文档文本内容
秘籍 14 电场的性质热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合力的平衡、牛顿第二定律、曲线运动、功、动能定理考查
力的平衡、牛顿第二定律、电场强度、静电力、电势、电势能、静电力做功、动能定理、功能原理、
图像。
静态平衡，动态平衡，电场叠加，比较电势高低，比较电势能大小，分析电势差。
一、电场强度的叠加
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形
成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时
在该点所产生的场强的矢量和．
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上O点场强最小，指
连线中点O处的场强 为零
向负电荷一方
连线上的场强大小(从左到
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
右)
沿连线的中垂场线由O点向外
O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
强大小关于O点对称的A与A′，B
等大同向 等大反向
与B′的场强
例1、如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每
根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．
若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互
影响)( )
A. B. C. D.
二、有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
1、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电
荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
2、巧解自由电荷的平衡问题
1）．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q、Q固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q，使Q平衡的条件
1 2 3 3
是：当Q和Q电性相同时，Q放在两点电荷连线之间；当Q和Q电性相异时，Q放在两点电荷连线外侧，
1 2 3 1 2 3
且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2）．三个自由点电荷的平衡问题
(a)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，
方向相反。
(b)规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例2、如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c
位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．
下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为
D．小球a、b电荷量之比为
三、静电场中的动态平衡问题
三力作用动态平衡：图解法、找普遍表达式
例3、如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止
在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
例4、(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线
A B
悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说
法正确的是( )
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
四、静电场中的动力学问题
电场中的变速问题
1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。
3．基本思路：利用牛顿第二定律求解。
5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。
例5、 (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝
缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，
三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
五、电势的叠加及电势、电势能的比较
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低．
AB AB AB A B
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电
势高，靠近负电荷处电势低．
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由E＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．
p
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，
反之电势能增大．
例6、(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外
两个顶点．则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
例7、如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下
沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是( )A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φ >φ
M N
D．电场线的方向水平向右
六、静电场中的图像问题
1、根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力
的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率
为零．
3．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
4．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W＝qU，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
5．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
6．在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
7．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x
轴负方向．
8．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可
进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
9．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
例8、(多选)两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐
1 2
标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x <x ，则( )
AP PB
A．q 和q 都是负电荷
1 2B．q 的电荷量大于q 的电荷量
1 2
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
例9、(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x 、x 、x 、x 是x
1 1 2 3
轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )
A．－x 处的电势比x 的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大，后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
例10、(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、
B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运
动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行
于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差U ＝－4 V
AB
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
七、静电场中的功能关系、能量守恒
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②W ＝qU ，适用于任何电场．
AB AB
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ＝E －E .
AB pA pB
(2)通过W ＝E －E 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，
AB pA pB电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中某点具有的电势
AB pA pB pB pA AB
能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
例11、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b上的电势为2 V．
一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
例12、(多选)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为
＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P质量为m，
电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P 从与点电荷A等高的C处由静
止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时， 速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，
静电力常量为k，重力加速度为g.则( )
A．C、O两点间的电势差U ＝
CO
B．O点处的电场强度E＝
C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变
D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为v
八、匀强电场中电势的变化规律
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系：
(1)电势差与电场强度的关系式：U ＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．
AB
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场
中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方
向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U
越小．
例13、(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分
别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的
负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
1.（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）（多选）如图所示，内壁光滑、足够长的绝缘细玻璃
