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考点巩固卷 56
带电粒子在电场中的运动（直线与抛体）
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动 4单选+1多选+1解答
考点2 带电粒子非在匀强电场中的直线运动 4单选+2多选
考点3 带电粒子在匀强电场中的抛体运动 3单选+3多选
考点01：带电粒子在匀强电场中的直线运动（4单选+1多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·全国·二模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为 的物块放在光滑绝缘水
平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功 ，此后撤去
力F，物块再经时间 返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，
则（ ）
A．撤去力F时物块的速度大小为
B．物块向右滑动的最大距离为
C．物块回到出发点时的动能为
D．撤去力F时物块的电势能为
【答案】C
【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a、a，根据位移关系有
1 2
解得
根据运动学规律有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1所以撤去力F时物块的速度大小为
故A错误；
B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为
所以物块向右滑动的最大距离为
故B错误；
C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知
物块回到出发点时的动能为 ，故C正确；
D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最
远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为E，则
p
解得
故D错误。
故选C。
2．（2023·浙江绍兴·统考二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图
所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工
作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成
推力，某次测试中，氙气被电离的比例为 ，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 ，推进器质量
，已知氙离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相
互作用，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】B
【详解】A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 ，故A错误；
B．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故B正确；
D．在 时间内，有质量为 的氙离子以速度 喷射而出，形成电流为 ，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为 ，被电离的比例为 ，则有
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3故D错误；
C．在 时间内，有电荷量为 的氙离子喷射出，则有
联立解得
故C错误。
故选B。
3．（2023·全国·二模）真空中存在着方向平行x轴的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系如图所示。
一带正电粒子从 处由静止释放，已知粒子的比荷为 ，不计重力。则下列说法正确的
是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．粒子在 区间内做简谐运动
C．粒子运动过程中的最大速率为
D．粒子沿x轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小
【答案】C
【详解】A．坐标原点左、右两侧的电场强度分别为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4可知左、右两侧的电场强度大小不同，则该电场不是匀强电场，故A错误；
B．带正电的粒子从静止释放后，在原点左侧做匀变速直线运动，进入原点右侧后也做匀变速直线运动，
粒子不做简谐运动，故B错误；
C．原点处的电势最低，则粒子在该点的电势能最小，动能最大，从 处到原点处的过程中，由动
能定理可得
解得
故C正确；
D．带正电粒子沿x轴正方向运动过程中，所在位置的电势先变小后变大，所以粒子的电势能先变小后变
大，故D错误。
故选C。
4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，长度均为 的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间
距为 两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速
度 射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度 射入电场，经过一
段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为 ，电荷量为 ，两极板之间的电压恒为 ，
忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子1到达O点时的速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5B．粒子2射入电场时的速度
C．若将粒子1射入电场时的速度变为 ，两粒子将在O点上方相遇
D．若将粒子1射入电场时的速度变为 ，两粒子仍可同时到边O点
【答案】B
【详解】AB．设粒子的运动时间为 ，粒子1在电场中做类平抛运动，则有
，
粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有
