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专题 15.1 机械振动
1．如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B． 时，质点的位移最小
C． 和 两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D． 和 两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
2．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，
弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小 ，下列说法
错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点 B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kg D．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
3．如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙
漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲
线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时
B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些
C．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小
D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度
4．如图所示是某质点沿 轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为 ，在 时，位移是 ，
且向 轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位
移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
二、多选题
6．人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率
C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
三、解答题
7．宇航员在X星球上，用单摆测量该星球表面的自由落体加速度。如图甲所示，将力传感器固定在O点
（图中未画出），将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的
A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的
曲线， 为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l，图中 、 、 均已知。求：
（1）X星球表面的自由落体加速度的大小；
（2）摆球的质量。
8．水平光滑轻杆上套一质量为 的小球，用劲度系数为 的弹簧拴连而做简谐运动，可
视为水平弹簧振子模型。设 时，振动系统具有的动能 ，势能 。求：
（1）振动的振幅A；
（2） 时，物体的振动位移x；
0
（3）振动的初相 （在第一象限）；
（4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？一、单选题
1．（2022·江苏·金陵中学高三期中）如图，带正电的小球A固定在光滑绝缘斜面底端，轻弹簧的一端连接
带负电的小球B，另一端固定于挡板，两小球的球心在弹簧的轴线上，弹簧原长时处于O点。将球B由O
点静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零。则下列说法正确的是（ ）
A．球B做简谐运动
B．球B运动后不可能静止在斜面上
C．球B运动至M点时一定有最大速度
D．球B在M点和O点的机械能可能相等
2．（2022·江苏·金陵中学高三期中）很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方
的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（ ）
A．固有频率 B．固有周期 C．振动周期 D．振动幅度
3．（2022·山东潍坊·高三期中）如图所示，墙上固定着一根长为L的光滑水平杆，小球套在杆上，两根完
全相同的原长为 的橡皮筋一端固定在墙上，另一端与小球连接。小球从杆的中点以初速度v向左运动，
小球将做周期为T的往复运动，且运动过程中始终未与墙相碰。则不正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C．小球的初速度为 时，其运动周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期仍为T
4．（2022·山东青岛·高三期中）图甲是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板 被匀速地拉
出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线 代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板 和板 拉动的速度 和 的关系为
，则板 、 上曲线所代表的振动的周期 和 的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京市第四中学顺义分校高三期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右
通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取
重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．（2022·江苏无锡·高三期中）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和 的两木块，下方木块与一劲度系
数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两
个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D7．（2022·江苏常州·高三期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处
于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不
相同（ ）
A．位移 B．动能
C．速度 D．回复力
9．（2022·江苏·海安市立发中学高三期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为 的金属
小球，托住小球使弹簧处于原长，在 时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为 的简谐运
动。已知弹簧的劲度系数为 ，重力加速度为 ，则（ ）A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于 的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于 的时间为
10．（2022·江苏南通·高三阶段练习）一单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图
所示，重力加速度为 ，则该单摆的摆长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的
运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线
摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴 来回摆动，杆与悬挂轴 垂直，其摆球的运动轨迹被约
束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·湖南湘西·高三阶段练习）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的
小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所
用时间为t，从B点到C点所用时间为 ， ，则OP的长度为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·上海市上南中学高三期中）若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆
角不变，则单摆振动的周期______，振幅______。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
14．（2022·四川雅安·模拟预测）如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方
竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运
动， 时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置，
以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。
运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小
______m/s； 时，小球A的加速度方向为_____； 时，小球A的竖直位移大小为
______cm。一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两
弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（
）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
2．（2022·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近
来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我
国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
3．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和
钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则P做简谐运动的表达式为（ ）A．
B．
C．
D．
4．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
二、多选题
5．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直
方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以
木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所
示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
6．（2021·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明
了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
7．（2019·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
三、填空题
8．（2013·全国·高考真题）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由
a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A，周期为T．当物块向右通过
0 0
平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A_________A（填
0
“＞”“＜”“=”），T_________T（填“＞”“＜”“=”）。
0
9．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A
后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动
的距离_____ （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能______（选填“最大”
或“最小”）。10．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一
次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
________s，振幅为______m。
11．（2020·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时
将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，
所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆
的摆长应该取为_______cm。
四、实验题
12．（2020·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑
板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全
振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期 ________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式 ________（用T﹑g表示）计算出轨道
半径。（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为 的挡光片），铁架台，数字计时器
（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离
________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为 和 ；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度 ________ （结果保留三位有效数字）。