管水平固定，管内固定着两个电荷量分别为 、 的带电小球M、N，管内位于小球N右侧的
P点与M、N两小球共线，且M、N两小球在P点处激发的合电场的电场强度为零。若把另一带电小球E
（图中未画出）放在管内P点处，小球E可能处于稳定平衡状态或不稳定平衡状态，判断方法如下：将小
球E稍微偏离P点，若小球E受到合力的方向指向P点，则小球E处于稳定平衡状态，若合力方向背离P
点，则小球E处于不稳定平衡状态。已知小球E的直径略小于细玻璃管的内径，所有小球均可视为点电荷。
下列说法正确的是（ ）
A. 若小球E带正电，则小球E在管内P点处于稳定平衡状态
B. 若小球E带负电，则小球E在管内P点处于稳定平衡状态
C. 若小球E带负电，将其从管内P点向左移动一段距离后，由静止释放，在库仑力作用下小球E一定做往
复运动
D. 若小球E带负电，将其从管内P点向右移动一段距离后，由静止释放，在库仑力作用下小球E一定做往
复运动
2.（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）如图所示，在水平向左的匀强电场中有一光滑水平绝
缘桌面，桌面的右端固定一定滑轮。两个质量均为m、可视为质点的滑块a、b，通过不可伸长的细线绕过定滑轮连接，其中滑块a带正电，电荷量为q，滑块b不带电，滑块a与滑轮间的细线保持水平。开始时，
滑块a锁定在桌面上的P点，整个系统处于静止状态。解除对滑块a的锁定后，滑块a向右运动一段时间
后（滑块b未触地）剪断细线，又经过相同的时间滑块a恰好回到P点。已知重力加速度大小为g，滑块a
向右运动过程中未与滑轮碰撞。求：
（1）滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小之比；
（2）电场强度的大小。
3.（汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试）（多选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的
带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆
周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d位于O点正上方h处，
且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知 a、b、c三小球的电荷量均为 q，d球的电荷量为 ，
，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球d一定带负电
B. 小球b的周期为
C. 外力F大小等于
D. 小球c的加速度大小为
4.（2023年高考三校联合模拟考试）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为
30°，细线b水平，则（ ）
A. 小球1带电量一定小于小球2的带电量
B. 细线a拉力大小为
C. 细线b拉力大小为
D. 小球1与2的质量比为
5.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一
场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上
做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为
B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为
C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为
D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为
6.（四川省成都市石室中学2023届高三下学期4月第二次阶段性测试）如图所示，边长均为l 的两个正四
0
面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，带电荷量为+Q、-Q的点电荷分别置于A、B两顶点，静电力常
量为k，则（ ）A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．平面bcd上电场强度的最大值为
C．b、c、d三点的电势d点最高
D．将一正电荷从b点沿bd直线移到d点，电场力先做正功后做负功
7.（四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟）如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环
带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐
标系中的 平面上。 在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。
取无限远处电势为零，则（ ）
A．O点场强为零，电势也为零
B． 两点场强相同，电势相等
C．电子在c处的电势能大于在a处的
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
8.（银川市2023年普通高中学科教学质量检测）（多选）真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过
直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，则（
）
A. a点的电势低于b点的电势B. a点的电场强度小于b点的电场强度
C. 带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
9.（2022-2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题）如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A
固定在原点，电荷B固定在 处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘
出 图像。已知 图线与x轴的交点横坐标为 和 ， 处的切线与x轴平行。已知点电荷的
电势公式 ，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无
穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A. 电荷A带负电，电荷B带正电
B. 两点电荷的电荷量之比为
C. 横坐标 和 的差
D. 在x轴上 的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
10.（江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图
所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边
中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，
下列说法正确的是（ ）A. M点的电势高于N点的电势
B. A、M两点电场强度相等
C. M、N两点电场强度方向互相垂直
D. 把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小
11.（江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考）如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度
系数为k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋q的小球。小球静止在O点，
弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为 E，小球向右最多运动到B点，弹簧始终在
弹性限度内，则（ ）
A. 小球在B点时，弹簧弹力大小等于qE
B. O、B两点距离为
C. 小球振动周期与电场强度大小无关
D. 小球从O点运动到B点过程中，动能与电势能的和在不断增大
12.（衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高三下学期4月第4次测试）如图所示，两等量正点电荷固定
在空间中同一直线上，两带电荷量相等的试探电荷 和 在两点电荷连线的垂直平分面内做匀速圆周运动，
忽略两试探电荷的重力和它们之间的库仑力，则下列说法正确的是（ ）A. 、 的向心力大小一定相等
B. 的质量一定大于 的质量
C. 的电势能一定大于 的电势能
D. 的动能一定大于 的动能
13.（2023年重庆市缙云教育联盟高考物理模拟试卷（3月份））（多选）有一沿x轴分布的电场，电场强
度E随x变化的图像如图所示，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上 间某点处由静止释放一个质
量为m，电荷量为q的带负电的粒子，仅在电场力作用下运动，下列说法正确的是（ ）
A. x轴上 处电势最高
B. x轴上 处电势最高
C. 粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大，再减小
D. 粒子在向右运动的过程中，如果到达 处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于
14.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试）（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为 ）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上 点处
有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、 两点的粒子动能
仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ）
A. 直线 为电场中的一条等势线
B. A、 两点的电势大小关系为
C. 、 两点间和 、 两点间的电势差关系为
D. 落在劣弧 中点的粒子获得的动能最大参考答案
一、电场强度的叠加
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形
成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时
在该点所产生的场强的矢量和．
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上O点场强最小，指
连线中点O处的场强 为零
向负电荷一方
连线上的场强大小(从左到
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
右)
沿连线的中垂场线由O点向外
O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
强大小
关于O点对称的A与A′，B
等大同向 等大反向
与B′的场强
例1、如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每
根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．
若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互
影响)( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为
E＝；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E ＝，其方向如图所示：
合
若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E ′＝，故A、B、C错误，D正确．
合
二、有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
1、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电
荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
2、巧解自由电荷的平衡问题
1）．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q、Q固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q，使Q平衡的条件
1 2 3 3
是：当Q和Q电性相同时，Q放在两点电荷连线之间；当Q和Q电性相异时，Q放在两点电荷连线外侧，
1 2 3 1 2 3
且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2）．三个自由点电荷的平衡问题
