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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题11 机械振动和机械波（精练）
一、单项选择题
1．如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的 图像，M、P、N是图像上的3个点，分别对应 、 、 时
刻。下列说法正确的是（ ）
A．该振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在 时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向
C．在 到 过程振子的速度先增大后减小
D．在 到 过程振子的加速度逐渐减小
【答案】D
【详解】A．由振动图像可知，该振子的周期是 ，振幅是 ，故A错误；
B．振动图像不是弹簧振子的运动轨迹，所以在 时刻振子的速度方向不是图像上P点的切线方向，在 时刻
振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B错误；
C．由振动图像可知，在 到 过程振子先向正向最大位移方向运动，达到正向最大位移处后接着又朝着平衡
位置运动，所以振子的速度先减小后增大，故C错误；
D．在 到 过程振子朝着平衡位置方向运动，振子偏离平衡位置的位移 逐渐减小，根据 可知，振子
的加速度逐渐减小，故D正确。故选D。
2．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由
图可知下列说法中正确的是（ ）A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的位移
【答案】C
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，A错误；
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相等，方向相
反，B错误；
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的
减速运动，C正确；
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大，D错误。故选C。
3．如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位
置时的速度为v，则以下判断正确的是（ ）
A．单摆在斜面上摆动的周期为
B．摆球经过平衡位置时的合外力
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将增大
D．若斜面的倾角α增大，则单摆的振动周期将增大
【答案】B
【详解】AD．单摆在斜面上摆动时等效重力加速度 ，所以单摆在斜面上摆动的周期为当倾角α增大，则单摆的振动周期将减小，AD错误；
B．摆球经过平衡位置时的回复力等于零，合外力提供向心力，所以有 ，B正确；
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，可得此时单摆在斜面上摆动等效重力加速度
所以振动周期将减小，C错误。故选B。
4．如图，O点固定一个点电荷 ，绝缘细线将另一带电小球 悬挂于O点。将小球 轻轻拉至A点，由静
止释放后，小球在A、B间做小幅摆动，不计空气阻力。当小球 向左经过最低点C时，迅速移走点电荷 ，
则（ ）
A．摆动周期减小
B．小球仍能到达B点
C．再次经过C点时，小球的速度大于此前经过C点时的速度
D．再次经过C点时，细线的张力大于此前经过C点时的张力
【答案】B
【详解】A．因为小球 在A、C间受到的库仑力沿细线方向，则单摆周期公式 中的g值不变，故
摆动周期不变，故A错误；
B．小球 在A、C间受到的库仑力沿细线方向，与速度方向垂直，对小球不做功，小球在A、B间做小幅摆
动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以小球仍能到达B点，故B正确；
C．因为机械能守恒，所以再次经过C点时，小球的速度等于于此前经过C点时的速度，故C错误；D．小球第一次经过C点时，根据牛顿第二定律有 小球再次经过C点时，根据牛顿第二定律
有 可知再次经过C点时，细线的张力小于此前经过C点时的张力，故D错误。故选B。
5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频
率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是
（ ）
A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
【答案】B
【详解】因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大；做受迫振动
的物体的频率等于驱动力的频率，可知乙振动频率为9Hz；故选B。
6．一列简谐横波沿 轴正方向传播，波速为2.0cm/s。某时刻该波刚好传播到 点，波形如图所示。从此时刻
开始计时（ ）
A． 时质点 正处于波峰
B．经过1.0s质点 刚好完成一次全振动
C． 时质点S开始振动，且振动方向向下
D．经过2.0s，质点 沿 轴正方向运动4cm
【答案】C【详解】A． 波形图向右平移 故P点到达波谷位置，故A错误；
B．由图可知 ； 解得 故质点 刚好完成一次全振动时间为 ，故B错误；
C． 波形图向右平移 故质点S开始振动，根据“上下坡”规律，振动方向向下，
故C正确；
D．质点 在平衡位置附近做简谐振动，并不会随波迁移，故D错误。故选C。
7．一列简谐横波沿x轴传播， 时刻的波形如图甲所示，平衡位置在 的质点P的振动图像如图乙所