又
联立解得
，
粒子1到达O点时的速度为
故A错误，B正确；
CD．若将粒子1射入电场时的速度变为 ，则粒子1到达O点正上方所用时间为
这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为
这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6由于
可知两粒子不会相遇，故CD错误。
故选B。
二、多选题
5．（2023·湖南怀化·统考二模）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，
AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为 ，粒子P以速度 从A点出发能过B点，
在A到B的过程中粒子P的电势能减少2.4J。若让粒子P以速度 从A点出发则能过C点，在A到C的过
程粒子P的动能增加3.2J。粒子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（ ）
A．B、C两点的电势相等 B．
C．匀强电场的大小为 D．若将粒子P从B移动到C，电场力做功0.8J
【答案】BCD
【详解】A．带正电的粒子从A点到B点，电势能减少2.4J，从A点到C点，动能增加3.2J，则电势能减少
3.2J，所以B点的电势高于C点的电势，故A错误；
B．从A点到B点，电势能减少2.4J，即
从A点到C点，电势能减少3.2J，即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7又
所以
故B正确；
C．电场强度方向如图
分别过B、C两点作垂直于电场线的垂线，由于
所以
得
代入数据得，电场强度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8E=
故C正确；
D．粒子P从B移动到C，电场力做功
故D正确。
故选BCD。
三、解答题
6．（2023·北京·模拟预测）如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间的
距离为d、电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下，以初速度v 开始从
0
正极板向负极板运动。求：
（1）带电粒子在极板间运动的加速度大小a；
（2）带电粒子到达负极板时的速度大小v。
（3）带电粒子从正极板到负极板用的时间t。
【答案】（1） ；（2） （3）
【详解】（1）根据匀强电场特点，两板间的电场强度
带电粒子受到的电场力
F=qE
由牛顿第二定律
F=ma
可得带电粒子在极板间运动的加速度大小
（2）粒子在电场中的直线加速，根据动能定理
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9得带电粒子到达负极板时的速度大小
（3）根据匀变速直线运动速度表达式
可得
考点02：带电粒子非在匀强电场中的直线运动（4单选+2多选）
一、单选题
1．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）某电场的电场线分布如图所示。一带正电荷的粒子仅在电场力的作用
下从a点沿电场线运动了b点，则下列说法正确的是（ ）
A．电场力对该正电荷做了正功
B．该正电荷电势能增加了
C．该正电荷在a、b两点受到的电场力F>F
a b
D．该正电荷从a到b做加速运动
【答案】B
【详解】AB．正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，所以将一带正电的粒子从a点移到b点，电
场力做负功，电势能增加，故B正确，A错误；
C．根据电场线越密电场强度越大，粒子所受的电场力越大，可知粒子在b点所受的电场力大于在a点所受
的电场力，故C错误；
D．带正电的粒子仅在电场力的作用下从a点沿电场线运动了b点，电场力做负功，粒子从a到b做减速运
动，故D错误。
故选B。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 102．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d两个顶点上，
a、b是正方体的另外两个顶点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从a点运动到b点
的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．c点固定的是负电荷 B．a、b两点的电势相等
C．带电粒子在a点和b点的加速度相同 D．带电粒子的动量先增加后减小
【答案】C
【详解】A．由粒子运动轨迹可知，该正电粒子受到的电场力指向轨迹内侧，所以 点固定的是正电荷，
点固定的是负电荷，故A错误；
BC．由等量异号电荷形成的电场特点知， 点电势高于 点电势，且 和 两点的电场强度相同，带电粒子
受到的电场力相同，加速度相同，故B错误，C正确；
D．由运动轨迹知，带电粒子先靠近正电荷，再靠近负电荷，故电场力先做负功再做正功，粒子的动能先
减小再增加，动量先减小再增加，故D错误。
故选C。
3．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示，阴极射线示
波管的聚焦电场由四个电极构成，其中实线为电场线，虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，
z轴为该电场的中心轴线，一电子从其左侧进入聚焦电场， 为其轨迹上的三点。已知 点所在等
势线的电势为零，电子仅在电场力作用下从 点运动到 点的过程中，电场力做功为 。下列说法正确
的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11A． 点的电势高于
B．从 至 的运动过程中，电子的动能先减小后增大
C．电子在 点的加速度小于在 点的加速度
D．电子在 点处的电势能大于在 点处的电势能
【答案】D
【详解】A．设相邻等差等势线电压为 ，由公式
可得，电子从 点运动到 点的过程中，电场力做功为
所以 点电势大于 小于 ，A错误；
B．根据能量守恒，电子从 至 的运动过程中，电势能减小，动能增大，故B错误；
C．由图，根据电场线越密电场强度越大可知， 点的电场强度大于 点的电场强度，由牛顿第二定律可
知，电子在 点的加速度大于在 点的加速度，故C错误；
D．从 到 电势逐渐升高，电子带负电，电势能减小，因此电子在 点处的电势能大于在 点处的电势能，