(a)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，
方向相反。
(b)规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例2、如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c
位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．
下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为
D．小球a、b电荷量之比为
答案 D
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q、q
1 2
和q，由几何关系可得l ＝R，l ＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分
3 ac bc
力大小相等，则有·sin 60°＝·sin 30°，所以＝，故选项C错误，D正确．
三、静电场中的动态平衡问题
三力作用动态平衡：图解法、找普遍表达式
例3、如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止
在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
答案 C
解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面
向上，mgsin θ＝qE ，解得电场强度的最小值为E ＝，选项A错误；若电场强度E＝，则电场力与重力
min min
大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项 B错误；由图可知，若电场强度
方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误．
例4、(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线
A B
悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说
法正确的是( )
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
答案 BD
解析 对B受力分析，由B受力平衡可得：＝＝
B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，F 不变，A错误，B正确；
T
当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据F＝k可知B球的电荷量减小为原来的，C错误，D正
确．
四、静电场中的动力学问题
电场中的变速问题
1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。
3．基本思路：利用牛顿第二定律求解。
5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。
例5、 (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝
缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，
三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．
已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
答案 BC
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为q ，以A
C
球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为F ＝，C球对A球的库仑引力为F ＝，由题意可知小球运动的
BA CA
加速度方向与F的作用线平行，则有：F sin 30°＝F ，F cos 30°＝ma，解得：q ＝2q，a＝，C球带负电，
CA BA CA C
故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝，故D错误．
五、电势的叠加及电势、电势能的比较
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低．
AB AB AB A B
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电
势高，靠近负电荷处电势低．
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由E＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．
p
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，
反之电势能增大．
例6、(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外
两个顶点．则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案 BC
解析 a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知 a、b两点的电场强度
大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方
体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点 a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点
电势不相等，且φ>φ，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项A、D错误．
b a
例7、如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下
沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是( )
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小C．M、N两点的电势：φ >φ
M N
D．电场线的方向水平向右
答案 B
解析 由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；由题图可
知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降
低，则φ >φ ，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在 A点的电势能比在C
N M
点的电势能小，故B正确，C、D错误．
六、静电场中的图像问题
1、根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力
的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率
为零．
3．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
4．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W＝qU，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
5．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
6．在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
7．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x
轴负方向．
8．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可
进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
9．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
例8、(多选)两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐
1 2
标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x <x ，则( )
AP PBA．q 和q 都是负电荷
1 2
B．q 的电荷量大于q 的电荷量
1 2
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
答案 AC
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q 和q 都是负电荷，故A项正确；φ－x图象的斜率表
1 2
示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又x <x ，
AP PB
所以q 的电荷量小于q 的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势
1 2
先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；φ－x图象的斜率表示电场强度，则沿x
轴从P点运动到B点场强逐渐增大；据a＝可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速
度逐渐增大，故D项错误．
例9、(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x 、x 、x 、x 是x
1 1 2 3
轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )
A．－x 处的电势比x 的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大，后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
答案 BC
解析 根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据顺着电场线电势降低，则O电势最
高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．则－x 处的电势与
1
x 处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x 移到x ，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x 和x 之
1 1 2 1 1
间的电场是对称的，将一负电荷由－x 处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运
1
动，到x 处速度减为零，则它将在－x 和x 之间往复运动，选项C正确；4个点中，x 点的电势最低，则
1 1 1 3
负电荷在4个点中位于x 处电势能最大，选项D错误．
3例10、(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、
B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运
动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行
于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差U ＝－4 V
AB
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
答案 BC
解析 从A到B由动能定理：qU ＝mv，解得U ＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功
AB AB
W ＝mv－mv＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a＝＝
BC
m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电
场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误．
七、静电场中的功能关系、能量守恒
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②W ＝qU ，适用于任何电场．
AB AB
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ＝E －E .
