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考点巩固卷 67 带电粒子在磁场中的运动
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 带电粒子在有界磁场中的运动 4单选+5多选+1解答
考点2 带电粒子在无边界磁场中的运动 5单选+2多选+1解答
考点3 带电粒子在磁场中的运动的多解性问题 2单选+4多选+1解答
考点01：带电粒子在有界磁场中的运动（4单选+5多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，正方形 内有一垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），
一束电子以不同的速度沿ab方向垂直磁场射入，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙
两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为 、 ，在磁场中运动的时间分别为 、 ，则（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示，边长为L的正方形区域 内存
在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与
边夹角为 ，垂直 边射出磁场，则下列说法正确的是（ ）A．粒子一定带正电 B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中的运动时间为 D．减小粒子的速度，粒子不可能从 边射出
3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，平面直角坐标系 xOy 内，存在垂直纸面向里的
匀强磁场， 磁感应强度 B=0.2T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108C/kg 的正
粒子，粒子初速度 v=8×106m/s，不计粒子重力， 有一与 x轴成 45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、
0
三、四象限，P是挡板与 x 轴交点， ，则挡板上被粒子打中的区域长度为（ ）
A．24cm B．16cm
C．20cm D．32cm
4．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场，
粒子源 可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 、带电荷量为 的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ L，PQ 2L， 。要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为
（ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁
场．一带电微粒从图中A点以水平速度 垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成 角，当
该带电微粒离开磁场时，速度方向刚好改变了 角．不计微粒重力，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒带正电 B．该微粒带负电
C．该微粒在磁场中运动的半径为 D．该微粒在磁场中运动的时间为
6．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上， ，
的长度为L。在 区域内（包括边界）有垂直于 平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带
电粒子，以各种不同的速度垂直 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 边射出磁场，且
粒子在磁场中运动的时间为 。不计重力。下列说法正确的是（ ）A．带电粒子带负电
B．磁场的磁感应强度的大小为
C．从 中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射
D．能从 边射出的带电粒子最大射入速度是
7．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场
（图中未画出），AC边长为l， 为 ，一群比荷为 的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围
垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为
，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为 ，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为D．粒子在磁场中扫过的面积为
8．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，S为一离子源， 为足够长的荧光屏，S到 的距离为
， 左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S
一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为 的正离子（此后不再喷
发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（ ）
A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为
C．打中荧光屏的宽度为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为
9．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感
应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O
点在纸面内沿与ON成 角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒
子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为C．若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为
D．选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场
三、解答题
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖
直挡板，挡板足够长，P处有一粒子源，PO连线垂直挡板，P到O的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面
向各个方向发射速度大小均为v的带正电粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸
收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M点，下侧最远处为N点，且 ，求磁感应强度的大小B。
考点02：带电粒子在无边界磁场中的运动（5单选+2多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，虚线框 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从 边的中点垂直于 边射入磁场，图中画出了它们在
磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
2．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）在垂直于纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源，可
以发射不同比荷，不同速度的带正电粒子。已知所有发射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均相等。
粒子源每发射一个粒子后，间隔 逆时针旋转90度发射下一个粒子。发现发射的第一个粒子在回到初始
位置之前和第四个粒子在回到初始位置之前在磁场中恰好相碰。若第一个粒子发射的初速度为 ，质量为
，电荷量为 ， ，则第四个粒子的速度为（ ）
A．2v B．4v C．6v D．8v
3．（2023·山东·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度B，一比荷为 的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以 的速度垂直直径MN射入
磁场，恰好从N点射出，且 ，下列选项正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．粒子从N点射出方向竖直向下
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为
4．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同