示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为 B．该波的波源的振动频率为
C．该波沿x轴正方向传播 D．该波的波速为
【答案】D
【详解】A．由波的图像可知，该波的波长为24m，故A错误；
B．由振动图像可知，波的周期为0.4s，所以波源的振动频率为2.5Hz，故B错误；
C． 时，由于质点P正在向下运动，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故C错误；
D．由波长、波速与周期的关系 解得 故D正确。故选D。
8．如图所示，实线是一列正弦波在 时刻的波形图，虚线是该列波在 s时的波形图。质点P（图中未画
出）是平衡位置在 cm处的该列波上的一点，若 时刻P点向下振动，则下列说法正确的是
（ ）
A．这列波的最小波速是12m/s
B．这列波频率一定为C．质点P在 到 s这段时间内至少完成了1515次全振动
D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10cm
【答案】C
【详解】A．由波形图可知波长为λ=16cm，则 个波长，若 时刻P点向下振动，则波向
x轴负向传播，则在1s内传播的距离为 波速为 （n=0，1，2，
3……）
当n=0时，v=12cm/s，可知这列波的最小波速是12cm/s，选项A错误；
B．波的频率 （n=0，1，2，3……）则这列波频率可能为 ，选项B错误；
C．波的周期为 最大周期为 可知 ，即质点P在 到 s这
段时间内至少完成了1515次全振动，选项C正确；
D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为10cm，有些质点的振
动减弱，振幅可能小于5cm，选项D错误。
故选C。
9．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周
期TA），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是（ ）
A．1：3 B．2：3 C．2：1 D．3：1
【答案】A
【详解】由图波长λ ＝24cm，λ ＝12cm又t＝ ，t＝kTB得到T:T ＝2k:1，（k＝0，1，2．．．．．．）
A B A B则由波速v＝ 得到v ：v ＝1：k当k＝1时v :v ＝1:1当k＝2时v :v ＝1:2当k＝3时v :v ＝1:3
A B A B A B A B
因为k为整数v :v ≠3:1故A正确，BCD错误。故选A。
A B
10．2022年全国声学大会即将在北京召开。本次大会致力于高端前沿学习活动，打造学习示范品牌。下列关
于声现象说法正确的是（ ）
A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理
B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变高
C．校园内喇叭播出的音乐，高音比低音更容易发生衍射现象
D．超声波被血管中的血流反射后又被探测器接收，超声波的频率不会发生变化
【答案】A
【详解】A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理，故A正确；
B．根据多普勒效应，波源与观察者距离变大时，观察者接收到的频率比波源频率低，故B错误；
C．高音频率高，波长短，不容易发生衍射，容易被阻拦，故C错误；
D．超声波被血管中的血流反射后，由于血液流动使反射的频率发生改变，即探测器接收的超声波频率发生变
化，处于多普勒效应，故D错误。故选A。
二、多项选择题
11．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。则（ ）
A．经 时间，小球从最低点向上运动的距离大于
B．经 时间，小球从最低点向上运动的距离小于
C．在 时刻，小球的动能最大
D．在 时刻，小球的动能最小
【答案】BC【详解】AB．根据简谐振动的位移公式y=-A cos 则t= 时有y=-A sin =- A
所以小球从最低点向上运动的距离为Δy=A- A= A< A则小球从最低点向上运动的距离小于 ，选
项A错误，B正确；
CD．在t= 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大，选项C正确，D错误。
故选BC。
12．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，头部质量为m，弹簧质量不计，
劲度系数为k，底部质量为 ，开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人不停上下振动，
已知当弹簧形变量为x时，其弹性势能 ，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终在弹
性限度内，则下列判断中正确的是（ ）
A．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在振动过程中底部能离开桌面
B．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为
C．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，头部在最高点的加速度为
D．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，则轻压头部释放时弹簧的压缩量为
【答案】BC
【详解】A．设头部在初始位置时弹簧的压缩量为x，对头部列平衡方程mg＝kx0 ①施加力F后弹簧再压缩
0