AB pA pB
(2)通过W ＝E －E 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，
AB pA pB
电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中某点具有的电势
AB pA pB pB pA AB
能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．例11、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b上的电势为2 V．
一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案 AB
解析 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eU ＝－6 eV，故U ＝6 V；
ad ad
各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φ＝0，A项正确；因
c
电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面 f，B项正确；经过d
时，电势能E ＝－eφ ＝2 eV，C项错误；由a到b，W ＝E －E ＝－2 eV，所以E ＝8 eV；由a到d，
p d ab kb ka kb
W ＝E －E ＝－6 eV，所以
ad kd ka
E ＝4 eV；则E ＝2E ，根据E＝mv2知v＝v，D项错误．
kd kb kd k b d
例12、(多选)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为
＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P质量为m，
电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P 从与点电荷A等高的C处由静
止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时， 速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，
静电力常量为k，重力加速度为g.则( )
A．C、O两点间的电势差U ＝
CO
B．O点处的电场强度E＝
C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变
D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为v
答案 BD解析 小球P由C运动到O时，由mdg＋qU ＝mv2－0，得U ＝，选项A错误；对小球P在O点处时受
CO CO
力分析，如图所示，F＝F＝＝，它们的合力为：
1 2
F＝Fcos 45°＋Fcos 45°＝，则O点处的电场强度E＝＝，选项B正确；小球下落过程中重力势能、动能和
1 2
电势能之和不变，选项C错误；小球P由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd＋qU ＝mv－mv2，由
OD
等量异种点电荷的电场特点可知U ＝U ，联立解得v ＝v，选项D正确．
CO OD D
八、匀强电场中电势的变化规律
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系：
(1)电势差与电场强度的关系式：U ＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．
AB
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场
中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方
向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U
越小．
例13、(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分
别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的
负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
答案 AD解析 由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以 φ－φ ＝φ －φ ，代入数
c b O a
据解得：φ ＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φ＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示
O e
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：
E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为：
E ＝qφ＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动
pc c
到d点电场力做功为：W ＝qU ＝qU ＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确．
ad ad ab
1.（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）（多选）如图所示，内壁光滑、足够长的绝缘细玻璃
管水平固定，管内固定着两个电荷量分别为 、 的带电小球M、N，管内位于小球N右侧的
P点与M、N两小球共线，且M、N两小球在P点处激发的合电场的电场强度为零。若把另一带电小球E
（图中未画出）放在管内P点处，小球E可能处于稳定平衡状态或不稳定平衡状态，判断方法如下：将小
球E稍微偏离P点，若小球E受到合力的方向指向P点，则小球E处于稳定平衡状态，若合力方向背离P
点，则小球E处于不稳定平衡状态。已知小球E的直径略小于细玻璃管的内径，所有小球均可视为点电荷。