D正确。
故选D。
4．（2023·广东·模拟预测）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚
线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电
子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是（
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12）
A．A、K之间的电场强度为 ，且为匀强电场
B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大
C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小
D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU
【答案】C
【详解】A．根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，A错误；
B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，电势能逐渐减小，B错误；
C．电场线的疏密表示场强的大小，即
所以电子在K附近受到的电场力比在A附近要小，C正确；
D．由动能定理可知
所以电子由K极板加速到达A极板时获得的动能等于eU，D错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·重庆·模拟预测）如图所示，五角星是边长相等的共面十边形，若在e、i点固定电荷量相等的正
点电荷，一带负电的试探电荷q从b点由静止释放，仅在静电力作用下运动。则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13A．d、h两点的电场强度大小相等
B．试探电荷q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加
C．试探电荷q从b点运动到g点过程，加速度一直减小
D．若在b点给试探电荷q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动
【答案】BD
【详解】A．e、i点固定电荷量相等的正点电荷，d、h两点位置不对称，电场强度大小不相等，A错误；
B．试探电荷q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加，B正确；
C．试探电荷q从b点运动到g点过程，经过i、e连线中点时加速度为零，不可能一直减小，C错误；
D．若在b点给试探电荷q一个合适的初速度，正好与所受电场力方向垂直，且电场力提供向心力，它可以
做匀速圆周运动，D正确。
故选BD。
6．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，两个等大的均匀带电圆环，带电量分别为 和 ，
圆心分别为A、C。将它们平行放置，AC与环面垂直，B是AC的中点。现有一个质量为m，带电量为
的微粒（重力不计）在电场中运动，关于微粒运动，下列判断正确的是（ ）
A．若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变
B．若微粒从A点由静止释放，则微粒在AC间做往返运动
C．若微粒从A点由静止释放，则微粒的电势能先减小后增大，在C点时电势能最小
D．若微粒从A点由静止释放，则微粒的最终速度与经过B点时的速度相等
【答案】AD
【详解】A．取无限远处电势为零，则过B点垂直AC的平面是电势为零的等势面，若使微粒从B点开始沿
垂直AC的直线运动，则电势能不变，A正确；
BCD．若微粒从A点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电势能最低的位置
在C点右侧场强为零处，微粒最终可到达无限远处，最终速度与经过B点时的速度相等，BC错误，D正确。
故选AD。
考点03：带电粒子在匀强电场中的抛体运动（3单选+3多选）
一、单选题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 141．（2023·河北·模拟预测）空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球由M点以速度
竖直向上抛出，运动到最高点P时速度大小恰好也为 ，一段时间后落回到与抛出点等高的N点（图中
未画出），空气阻力不计，重力加速度为g，小球从M到N的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在电场中运动的加速度大小为2g
B．运动过程中速度的最小值为
C．M、N两点间的距离为
D．从M到N小球电势能减少
【答案】B
【详解】A．小球在竖直方向做竖直上抛运动，从出发运动到最高点P满足
水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，从出发运动到最高点P满足
解得
根据矢量合成法则，小球的合加速度应为 ，故A错误；
C．根据竖直方向的运动规律可知，当小球从P点落回到N点时，其运动时间也为
所以有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15故C错误；
B．根据运动的分解，将初速度沿垂直加速度和沿加速度方向分解，可知当沿着加速度方向的分速度为0
时，小球的合速度最小，且合速度等于与加速度垂直的速度分量大小，即
小球速度达到最小时所经历的时间
故小球从M到N的过程中速度的最小值为 ，故B正确；
D．根据运动学规律可知，当小球运动到N点时，水平速度为
竖直速度为
所以到达N点的速度为
其动能为 ，根据功能关系可知，小球电势能的减小量为
故D错误。
故选B。
2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，
质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度 沿AB方向抛出，小球在重力
作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16A．第二次将小球从A点沿AM方向，以 的水平初速度抛出，撞上FG的中点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以 水平初速度抛出，落在H点