x，头部的平衡方程为F＋mg＝k（x0＋x）②若刚释放时头部的加速度大小为g，根据牛顿第二定律得则F＝mg③由①②③得kx＝mg撤去力F的瞬间，头部所受的回复力
F回＝k（x0＋x）－mg＝kx当头部向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，
可见头部所受弹簧弹力恰好是零，以底部为研究对象，受力分析知地面对底部的支持力为 因此小人在
振动过程中底部不能离开桌面。A错误；
B．刚释放时弹簧的形变量为 弹簧振子在平衡位置时的动能最大，根据能量守恒得
结合动能 故小人在运动过程中头部的最大速度为 ，B
正确；
C．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，即当头部在最高点时，底部受到桌面的弹力为0，受力分析
得弹簧此时的弹力等于底部的重力 此时对头部受力分析，根据牛顿第二定律有 故头部
在最高点的加速度为 ，C正确；
D．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，开始施加力 后弹簧再压缩 ，头部的平衡方程为
分析得 则轻压头部释放时弹簧的压缩量为 ，D错误。
故选BC。
13．小吴和小智组成的小组用如图所示实验装置研究沙摆小角度振动的规律。漏斗静止时下端接近水平薄木板，
摆动的竖直面与木板交线为 ，木板中线 垂直于 。当沿O'O匀速拉动薄木板时，漏斗中漏出的沙
在板上形成特定形状的曲线。可改变单摆的最大摆角、摆长、拉木板的速度进行多次实验。实验中，沙漏重心
位置的变化可以忽略。当拉木板的速度为v时，在木板上长度为s的阴影区留下图所示的实线a。同一木板另
一次实验得到的结果为如图所示的实线b。在木板平面以O'O为横轴，垂直O'O建立纵轴，可以对图线进行研
究。下列说法正确的是（ ）A．图横轴可以代表时间轴，其中的实线a对应的阴影区表示的时长为
B．若图中实线a为正弦曲线，则对应的沙摆的运动可近似看作简谐运动
C．可判断出图中实线b对应的沙摆最大摆角比实线a的小
D．可判断出图中实线b对应的沙摆摆长比实线a的短
【答案】AB
【详解】A．由已知，水平方向匀速拉动薄木板，则横轴可以代表时间轴 ，A正确；
B．若图中实线a为正弦曲线，在忽略空气阻力情况下，沙摆在 之间做周期性运动，可近似看作简谐运动，
B正确；
C．由图判断出图中实线b对应振幅比实线a的振幅大，则实线b对应的沙摆，最大摆角比实线a的大，C错
误；
D．由图可知，实线b对应波长比实线a的波长大，由波长公式 薄木板水平匀速运动，波速相同，可以
判断出 由单摆的周期公式 带入可知 ，D错误；故选AB。
14．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬
点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的
A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由计算机得到了
摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t＝0时刻为
摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法
正确的是（ ）A．该单摆的周期为t
2
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变
【答案】ABE
【详解】A．由题图乙可知单摆的周期为T＝t，A正确；
2
BC．在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律 在A、C两点拉力F有最小值，即有
F ＝mg cos α由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl（1－cos α）＝ mv2由此可求得摆球的质量
min
在B点时的速度 ，C错误，B正确；
D．地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T＝2π 所以测得单摆的周期最
小，D错误；
E．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量无关，E正确。故选ABE。
15．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l ∶l =25∶4
ⅠⅡ
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5m
E．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
【答案】ABC
【详解】A．题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两
摆的固有频率f =0.2Hz，f =0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f=
Ⅰ Ⅱ
可知，g越大，f越大，由图像知g >g ，又因为g >g ，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，故
Ⅱ Ⅰ 地 月
A正确；
B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 所以 故B正确；
CDE．若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g=9.8m/s2，可计算出l 约为1m，故C正确，DE错误。故选ABC。
Ⅱ
16．在某均匀介质中，甲、乙两波源分别位于O点和Q点，分别产生向右和向左传播的同性质简谐横波，某
时刻两波波形如图中实线和虚线所示，此时，甲波传播到x=24m处，乙波传播到x=12m处，已知甲波波源的