下列说法正确的是（ ）
A. 若小球E带正电，则小球E在管内P点处于稳定平衡状态
B. 若小球E带负电，则小球E在管内P点处于稳定平衡状态
C. 若小球E带负电，将其从管内P点向左移动一段距离后，由静止释放，在库仑力作用下小球E一定做往
复运动
D. 若小球E带负电，将其从管内P点向右移动一段距离后，由静止释放，在库仑力作用下小球E一定做往
复运动
【答案】BD
【解析】A．若小球E带正电，则将E向左移动后，由场强方向得E的受力方向背离P点，不平衡，故A
错误；
B．若小球E带负电，则将E向左移动后，由场强方向得E的受力方向背离P点，平衡，故B正确；C．若把E移动到MN电荷之间，正负电荷之间某点的场强为0，则无法往复运动，故C错误；
D．若把E向右移动，则无场强为0的点，由静止释放，在库仑力作用下小球E一定做往复运动，故D正
确。
故选BD。
2.（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）如图所示，在水平向左的匀强电场中有一光滑水平绝
缘桌面，桌面的右端固定一定滑轮。两个质量均为m、可视为质点的滑块a、b，通过不可伸长的细线绕过
定滑轮连接，其中滑块a带正电，电荷量为q，滑块b不带电，滑块a与滑轮间的细线保持水平。开始时，
滑块a锁定在桌面上的P点，整个系统处于静止状态。解除对滑块a的锁定后，滑块a向右运动一段时间
后（滑块b未触地）剪断细线，又经过相同的时间滑块a恰好回到P点。已知重力加速度大小为g，滑块a
向右运动过程中未与滑轮碰撞。求：
（1）滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小之比；
（2）电场强度的大小。
【答案】（1） ；（2）
的
【解析】（1）将滑块a 运动分为两个阶段，剪细线之前和剪断细线之后。根据题意可知两阶段位移大小
相等，时间相等，即
， ，
解得
则滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小之比为
（2）对两个阶段进行分析，由牛顿第二定律可知，
根据 可知
上述方程联立得
3.（汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试）（多选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的
带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆
周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d位于O点正上方h处，
且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知 a、b、c三小球的电荷量均为 q，d球的电荷量为 ，
，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球d一定带负电
B. 小球b的周期为
C. 外力F大小等于
D. 小球c的加速度大小为【答案】BCD
【解析】A．由题意，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O
点做匀速圆周运动，可知d小球与a、b、c三小球是异性电荷，由于a、b、c三小球的电性未知，所以小
球d不一定带负电，A错误；
BD．设db的连线与水平方向的夹角为 ，则有
α
可得
α=60°
对b小球，由库仑定律和牛顿第二定律可得
解得
由于a、b、c三小球的加速度大小相等，因此小球c的加速度大小为 ，BD正确；
C．对d小球，由平衡条件可得外力F大小为
C正确。
故选BCD。
4.（2023年高考三校联合模拟考试）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重
力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为
30°，细线b水平，则（ ）A. 小球1带电量一定小于小球2的带电量
B. 细线a拉力大小为
C. 细线b拉力大小为
D. 小球1与2的质量比为
【答案】B
【解析】A．由
可知，不能确定小球1与小球2的带电量，故A不符合题意；
C．对小球2，由平衡条件可得
解得细线b拉力大小为
故C不符合题意；
BD．对小球1，由平衡条件可得
解得细线a拉力大小为小球1与2的质量比为
故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
5.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一
场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上
做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为
B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为
C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为
D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为
答案 BC
解析 点电荷－q恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引
力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R＝，F ＝k·cos θ，联
n
立解得F ＝，A错误，B正确；点电荷－q做匀速圆周运动的半径r＝，因为F ＝，根据F ＝m，可得v＝，
n n n
C正确，D错误．
6.（四川省成都市石室中学2023届高三下学期4月第二次阶段性测试）如图所示，边长均为l 的两个正四
0
面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，带电荷量为+Q、-Q的点电荷分别置于A、B两顶点，静电力常
量为k，则（ ）A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．平面bcd上电场强度的最大值为
