截面是正方形的四个顶
点，其中L 、L 导线电流垂直纸面向里，L 、L 导线电流垂直纸面向外，每根导线在中
1 2 3 4
心O处产生的磁感应强度大小均为B，则O点的磁感应强度是（ ）
A．大小为2B，指向L
1
B．大小为4B，指向L 、L 连线中点
1 4
C．大小为2√2B，指向L 、L 连线中点
1 4
D．大小为√2B，指向L 、L 连线中点
2 3
9．（2023•济宁一模）特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。
高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒“支撑导线L 、L 、L 、L ，其目的是固定各导
1 2 3 4
线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L 、L 、L 、L 水平且恰好处在正四棱柱的四条
1 2 3 4
棱上，并与“abcd正方形间隔棒”所在平面垂直，abcd的几何中心为O点，O点到四根
导线的距离相等并远小于导线的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的
电流时，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】A．O点的磁感应强度沿ac连线方向
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L 所受安培力沿正方形的对角线ac方向
1
D．L 所受安培力沿正方形的对角线bd方向
1
10．（2023•浙江模拟）如图所示是一个趣味实验中的“电磁小火车”，“小火车”是两端
都吸有强磁铁的干电池，“轨道”是用裸铜线绕成的螺线管。将干电池与强磁铁组成的
“小火车”放入螺线管内，就会沿螺线管运动。下列关于螺线管电流方向、强磁铁的磁
极、“小火车”运动方向符合实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．计算题（共2小题）
11．（2022•海淀区模拟）如图所示，两根倾斜直金属导轨 MN、PQ平行放置，它们所构
成的轨道平面与水平面之间的夹角 ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m
＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处
θ
于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6 的直流
Ω
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】电源和电阻箱 R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝
0.80，重力加速度g＝10m/s2．
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻 R ＝2.0
1
时，金属杆ab静止在轨道上．
Ω
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、
磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R ＝3.4 时，
2
金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．
Ω
12．（2023•丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量
为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场
方向与金属杆垂直且与导轨平面成 角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属
杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求：
θ
（1）金属杆ab受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静
止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是
否同意该同学的说法，请分析说明。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】