振动周期为0.4s，下列说法正确的是（ ）
A．两列波在相遇区会发生干涉现象
B．两列波起振的方向都是沿y轴正方向
C．乙波波源比甲波波源早振动0.3s
D．从图示时刻开始再经0.6s，x=12m处的质点再次到达平衡位置
【答案】CD
【详解】A．由题图可知，两列波的波长不同，且在同种介质中传播时两波的波速相同，则两波的频率不同，
因此不会发生干涉现象，A错误；
B．甲波传播到x=24m处，根据波向右传播可知：质点向下振动，故甲波波源的起振方向为y轴负方向，同理
可得乙波起振的方向是沿y轴正方向，故B错误；C．由图可知：甲波的波长为8m，又有甲波波源的振动周期为0.4s，故甲波的波速大小为
同一介质中横波波速相同，故乙波的波速也为20m/s，甲波的传播距离为24m，故波源振动时间为
乙波的传播距离为 故波源振动时间为
所以，乙波波源比甲波波源早振动0.3s，故C正确；
D．由图可知：图示时刻，两波在x=12m处都处于平衡位置，将要向上振动；故该质点的振动方程为
那么，t=0.6s时，y=0，即从图示时刻开始再经0.6s，x=12m处的质点再次到达平
衡位置，D正确。故选CD。
17．x轴上一条长绳，其左端在坐标原点， 时刻，某同学抓住绳左端在竖直方向做简谐振动，经过
所形成的波形如图中实线所示，已知此列绳波传播的速度为 时刻绳波的部分波形如图
中的虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．该绳波的波长为12.5m
B．该绳波的频率为1Hz
C．在 时间内，绳左端通过的路程为3.3m
D． 、 与周期T的关系式为
E．虚线波形所对应的时刻可能为
【答案】BCE
【详解】AB．由图可知，在 时间内，波传播了 ，则 解得 则 波长
故B正确，A错误；
C．时间 则在 时间内，绳左端通过的路程为 故C正确；DE．由平移法可得 可得 当 时
故E正确，D错误。故选BCE。
18．在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的
两个质点，如图所示。在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。
已知该波的周期大于1 s。则下列说法错误的是（ ）
A．该波的周期为 s
B．该波的周期为 s
C．在t＝ s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
【答案】ACD
【详解】AB．由题可知MN= （n=0、1、2、3……）则波长 （n=0、1、2、3……）
则周期的可能值为 （n=0、1、2、3……）又因为周期大于1秒，所以周期应为
故A错误，B正确；
C．在 时质点N刚好运动到平衡位置，速度最大，振动速度和波传播速度无关，因此不一定是2m/s，故
C错误；
D．机械波传播的过程中，质点不随波迁移，故D错误。本题选错误的，故选ACD。
19．一列简谐横波沿x轴传播，振幅为 cm，波速为2m/s．在t=0时刻，平衡位置在x=1m处的质点a位移
为1cm，平衡位置在x=5m处的质点b的位移为-1cm，两质点运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，
如图所示，已知此时质点a、b之间只有一个波谷，则下列说法正确的是（ ）A．该列简谐横波的波长可能为 m
B．质点b的振动周期可能为2s
C．质点a、b的速度在某一时刻可能相同
D．当t=0.5s时质点a的速度可能最大也可能最小
【答案】ACD
【详解】AB．若波沿x轴负方向传播，a、b间是半个波长的波形，有 得 周期
若波沿x轴正方向传播，则a、b间是1.5个波形，有 得 周期 ，B错误A正确；
C．质点a、b平衡位置间的距离为 的奇数倍，质点a、b的速度可能均为零，但位移不可能同时为正或同时
为负，C正确；
D．当t=0.5 s时波沿传播方向运动的距离 当a、b间是半个波长的波形时，t=0时x=2 m
处的质点速度最大，经0.5 s其振动形式恰好传到质点a处，当a、b间是1.5个波形时，t=0时x=0处的质点速
度最小，经0.5 s其振动形式恰好传到质点a处，即质点a的速度可能最大也可能最小，D正确。故选ACD。
20．如图所示，在同种介质中放置两个频率相同的波源F 和F，F 和F 恰在双曲线 的两个焦点上。
1 2 1 2
C点坐标为（0，8）。A、B为双曲线上的两点，其中A点恰在F 的正上方。F 的振动图线如图甲所示。t=2s
1 1
时F 发出的波在x轴上形成的波形如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
2A．t=4.25s时，C点沿振动的负方向运动
B．F 和F 的连线上共有三个振动加强点
1 2
C．B点可能是振动加强点也可能是振动减弱点
D．在0-7.5s内，A点走过的路程为16cm
【答案】ABD
【详解】A．根据振动和波动图可知波长为8m，波速为4m/s，两列波的相位差为 ，可视为同相。C点到两
波源的路程差为0，为振动的加强点。 s时两列波在C点相遇叠加，4.25s时C点沿振动的负方向运动，
故A正确；
B．两列波可视为同相。故到波源路程差为半波长的偶数倍的点为振动加强点，在 连线上仅O点、（
）和（4，0）为振动加强点，故B正确；
C．根据双曲线的特点，B点到的路程差为4，一定是振动的减弱点，故C错误；
D．A点到 的距离分别为16m和20m，因此 s时A点开始振动，振幅为4cm， s时，两列波在A点
发生干涉，A点为振动的减弱点，在4s~6s内，A点走过的路程为16cm，故D正确。故选ABD。
三、计算题
21．如图所示， 是一长为L的水平放置光滑弧形槽，弧形槽半径R，R远大于AB的弧长，弧形槽的左
端有一微小凹槽 ，P为最低点。现有一物理兴趣小组进行闯关比赛，比赛选手从E点（为圆弧 的最