C．b、c、d三点的电势d点最高
D．将一正电荷从b点沿bd直线移到d点，电场力先做正功后做负功
【答案】B
【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示
由此可知，两点电荷连线中垂面上b、c、d三点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；
B．等量异种点电荷连线的中点电场强度最大，由几何关系可知，正四面体的面的中线长为 ，所以正
四面体的高为
所以连线中点的场强为
故B正确；
CD．等量异种点电荷连线的中垂面为零势能面，中垂面面上各点电势为零，b、c、d三点的电势相等，且
将一正电荷从b点沿bd直线移到d点，电场力始终不做功，故C错误，D错误。
故选B。
7.（四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟）如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环
带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的 平面上。 在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。
取无限远处电势为零，则（ ）
A．O点场强为零，电势也为零
B． 两点场强相同，电势相等
C．电子在c处的电势能大于在a处的
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【详解】A．由对称性可知，圆环 在O处产生的电场强度均为零，所以O处的合场强为零， 带
等量异种电荷，电场线从P指向Q，电场线分布具有轴对称性， 平面上的电场线分布示意图如图新示，
可知x轴正方向有沿x轴负方向指向O的电场分量，x轴负方向有沿x轴正方向指向O的电场分量，由沿电
场线方向电势降低可知O处电势小于0，A错误；
B．由对称性可知 两点场强太小相同，方向均指向Q点，即方向相反， 两点电势相等，B错误；
C．从O到c电场有沿y轴正方向的分量，把电子从a处移到O处，再从O处移到c处，电场力一直做负
功，电势能增加，所以电子在c处具有的电势能大于在a处的，C正确；
D．电子沿x轴从a移动到b，电场力先做负功后做正功，D错误。
故选C。8.（银川市2023年普通高中学科教学质量检测）（多选）真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过
直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，则（
）
A. a点的电势低于b点的电势
B. a点的电场强度小于b点的电场强度
C. 带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】AC
【解析】等量异种点电荷中负点电荷的电场分布情况如图，沿着电场线方向电势降低，故可知 a点的电势
低于b点的电势，A正确；电场线的疏密表示场强大小，可得a点的电场强度大于b点的电场强度，B错
误；
根据前面分析，a点的电势低，所以带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确；根据
前面分析，同理，可得c点的电势大于d点的电势，故带正电的试探电荷在c点的电势能大于在d点的电
势能，D错误。
故选AC。
9.（2022-2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题）如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A
固定在原点，电荷B固定在 处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出 图像。已知 图线与x轴的交点横坐标为 和 ， 处的切线与x轴平行。已知点电荷的
电势公式 ，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无
穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A. 电荷A带负电，电荷B带正电
B. 两点电荷的电荷量之比为
C. 横坐标 和 的差
D. 在x轴上 的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
【答案】C
【解析】A．根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点
电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于 时电势为正， 时电势为负，所以点
电荷A带正电，点电荷B带负电，故A错误。
BC． 图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则 处的电场强度为零，有
由题图可知x、x 处的电势为零，根据电势公式有
1 2解得
，
则
故B错误，C正确；
D．在x轴上 的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿x轴负方向，若在x轴上 的
区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的电场力，将向左做加速运动，在x轴上 的区域内，
电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上 的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到
向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故D错误。
故选C。
10.（江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图
所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边
中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，
下列说法正确的是（ ）
A. M点的电势高于N点的电势