一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径 并相切于P点，设 、 ， 、 ， 、 ， 、，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线
所经历的时间，下列说话错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东·模拟预测）中国近20年来在粒子物理实验与粒子探测技术领域取得了很大进展。某研究
学者在做粒子探测实验时，将一个电量为 的粒子，自匀强磁场a点向左水平射出，当它运动到b点
时，与一个带电量为 静止的粒子发生碰撞并结合为一个新粒子，不考虑粒子的重力，试分析接下
来新粒子的运动轨迹是（ ）
A． B．C． D．
二、多选题
6．（2023·湖北·模拟预测）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到
一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r、r，则下列说法正确的是（
1 2
）
A．原子核发生了β衰变，径迹2是衰变后β的径迹
B．径迹1是衰变后新核的径迹，径迹1、2旋转方向相同
C．若衰变方程是 ，则r：r = 2：117
1 2
D．若衰变方程是 ，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为2∶117
7．（2023·陕西·统考一模）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面。线段 是屏与
纸面的交线，长度为 ，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个S方向不断发射质量为 、电荷量为 、
速率相同的粒子； ， 为垂足，如图所示。已知 ，若 上所有的点都能被粒子从
其右侧直接打中，则粒子的速率可能为（ ）A． B．
C． D．
三、解答题
8．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、
平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀
强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向
里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点（0， ）处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以
初速度 沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B的大小。
考点03：带电粒子在磁场中的运动的多解性问题（2单选+4多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，
磁感强度大小为 ，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，
设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在 时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电
子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且 ，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（ ）
A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是
B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是
C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是
D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是
2．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为 正方形区域 内无磁场，
正方形中线 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为 的匀强磁场区域， 右侧磁场方向垂
直于纸面向外， 左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为 ，电荷量为 的
正粒子从 中点以某一速率垂直于 射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为D．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
二、多选题
3．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图所示，空间中有一个底角均为 的梯形，上底与腰
长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以
源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图所示，在 平面内，以 为圆心、 为半径的圆内有垂直平
面向外的匀强磁场， 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为 ，第四象限有一
与 轴成45°角倾斜放置的挡板 ， 、 两点在坐标轴上，且 、 两点间的距离大于 ，在圆形磁场
的左侧 的区间内，均匀分布着质量为 、电荷量为 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿 轴正向
以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从 点进入 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板
上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等B．挡板端点 的横坐标为
C．挡板上被粒子打中的区域长度为
D．从距离 轴为 处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为
5．（2023·广东·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未
知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0， ）处沿
与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，
最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为
B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为
C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
6．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）如图，纸面内有一矩形abcd，其长ab为4l、宽ad为 ，
P、Q为ab边上的点， 。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场（图中未画出磁场），磁感
应强度大小为 。一质量为m、带电荷量为q（ ）的粒子，从P点垂直ab以速度 向外射入磁场，
粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为 ，粒子从P点垂直ab射入磁场，粒子的重力不计，
粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为（ ）A． B．
C． D．
三、解答题
7．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有一离子源，该离子源能不间断的沿x轴正方向发
射宽 、沿y方向均匀分布的带负电离子流，离子流速率 ，单位时间内发射个数为n，
0
离子流中心纵坐标 。离子流沿x方向射入一个半径为 ，中心O′位于 的圆形匀
强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直xOy平面。从离子源中心处射出的离子经磁场偏转后恰能从O点
1
沿y正方向射出。x轴上方有垂直纸面向内的强度可调的匀强磁场B，调节范围为 ，
2
在x轴上离O点0.2m处放置有一长度 的水平荧光板gh，若有离子打在荧光板上时，荧光板会发
出荧光。Og间另有吸收板（图中未画出），离子打在荧光板和吸收板上均不反弹。已知离子的比荷
C/kg，不计离子的重力及离子间的相互作用，求：
（1）B 的大小和方向；
1
（2）若 ，稳定后单位时间打到荧光板上的离子数（用n 表示）；
0
（3）若将离子源的宽度变为 ，中心仍然与O′的y坐标相同（如图乙），离子沿y方向不再均匀
分布，但聚焦到O点出射时离子流随角度均匀分布，求打到荧光板上的离子数占总数的比例 与磁感应强
度B 的函数关系（已知 ，可表示为 ）。
2