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G
点初速度为 v
0
D．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G
点电场力大小为2mg
【答案】B
【详解】AB.设立方体边长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体
运动时间为
水平方向匀速直线运动
可知初速度为
=
从A点沿AM方向，以 v 水平初速度抛出，经历时间
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17将与面BCGF碰撞，碰撞前后竖直向下的速度不变，平行与面BCGF的速度也不变，垂直面BCGF的速度反
向，再经历 时间落到地面恰好打在H点，A错误，B正确；
C.加了沿AD方向的匀强电场，从A点沿AB方向水平抛出，不改变AB方向的匀速运动，也不改变竖直方向
的自由落体运动，而平行AD方向上做匀加速直线运动，若要打到G点，则抛出的初速度不变，仍为 ，C
错误；
D.AD方向上
代入上述公式解得
所以电场力为
D错误。
故选B。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，AB和BC是固定在匀强电场中的两个挡板，两挡板与竖直方向夹角
相同且AC两个端点之间的距离为 ，B到AC的距离为 ，从任一挡板的顶点抛出带电荷量为 的
小球。电场方向竖直向下，大小为 ，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．将小球平抛出去，可以竖直达到 点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18B．将小球以 平抛出去，可以垂直打到对面挡板
C．将小球从 点斜抛出去，能到达对面挡板上 点的最小抛出速度为
D．撤去电场前后，均将小球以能打到对面挡板顶点的最小速度斜抛出去，小球运动的最高点与 所
在水平面的最大距离变小
【答案】B
【详解】根据题意，将重力和电场力合成为等效重力，则有
则
A．抛运动的物体有水平速度，且水平方向做匀速运动，则不能竖直落在B点，故A错误；
B．若水平抛出，并垂直撞击在挡板BC上，则由几何关系可知，速度偏转角满足
又由几何关系知
联立解得
故B正确；
CD．设物体斜抛的速度与水平方向的夹角为 ，则有
联立解得
可知，当 时，能到达对面挡板上 点的抛出速度最小，为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19撤去电场前有
同理，撤去电场后的最小速度为
则有
即撤去电场前后，小球运动的最高点与AC所在水平面的最大距离不变，故CD错误。
故选B。
二、多选题
4．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，与一恒定电压连接的平行金属板A、 水平放置，两个质量相
等的带电粒子 、 分别从极板A的右侧边缘和两极板的左侧正中间沿水平方向同时进入板间电场。两
粒子在板间某点相遇时， 运动的水平距离小于 运动的水平距离。粒子的重力和它们之间的相互作用
及边缘效应忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A． 所带的电荷量大于 所带的电荷量
B．进入电场时 的速度大小小于 的速度大小
C．从进入电场到相遇，两粒子的动能增加量相等
D．两粒子相遇时， 的速度大小大于 的速度大小
【答案】AB
【详解】A． 沿电场方向的位移大于 的，则由
可知 所带的电荷量大于 所带的电荷量，故A正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20B．M垂直电场方向的位移小于N的，由
可知进入电场时 的速度大小小于 的速度大小，故B正确；
C．根据动能定理
可得
动能增加量大于 的，故C错误。
D．两粒子相遇时的速度为
M的水平位移小，电荷量大，故无法确定速度大小，故D错误。
故选AB。
5．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，原来静止的、电荷量为q、不计重力的带电粒子经左侧加速
电场加速后，垂直于电场线方向进入偏转电场。当粒子进入偏转电场时的初速度为 时，粒子离开偏转电
场时沿电场线方向的速度为 ，其他条件不变，仅减小加速电压，粒子离开偏转电场时的速度v有可
能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】由类平抛运动知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21联立解得
设粒子以 射入电场，沿电场方向速度为
粒子射出电场的速度
当 时，v取最小值，即
代入求得最小速度
故选AB。
6．（2023·天津·模拟预测）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的
质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v，且方向与等
1
势面平行，在B点的速度大小为v，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，
2
则（ ）
A．粒子的速度v 一定大于v
2 1
B．等势面b的电势比等势面c的电势低
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 22C．粒子从A点运动到B点所用的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】AC
【详解】A．该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所
以粒子受到的电场力竖直向下，从A到B的过程中电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速
度v 一定大于v，故A正确；
2 1
B．粒子带正电，则知电场方向竖直向下，等势面b的电势比等势面c的电势高，故B错误；
C．粒子在A点的速度大小为v，粒子在沿等势面方向做匀速直线运动，所以粒子运动的时间
1
故C正确；
D．A、B两点沿电场线方向的距离为
由动能定理有
联立解得
故D错误；
故选AC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 23