B. A、M两点电场强度相等C. M、N两点电场强度方向互相垂直
D. 把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】A．将四个电荷看成两组等量异种电荷， 、 均在两组等量异种电荷的中垂线上，电势相等且
都为零，A错误；
的
B．左边一组等量异种电荷在 电场强度大于在 的电场强度，右边一组等量异种电荷在 的电场强度
小于在 的电场强度，两组等量异种电荷在A、M两点的方向相反，根据电场的叠加可知A点电场强度大
于M点的电场强度，B错误；
C．M点竖直向下，N点的电场强度水平向左，相互垂直，C正确；
D．把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，先离正电荷近后离正电荷远，电势先增大后减小，负点电荷
的电势能先减小后增大，D错误。
故选C。
11.（江苏省决胜新高考2022-2023学年高三下学期4月大联考）如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度
系数为k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋q的小球。小球静止在O点，
弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为 E，小球向右最多运动到B点，弹簧始终在
弹性限度内，则（ ）
A. 小球在B点时，弹簧弹力大小等于qE
B. O、B两点距离为
C. 小球振动周期与电场强度大小无关
D. 小球从O点运动到B点过程中，动能与电势能的和在不断增大
【答案】C
【解析】A．小球在水平面内做简谐运动，故OB两点受力大小相等，方向相反，则
小球在B点时，弹簧弹力大小A错误；
B．根据胡克定律
可得
B错误；
C．由简谐振动的规律可知，小球振动周期与电场强度大小无关，C正确；
D．根据能量守恒，系统的动能、电势能与弹性势能的和不变，小球从O点运动到B点过程中，弹性势能
不断增大，故动能与电势能的和在不断减小，D错误。
故选C。
12.（衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高三下学期4月第4次测试）如图所示，两等量正点电荷固定
在空间中同一直线上，两带电荷量相等的试探电荷 和 在两点电荷连线的垂直平分面内做匀速圆周运动，
忽略两试探电荷的重力和它们之间的库仑力，则下列说法正确的是（ ）
A. 、 的向心力大小一定相等
B. 的质量一定大于 的质量
C. 的电势能一定大于 的电势能
D. 的动能一定大于 的动能
【答案】C
【解析】A．等量正点电荷连线的垂直平分线上存在电场强度最大的位置，由题意可知， 、 两试探电
荷在竖直平面内做匀速圆周运动，电场力提供向心力，因无法比较 、 两试探电荷所在位置的电场强度
大小，根据 可知，无法比较 、 两试探电荷的向心力大小，故A错误。BD．根据电场力提供向心力有
可得
则有
由于电场强度和速度大小无法比较，故无法比较 、 的质量和动能大小，故BD错误。
C．由题意可知， 、 两试探电荷在竖直平面内做匀速圆周运动， 、 两试探电荷均带负电，根据两
等量同种正点电荷连线的垂真平分线上由连线的中点向无穷远处电势逐渐降低，以及负电荷在电势越低的
地方电势能越大可知， 的电势能一定大于B的电势能，故C正确。
故选C。
13.（2023年重庆市缙云教育联盟高考物理模拟试卷（3月份））（多选）有一沿x轴分布的电场，电场强
度E随x变化的图像如图所示，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上 间某点处由静止释放一个质
量为m，电荷量为q的带负电的粒子，仅在电场力作用下运动，下列说法正确的是（ ）
A. x轴上 处电势最高
B. x轴上 处电势最高
C. 粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大，再减小
D. 粒子在向右运动的过程中，如果到达 处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于【答案】AD
【解析】因x 点的右侧电场线向右，左侧的电场线向左，顺着电场线电势降低，故 x 点的电势最高，选项
1 1
A正确，B错误；带负电的粒子从0-x 中的某位置释放，电场力先做正功，过了x 位置后，电场力做负功，
1 1
如果速度减到零后，在反向运动时，电场力又做正功，返回了 x 位置后，电场力又做负功，故粒子的电势
1
能可能先减小后增大，再减小，再增大，选项C错误；粒子在向右运动的过程中，如果到达x 处速度刚好
2
为零，则在x 处的速度最大，根据动能定理，如果是场强为E 的匀强电场，则 ，解
1 0
得 ，因x -x 各处的场强均大于 E ，故粒子运动的最大速度一定大于 ，
1 2 0
选项D正确；故选AD.
14.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试）（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要
的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为 ）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上 点处
有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、 两点的粒子动能
仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ）
A. 直线 为电场中的一条等势线
B. A、 两点的电势大小关系为
C. 、 两点间和 、 两点间的电势差关系为
D. 落在劣弧 中点的粒子获得的动能最大【答案】AC
【解析】AB．由动能定理可知，电场力对落在A、B两点的粒子做功相等，故A、B两点的电势相等，故
过AB且垂直于圆环的面为等势面，A正确，B错误；
C． ，故 ，C正确；
D．电场线与直线AB垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧AB中点的粒子获得的动能可
能最大也可能最小，D错误。
故选AC。