低点）沿EP方向给质量为m的小球甲一个冲量I，同时从A点由静止释放小球乙，甲、乙两小球在P点相碰
可视为比赛选手过关，两小球均视为质点。求：
（1）甲、乙两球第1次到达P点时所用时间之比；
（2）要想比赛过关，比赛选手在E点给小球甲的冲量大小需满足的条件。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设小球甲运动的初速度为v，根据动量定理有 小球甲在运动过程中做匀速直线运动，故其第1次到达P点所需时间为 联立得 由于弧形槽半径R远大于AB的弧长，故小球乙相当于做单
摆运动，故有 乙球第1次到达P点时所用时间为 甲、乙两球第1次到达P点时所用时
间之比为
（2）乙球第n次到达P点时所用时间为 要想比赛过关，则甲球到
达P点所用时间需与乙球到达P点所使用时间相等，即
又根据动量定理及匀速运动的规律有 ； 联立可得
22．某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质
量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量
也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但
不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度
内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式 （x为弹簧形变量）。
求A释放前距B的高度；
（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他
记不清周期公式是 还是 ，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推
导过程）：
（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。【答案】（1）a=g；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）AB在以后的振动过程中恰好不会分离，所以振动最高点为弹簧原长位置，此时加速度最大。
有
2mg=2ma解得a=g
（2）B静止时有 物体A自由下落的过程，由机械能守恒得 物体A、B碰撞过程有
碰后AB在以后振动过程中到达最高点时弹簧刚好处于原长状态，相对于原来向上运动得距离
对物体A、B和弹簧组成的系统，由能量守恒得 联立解得
（3）通过单位可以判定：弹簧振子的周期公式为
（4）在振动过程中，设平衡位置弹簧的压缩量为x，有 振幅 以第一次向下经过平衡位置
为0时刻，取向下为正方向，则振动方程为 ，AB碰撞时 解得
因此以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻
23．水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为 式中h为水的深度，、β为复杂的系数。水的深度远大于波长时，称
为深水区，此时 ， ；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时 ， 。（g取10m/s2，
计算结果均保留三位有效数字， )
（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。
（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计
算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。
【答案】（1）200m/s；（2）11.9s
【详解】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度，为浅水区有 ；
（2）依题意，此时视为深水区周期为 波速为 两个小船先后到达波峰的最小时
间间隔为
24．如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源沿垂直xOy平面的z轴振动，z轴正方
向为竖直向上，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆表示 时刻相邻的波峰，此时波恰好传到C处，
B处第一次出现波峰，A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ，当 时，B处刚好
第5次出现波峰，波峰距离平衡位置 ，求：
（1）波在介质中的传播速度；
（2）C点从 时刻起的振动方程；
（3）坐标 处的P点何时第一次到达波谷？【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）依题意，根据题图可得该波波长为
时刻，B处第一次出现波峰，当 时，B处刚好第5次出现波峰，则波传播的周期
得波的传播速度为
（2）依题意，由于 时刻，B处质点恰好位于波峰，且由于C点坐标为 ，可知C点距离B点为
，则 时刻C点从平衡位置向z轴正方向振动，则C点从该时刻起的振动方程为
（3）坐标 处的P点距离波源为 由于 时刻，波恰好传到C处，B处第一
次出现波峰，则此时与P点距离最近且位于波谷位置的质点的平衡位置与P的距离为
则P点第一次到达波谷的时间为
25．如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距L=12.0m，b点在a点的右方。一列简谐横波沿此长绳
向右传播。在t=0时刻，a点的位移ya=A（A为质点振动的振幅），b点的位移yb=0，且向下运动。经过
t=0.5 s，a点的位移ya=0，且向下运动，b点的位移xb= -A。
（1）若这一列简谐波的波长λ>L，求波可能的传播速度；
（2）若这一列简谐波的波长λ
