文档内容
秘籍 13 能量守恒热点问题综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合力的平衡、牛顿定律、变力功、动能定理、动量定理考查
力的平衡、牛顿定律、变力功、动能定理、动量定理、内能、电磁感应
摩擦生热的计算，弹性势能的变化分析，焦耳热的计算。
一、单物机械能守恒
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh ＋mv2＝mgh ＋mv2.
1 1 2 2
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
例1、如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1 m，将滑块由B点无
初速度释放，滑块恰能运动到圆周的 C点，OC水平，OD竖直，x ＝2 m，滑块可视为质点，取g＝10
AB
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)滑块在斜面上运动的时间；
(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远．
例2、如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v ，沿管道MPN运动，到N点的速率为v ，所需时间为t ；若该小球
0 1 1
仍由M点以初速率v 出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v，所需时间为t，则( )
0 2 2
A．v＝v，t>t B．vt
1 2 1 2 1 2 1 2
C．v＝v，tt B．vt
1 2 1 2 1 2 1 2
C．v＝v，tt，故选项A正确．
1 2
二、有弹性势能参与的机械能守恒
含弹簧类机械能守恒问题
1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的
内力不做功，系统机械能守恒．
2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的
速度，弹性势能最大．
3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有
最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
例3、(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖
直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过
与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是( )A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
答案 AD
解析 在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹
力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度 g，
故A正确；由机械能守恒可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球
的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B错误；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力
为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，
故C错误；D点为小球运动的最低点，即速度为零，弹簧形变量最大，所以小球在 D点时弹簧的弹性势能
最大，故D正确．
例4、轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧
被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．
AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．
物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运
动，重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的
距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
答案 (1) 2l (2)m≤MμMg·4l ⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有
Mv ′2≤Mgl ⑪
B
E＝Mv ′2＋μMg·4l ⑫
p B
联立①⑩⑪⑫式得m≤M
