文档内容
秘籍 02 弹簧热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合力的平衡、牛顿第二定律、功、动能定理、动量定理、能量守恒、图像考查
始末态入手、弹性势能、弹簧振子、碰撞
胡克定律、弹性势能、力的合成分解、力的平衡、牛顿定律、功、动能定理、动量定理、能量守恒
弹性势能--能量守恒，位移--始末态形变量，临界--弹簧最长、最短、原长，弹簧振子--对称性。
一、平衡问题
例1、(多选)如图所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂
在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受
到的拉力大小可能是( )
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
答案 BC
解析 A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力 F＝G －F＝8 N－
A A 1
4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力F′＝G ＋F ＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地
A A 1
面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F ＝G ＋G －F＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F′＝G ＋G －
2 A B A 2 A B
F′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
A
二、动力学临界问题例2、如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m
1
＝6 kg的物体P，Q为一质量为m ＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静
2
止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前
0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x；
0
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)力F的最大值与最小值.
答案 (1)0.16 m (2) m/s2 (3) N N
解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x，
0
对整体受力分析，平行斜面方向有(m＋m)gsin θ＝kx
1 2 0
解得x＝0.16 m.
0
(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度
大小相等，设此时弹簧的压缩量为x，
1
对物体P，由牛顿第二定律得：
kx－mgsin θ＝ma
1 1 1
前0.2 s时间内两物体的位移：
x－x＝at2
0 1
联立解得a＝ m/s2.
(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则
F ＝(m＋m)a＝ N
min 1 2
对Q应用牛顿第二定律得
F －mgsin θ＝ma
max 2 2
解得F ＝ N.
max
例3、如图所示，两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态.弹簧的下端固定于
地面上，弹簧的劲度系数为k.t＝0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度
匀加速上升，下列说法正确的是( )
A.A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系
B.分离时弹簧处于原长状态C.在t＝时刻A、B分离
D.分离时B的速度大小为g
答案 C
解析 A、B分离前两物块做匀加速运动，合外力不变，选项A错误；开始时弹簧的压缩量为x，则2mg＝
1
kx ；当两物块分离时，加速度相同且两物块之间的弹力为零，对物体 B，有kx －mg＝ma，且x －x ＝at2，
1 2 1 2
解得x ＝，x ＝，t＝，此时弹簧仍处于压缩状态，选项B错误，C正确；分离时B的速度大小为v＝at＝g·
1 2
＝g，选项D错误.
三、动力学对比问题
例4、(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平
面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a 匀加速运动时，弹簧的
1
伸长量为x ；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a 匀
1 2
加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x，则下列说法正确的是( )
2
A.若m>M，有x＝x B.若msin θ，有x>x D.若μ
